社会经济模型.pptx

现有一位即将升入初一的学生家长现有一位即将升入初一的学生家长,欲为其欲为其存存5 5万元以供万元以供6 6年后上大学使用年后上大学使用,问采取怎样问采取怎样的方案存款的方案存款,可使可使6 6年所获收益最大年所获收益最大?最大收最大收益多少益多少?一、存款问题一、存款问题 中国人民银行现行银行整存整取利率如表中国人民银行现行银行整存整取利率如表 所示所示(2011(2011年年4 4月月6 6日日)。一年期二年期三年期五年期3.25%4.15%4.75%5.25%u存款期限为六年整。存款期限为六年整。u在存款期间利率不变。在存款期间利率不变。u对于存款对于存款,银行只计单利不计复利。银行只计单利不计复利。u若将定期存款到期后把本利又转入第二个定若将定期存款到期后把本利又转入第二个定期期,这就相当于计算复利。这就相当于计算复利。u不计算利息税。不计算利息税。问题分析与假设问题分析与假设u设年期存次获利金额记作设年期存次获利金额记作P PnmnmuP Pn1n1简记作简记作P Pn nu存一次年期再存一次存一次年期再存一次k k年期获利金额年期获利金额记作记作P Pn+kn+k。符号的约定符号的约定显然显然P Pn+kn+k=P=Pk+nk+n设年期利率为设年期利率为r,kr,k年期利率为年期利率为s s则则P Pn+kn+k=50000(1+nr)(1+ks)-1=P=50000(1+nr)(1+ks)-1=Pk+nk+n于是于是,一年期存两次获利金额为一年期存两次获利金额为 两年期存一次获利金额为两年期存一次获利金额为 所以所以,问题的求解问题的求解存一次两年期再存一次一年期的获利金额为存一次两年期再存一次一年期的获利金额为三年期存一次获利金额为三年期存一次获利金额为所以所以存一次三年期再存一次两年期的获利金额存一次三年期再存一次两年期的获利金额五年期存一次的获利金额为五年期存一次的获利金额为所以所以三年期存两次的获利金额为三年期存两次的获利金额为两年期存三次的获利金额为两年期存三次的获利金额为存一次五年期再存一次一年期的获利金额为存一次五年期再存一次一年期的获利金额为所以所以故存两次三年期所获收益最大故存两次三年期所获收益最大,为为15176.5615176.56元元 ExcelExcel提供了数提供了数学公式和数学函学公式和数学函数，可以用数，可以用ExcelExcel方便地计方便地计算有关数据。算有关数据。利用利用ExcelExcel计算计算P P1 116251625P P2 2P P1212415041503302.81 3302.81 P P3 3P P2+12+1P P1313712571255909.88 5909.88 5035.15 5035.15 P P5 5P P3+23+2P P1515131251312511866.38 11866.38 8670.57 8670.57 P P5+15+1P P3232P P2323P P161615176.56 15176.56 15265.31 15265.31 13511.94 13511.94 10577.36 10577.36 某私立中学规定学生入学时每人应交费某私立中学规定学生入学时每人应交费1010万元，等三年后学生毕业时学校将把万元，等三年后学生毕业时学校将把1010万万元如数归还，试问在此规定下，学生念三元如数归还，试问在此规定下，学生念三年书实际交了多少学费？年书实际交了多少学费？二、学费问题二、学费问题知识准备：现值与终值知识准备：现值与终值现值与终值是利息计算中的两个重要概念，现值与终值是利息计算中的两个重要概念，它们刻画了货币的时间价值，掌握好这两个它们刻画了货币的时间价值，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题很有帮助。很有帮助。u现值是把在现值是把在n n期末的金额扣除利息后折合期末的金额扣除利息后折合成现在的金额。成现在的金额。u终值是指终值是指n n期末的本利和。期末的本利和。u其计算的基点是分别是存期的起点和终点。其计算的基点是分别是存期的起点和终点。1 1、单利的现值与终值、单利的现值与终值在单利公式在单利公式S=P(1+nR)S=P(1+nR)中，把本利和中，把本利和S S称为本称为本金金P P在在n n期末的终值；反过来，把期末的终值；反过来，把P=S/(1+nR)P=S/(1+nR)称为称为S S的现值。