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初二奥数竞赛试题
一、选择题(每题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．以下四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式 有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作很多个． (D)一个也不能作．
(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)
(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，还是偶数．
(C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合局部，绽开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的局部后绽开，此时纸片的外形是( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的最小值是( )
(A)42． (B)24． (C)21 (D)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满意；complete square完全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化状况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则说明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )
(A)D，E，H． (B)C，F，I． (C)C，E，I． (D)C，F，H．
10．设n(n≥2)个正整数 ， ，…， ，任意转变它们的挨次后，记作 ， ，…， ，若P=( - )( - )( )…( 一 )，则( )
(A)P肯定是奇数． (B)P肯定是偶数．
(C)当n是奇数时，P是偶数． (D)当”是偶数时，P是奇数．
二、填空题(每题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能到达大楼的高度是______米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的全部对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的 ，那么此n边形的内角和为_____．
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能生殖出9个与自己同样的病毒，假设这种病毒在人体中聚拢到肯定数量，按这样的数量排列成一串，长度到达1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且 ，
BP的延长线交AC于E，若 =10，则 =______， =_______.
20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随便选定一个号码牌(如8)，从它开头，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并始终循环下去，直到剩余两个号码牌时停顿，则最终剩余的两个号码的差的肯定值是______或_______．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程．
21．(本小题总分值10分)
如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF‖GH．EF=GH．
(1)若AE=AH= ，求四边形EFGH的周长和面积；
(2)求四边形EFGH的周长的最小值．
22．(本小题总分值15分)
已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港动身开往B港，到达后马上返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人观察小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
23．(本小题总分值15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，其次次在2，5之间和5，3之间分别写上 和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的根底上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
(2)经过k次操作后全部数的和记为 ，第k+1次操作后全部数的和记为 ，写出 与 之间的关系式；
(3)求 的值.