轴应力应变.pptx

221 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 轴力及轴力图轴力及轴力图23 截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 第二章第二章 轴向拉伸和压缩（轴向拉伸和压缩（Axial Tension）321 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外外力力的的合合力力作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图5工工程程实实例例二、二、672.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用FN 表示。表示。例如：例如：截面法求截面法求FN APP简图简图APPPAFN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：22 轴力及轴力图轴力及轴力图8反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。三、三、轴力图轴力图 FN(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:FN 与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)FN 与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)FN 0FNFNFN 0FNFNFNxP意意义义9例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解：求求OA 段内力段内力N1，设置截面如图，设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN110同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分段内力分别为：别为：FN2=3PFN3=5PFN4=P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P-3P5PP+11轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法：自左向右自左向右:轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值=集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P，轴力轴力N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P，轴力轴力N 增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+-3kN5kN8kNABCD5P8P4PPORO=2PFNxP5P+2P+-3PABCD5P8P4PPO简简便便求求法法FNx-P3P+-5PPD=-P,轴力图如何？轴力图如何？013解：解：x 坐标向右为正，坐标原点在坐标向右为正，坐标原点在 自由端。自由端。取左侧取左侧x x 段为对象，内力段为对象，内力F FN(x)为：为：例例2 图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。杆的轴力图。Lq(x)FNxq(x)FNxO14 23 截截面上的应力及强度条件面上的应力及强度条件问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力；材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。15变形前变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力16均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉压应力：拉压应力：FN(x)P轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：17 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。的距离。4.公式的应用条件：公式的应用条件：6.应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。用方式的影响。18Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：变形示意图：abcPP应力分布示意图：应力分布示意图：ab PP cP 197.强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）：其中：其中：-许用应力，许用应力，max-危险点的最大工作应力。危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：20例例3 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径，直径 d=14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：轴力：FN=P=25kN应力：应力：强度校核：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。21例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用，许用应力应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。q钢拉杆钢拉杆4.2m8.5m22 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：钢拉杆钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA23应力：应力：强度校核与结论：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力：qRAHARCHCFN24例例5 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总为刚性梁，吊车与吊起重物总重为重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？已知已知 BD 杆的杆的许用许用应力为应力为。分析：分析：xLh PABCD25 BD杆面积杆面积A：解：解：BD杆杆内力内力N()：取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXA NBxPABC26YAXAqNBxLPABC 求求VBD 的的最小值：最小值：27解：解：以以P 表示表示内力内力 取轮取轮A为研究对象，如图：为研究对象，如图：例例 2-3-4 简易起重机，支管简易起重机，支管AB 的内外径分别为的内外径分别为d1=95mm，d2=105mm，钢索，钢索1和和2直径均为直径均为d=25mm，管与钢索，管与钢索的的许用应力许用应力都为都为=60MPa。试求最大起重量。试求最大起重量。NBAPT1T2xyB3045CAP211528 许可内力许可内力：NBAPT1T2xy29 求由求由各构件内力决定的各构件内力决定的P 结论：结论：最大许可起重量为最大许可起重量为P=min P 1,PAB=17kN。303 3、拉压杆内一点的应力单元体、拉压杆内一点的应力单元体:2 2、单元体：、单元体：单元体单元体点点 包围被研究点的无限小的几何体，常包围被研究点的无限小的几何体，常用正六面体。用正六面体。单元体的性质单元体的性质 平行面上，应力均布且相等。平行面上，应力均布且相等。M1 1、一点的应力状态：、一点的应力状态：过一点有无数个截面，各个截面上的应力情况，称为这点的过一点有无数个截面，各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。应力状态。四、拉压杆斜截面上的应力四、拉压杆斜截面上的应力 314、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 s as ot axa取取分分离离体体如如图图，a a 逆逆时时针针为为正正；t ta a绕绕研研究究对对象象顺顺时时针针转转为为正正；由分离体平衡得：由分离体平衡得：0 是横截面上是横截面上的正应力的正应力32最大剪应力最大剪应力 与横截面夹角与横截面夹角45的斜截面上，的斜截面上，正应力和剪应力为正应力和剪应力为 0033例例 2-3-5 直径为直径为 d=1 cm 杆受拉力杆受拉力 P=10 k N的作用，试求最大剪的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：3435 1 1、纵向变形：、纵向变形：一、拉伸压缩变形及应变一、拉伸压缩变形及应变 2 2 4 4 拉拉 伸伸 压压 缩缩 变变 形形、弹弹 性性 定定 律律PPdacbL1=L+dLx+d(x)u(x)L2 2、纵向线应变、纵向线应变3 3、横向线应变：、横向线应变：36二、虎克定律二、虎克定律2、虎克定律的其它形式、虎克定律的其它形式 n段中段中 N、EA 分别为常量时分别为常量时1、等内力等截面虎克定律、等内力等截面虎克定律EA 杆的抗拉压刚度杆的抗拉压刚度+FN1FN2FN3EA1EA2EA3L1L2L337N(x)E A(x)变变 量量 时时 FNFNdx(dx)FN(x)383、单向应力状态下的虎克定律、单向应力状态下的虎克定律ss4、泊松比（横向变形系数）、泊松比（横向变形系数）郑玄郑玄对对考工记考工记弓弓人人中中“量其力，量其力，有三均有三均”作了这样作了这样的注释：的注释：“假令弓假令弓力胜三石，引之中力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。一石，则张一尺。”(图图)一一般般认认为为:Hooke(1635 1703)首首先先提提出出弹弹性性定定律律。附附 录录 是是 谁谁 首首 先先 提提 出出 弹弹 性性 定定 律律?郑郑玄玄(127200)早早于于Hooke 1500年年就就提提出出弹弹性性定定律律q=k x xO例例2-4-1，图示杆长为，图示杆长为L，受分布力，受分布力 q=k x 作用，方向如图，杆的横作用，方向如图，杆的横截面积为截面积为A，试求杆的轴向变形，试求杆的轴向变形解：解：在在x点设置截面如图点设置截面如图以以x点左侧部分为对象点左侧部分为对象,x点点的内力的内力FN(x)为：为：41作业第一次作业：2.1（a）（c）2.2 2.7 2.8第二次作业：2.12 2.20 2.26