的现值。若每期发生本金（简称年金）为若每期发生本金（简称年金）为A A，每期利，每期利率为率为R R，共，共n n期，单利计息，则期，单利计息，则n n期的现值之期的现值之和称为单利年金现值，而和称为单利年金现值，而n n期的本利和的总期的本利和的总额称为单利年金终值。额称为单利年金终值。单利的年金现值单利的年金现值若期初发生年金若期初发生年金A A，则每一期的现值为，则每一期的现值为 单利的年金终值单利的年金终值 单利年金现值单利年金现值 若期末发生年金若期末发生年金A A，则每一期的现值为，则每一期的现值为 单利年金现值单利年金现值若期初发生年金若期初发生年金A A，则每一期的本利和为，则每一期的本利和为A,A,若期初发生年金若期初发生年金A A，则每一期的本利和为，则每一期的本利和为A(1+R),A(1+R),A(1+R),A(1+R),A(1+(n-1)R),A(1+(n-1)R),单利年金终值单利年金终值A(1+2R),A(1+2R),A(1+nR),A(1+nR),单利年金终值单利年金终值2 2、复利的现值与终值、复利的现值与终值在复利公式在复利公式S=P(1+R)S=P(1+R)n n中，把本利和中，把本利和S S称为本称为本金金P P在在n n期末的终值；反过来，把期末的终值；反过来，把P=S/(1+R)P=S/(1+R)n n称为称为S S的现值。的现值。若每期发生本金为若每期发生本金为A A，每期利率为，每期利率为R R，共，共n n期，期，复利计息，则复利计息，则n n期的现值之和称为复利年金期的现值之和称为复利年金现值，而现值，而n n期的本利和的总额称为复利年金期的本利和的总额称为复利年金终值。终值。复利的年金现值复利的年金现值若期初发生年金若期初发生年金A A，则每一期的现值为，则每一期的现值为 复利的年金终值复利的年金终值 复利的年金现值复利的年金现值若期末发生年金若期末发生年金A A，则每一期的现值为，则每一期的现值为 复利的年金现值复利的年金现值若期初发生年金若期初发生年金A A，则每一期的本利和为，则每一期的本利和为若期末发生年金若期末发生年金A A，则每一期的本利和为，则每一期的本利和为 复利的年金终值复利的年金终值 复利的年金终值复利的年金终值分析和解决问题分析和解决问题我们可以用现值与终值的角度来看问题我们可以用现值与终值的角度来看问题解法解法1 1：从终值的角度考虑，入学时交的：从终值的角度考虑，入学时交的1010万元，到三年后，其本利和（即终值）为万元，到三年后，其本利和（即终值）为100000100000（1+31+30.04750.0475）=114250=114250，故应交，故应交学费学费114250-100000=14250114250-100000=14250元。元。解法解法2 2：从现值的角度考虑，三年后学校：从现值的角度考虑，三年后学校“如数归还如数归还”的的1010万元，其现值为万元，其现值为100000/100000/（1+31+30.04750.0475）=87527.35=87527.35，故应，故应交学费交学费100000-87527.35=12472.65100000-87527.35=12472.65元。元。解法的评价解法的评价u上述两种方法的结果不同，但都是正确的上述两种方法的结果不同，但都是正确的解法。从现值和终值的角度来看，它们分别解法。从现值和终值的角度来看，它们分别表示了在学期结束和入学初结算学费的金额。表示了在学期结束和入学初结算学费的金额。u尽管理论计算表明以上两种交费方式是等尽管理论计算表明以上两种交费方式是等效的，但对学生家长来说，按方法效的，但对学生家长来说，按方法2 2（即入学（即入学即交学费）较好，一是不必筹措一大笔资金，即交学费）较好，一是不必筹措一大笔资金，不会因未来三年中万一资金周转不灵而陷入不会因未来三年中万一资金周转不灵而陷入窘境；二是如果家长需要贷款凑齐学费的话，窘境；二是如果家长需要贷款凑齐学费的话，费用就更多了。费用就更多了。有一家庭，为了买房需要申请公积金贷款有一家庭，为了买房需要申请公积金贷款1515万元，还贷期限万元，还贷期限1010年，问这个家庭每月年，问这个家庭每月平均要向银行还款多少？一共要付给银行平均要向银行还款多少？一共要付给银行多少利息？多少利息？