重积分偏导数在几何中的应用.pptx

下面讨论光滑曲线下面讨论光滑曲线 上一点上一点 处的处的切线切线(割线的极限位置割线的极限位置)。将其改为将其改为处的处的法平面法平面。切线方程切线方程切向量。切向量。下面讨论光滑曲线下面讨论光滑曲线 上一点上一点 因此，因此，法平面的方程法平面的方程为：为：特别地，若曲线的方程为特别地，若曲线的方程为可以把它看成以可以把它看成以 为参数的参数方程为参数的参数方程法平面方程为法平面方程为空间曲线还可以表示为空间中两张曲面的交。空间曲线还可以表示为空间中两张曲面的交。并且有并且有法平面方程为法平面方程为例例1解法一解法一直接利用公式求解。直接利用公式求解。所以所以因此因此于是所求的切线方程为于是所求的切线方程为法平面方程为法平面方程为解法二解法二依照推导公式的方法来求解。依照推导公式的方法来求解。解这个方程组，得解这个方程组，得于是于是因此所求的切线方程为因此所求的切线方程为法平面方程为法平面方程为2、曲面的切平面与法线、曲面的切平面与法线若将曲线看作是点的运动轨迹，那么曲面就可以若将曲线看作是点的运动轨迹，那么曲面就可以看作是曲线的运动轨迹。看作是曲线的运动轨迹。因此这些切线都在一张平面因此这些切线都在一张平面 上。上。切平面切平面，法向量法向量。法线法线，它的方程为它的方程为法线方程为法线方程为例例2解解法线方程为法线方程为例例3证证分分析析例例4 两条曲线在交点处的夹角两条曲线在交点处的夹角，是指这两条曲线，是指这两条曲线在交点处的切向量之间的夹角。在交点处的切向量之间的夹角。两张曲面在交线上一点的夹角两张曲面在交线上一点的夹角，是指这两张，是指这两张曲面在该点的法向量之间的夹角。曲面在该点的法向量之间的夹角。如果两张曲面在交线上每一点正交，即夹角如果两张曲面在交线上每一点正交，即夹角为直角，就称这为直角，就称这两张曲面正交两张曲面正交。解解因此，两球面是正交的。因此，两球面是正交的。例例5解解即即空间曲线空间曲线本节小结本节小结