河海大学-材料力学----应力状态和应变状态分析.pptx

5-5 广义胡克定律广义胡克定律单向应力状态单向应力状态s s=Ee e纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下t t=Gg g三向应力状态下三向应力状态下s s1+s s2+s s3=s s1s s2s s3e e1=s s1/E e e2=nsns1/E e e3=nsns1/Ee e1=nsns2/E e e2=s s2/E e e3=nsns2/Ee e1=nsns3/E e e2=nsns3/E e e3=s s3/Ee e1=s s1n n(s s2+s s3)/Ee e2=s s2n n(s s1+s s3)/Ee e3=s s3n n(s s1+s s2)/E广义胡克定律广义胡克定律 主应变主应变与主应力方向一致的线应变与主应力方向一致的线应变一般情形一般情形xyzs sxs sys szt txyt tyxt txzt tzyt tzxt tyz对于各向同性材料，在线弹性范围内，切应力对线对于各向同性材料，在线弹性范围内，切应力对线应变无影响，所以当单元体的各面上既有正应力又应变无影响，所以当单元体的各面上既有正应力又有切应力时，沿有切应力时，沿s sx、s sy、s sz方向的线应变方向的线应变e ex、e ey、e ez有类似的关系。有类似的关系。e ex=s sxn n(s sy+s sz)/Ee ey=s syn n(s sx+s sz)/Ee ez=s szn n(s sx+s sy)/Es sxs syt tt te ex=(s sxnsnsy)/Ee ey=(s synsnsx)/Ee ez=n n(s sx+s sy)/Eg gx=t tx/G平面应力状态下的广义胡克定律平面应力状态下的广义胡克定律(s sz=0)注意：平面应力状态注意：平面应力状态:s sz=0，但但e ez0单元体在复杂应力状态时，体积的变化单元体在复杂应力状态时，体积的变化s s1s s2dxdydzs s3变形前原长变形前原长:dx,dy,dz变形前体积变形前体积:V0=dxdydz变形后边长变形后边长:dx(1+e e1)dy(1+e e2)dz(1+e e3)变形后体积变形后体积:V1=dxdydz(1+e e1)(1+e e2)(1+e e3)=V0(1+e e1+e e2+e e3+e e1e e2+e e2e e3+e e3e e1+e e1e e2e e3)=V0(1+e e1+e e2+e e3)体积应变体积应变(单位体积的改变单位体积的改变)体积应力体积应力s sm=(s s1+s s2+s s3)/3体积弹性模量体积弹性模量 K=E/3(1-2n n)例例1圆轴直径圆轴直径d，受，受T作用。今测得轴表面与轴线成作用。今测得轴表面与轴线成45方向的线应变方向的线应变e e 45,试求试求T=?。材料。材料E、n n均已知。均已知。T 45KTt tt ts s1s s1s s3s s3s s1 1=t t s s2 2=0s s3 3=t t 例例2 钢模钢模(不变形不变形)正方体孔穴边长正方体孔穴边长10mm。钢块恰能放入。钢块恰能放入而不留间隙，且受而不留间隙，且受F=7kN作用，作用，E=200GPa，n n=0.3。试。试求钢块的三个主应力和求钢块的三个主应力和t tmax及钢块的体积改变量。及钢块的体积改变量。F101010s sy =70 MPae ex =0 e ez =0 对称关系对称关系s sx =s sz广义胡克定律广义胡克定律e ex=s sxn n(s sy+s sz)/Ee ez=s szn n(s sx+s sy)/Es sx =s sz=30 MPas s1 =s s2=30 MPas s3 =70 MPa101010s sys szs sxt tmax =20 MPaq q =0.26103 D DV0=q q V0=0.26mm3