三、住房贷款问题三、住房贷款问题 住房公积金贷款利率表住房公积金贷款利率表(2011(2011年年4 4月月6 6日日)。期限五年以下（含五年）五年以上年利率4.20%4.70%月利率3.53.91666知识准备知识准备 现在银行的按揭购房还贷方式主要有两种 u等额本金还贷法，即每月以相等的额度偿还贷款本金，并结清当月利息，因此也叫利随本清还贷法，其计算公式为：u等额本息还贷法，而每月以相等的额度偿还贷款本息，直到还清为止，计算公式为：模型假设模型假设u1010年内银行的利率保持不变；年内银行的利率保持不变；u1010年年内内该该家家庭庭始始终终具具有有还还贷贷能能力力，且且不不提提前还清贷款；前还清贷款；u还款方式是每月等额本息还贷。还款方式是每月等额本息还贷。符号设定符号设定u贷款本金贷款本金Q=10Q=10万元万元u还贷期限还贷期限N=10N=10年年u月利率月利率R=0.00391666R=0.00391666（贷款期限超过（贷款期限超过5 5年）年）R=R=0.00350.0035（贷款期限（贷款期限5 5年以下含年以下含5 5年）年）un n表示还款期数表示还款期数uA A表示每月还款额表示每月还款额uS S表示还款总额表示还款总额uL L表示利息总额表示利息总额建立模型建立模型u从从现现值值的的角角度度考考虑虑，每每月月等等额额还还贷贷额额A A，其现值之和应等于贷款本金其现值之和应等于贷款本金Q,Q,于是得：于是得：模型求解模型求解代入计算得代入计算得模型应用与拓展模型应用与拓展（1 1）如如果果该该家家庭庭每每月月收收入入为为60006000元元,在在贷贷款款本本金金不不变变的的情情况况下下,还还贷贷期期限限设设为为多多少少年年可可以以在在保保证证正正常常开开支支的的同同时时使使所所付利息总额最少付利息总额最少?设设每每月月还还贷贷额额不不超超过过每每月月收收入入的的50%50%（即即30003000元元）时时,不不影影响响家家庭庭正正常常开开支支。由由下下表表可可知知，可可以以选选择择还还贷贷期期限限为为5 5年年，这样每月还贷这样每月还贷2810.112810.11元，可使利息总额最少为元，可使利息总额最少为18606.8618606.86元元贷款本金（元）Q还贷期限(年)N还贷期数n每月还贷额A还贷总额S利息总额L150000101201569.08 188289.29 38289.29 15000091081705.96 184244.14 34244.14 1500008961877.64 180253.13 30253.13 1500008961877.64 180253.13 30253.13 1500006722394.92 172434.32 22434.32 1500005602810.11 168606.86 18606.86 1500004483400.30 163214.37 13214.37 模型应用与拓展模型应用与拓展（2 2）如果选择等额本金还贷法是否会减少利息总额）如果选择等额本金还贷法是否会减少利息总额?利息总额利息总额L L还贷总额还贷总额S S35543.69 35543.69 185543.69 185543.69 比比等等额额本本息息还还贷贷法法少少还还利利息息38289.29-35543.69=2745.6038289.29-35543.69=2745.60元元，但但是是前前面面月月份份还还贷贷额额较较高高，第第1 1个个月月为为1837.501837.50元元，直直到到第第5656个个月月开开始始月月还还贷贷额额为为1568.231568.23元元开开始始少少于于等等额额本本息息还还贷贷法法的的月月还贷额还贷额1569.081569.08元。资金宽裕的家庭可以选择这种还贷方法。元。资金宽裕的家庭可以选择这种还贷方法。模型应用与拓展模型应用与拓展（3 3）如如果果第第2 2年年开开始始加加息息0.250.25个个基基点点，问问采采取取等等额额本本息息还还贷法每月还贷额变为多少元？要多付多少利息？贷法每月还贷额变为多少元？要多付多少利息？期限五年以下（含五年）五年以上年利率4.45%4.95%月利率3.708333333333334.125采采取取等等额额本本息息还还贷贷法法每每月月还还贷贷额额变变为为1585.641585.64元元,每每月月要要多多付利息付利息16.5716.57元，总共多付元，总共多付1789.101789.10元。元。