应用于电力系统低频振荡模式估计的组合算法.pdf

第 5 O卷总第 5 6 7期 2 0 1 3年第 3期 电测与仪表 E1 e c t r i c a l M e a s u r e m e n t＆ I ns t r u m e nt a t i o n V0 1 ． 5 0 No ． 5 6 7 M a r ．2 0 1 3 应用于电力系统低频振荡模式估计的组合算法 陈荔 ( 中国能源建设集团广东省 电力设计研究院， 广州 5 1 0 6 6 3 ) 摘要 ：提出了一种基于复香浓小波变换 ( C o m p l e x S h a n n o n Wa v e l e t T r a n s f o r m， C S WT )和粒子群算法( P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a ti o n ， P S O ) 的低频振荡模式参数测量新算法。 通过调整复香浓小波的带宽参数， c s wT 能具备较好 的动态特性和频域分辨率， 不但能准确提取振荡波形中同时存在的多种主导模式的瞬时振荡频率和时域信息， 而且对非平稳的振荡信号具有很好的适应性。 利用最小二乘法对C S W T 提取的时域信息进行拟合能获取相应的 振荡幅值和阻尼因子。 P S O 具有优秀的并行搜索性能， 能高效估计低频振荡模型中的直流分量幅值和相位参数。 M A T L A B 仿真合成信号、 四机两区域系统仿真和基于广域测量系统( wA M s ) 的实测数据三个算例分析结果表 明， 本文提出的组合方法能够准确测量振荡波形中同时存在的多种主导振荡模式的频率、 阻尼因子、 幅值和相 位 ， 而对噪声具有较好的抗干扰能力。 关键词 ： 复香浓小波变换 ； 粒子群算法 ； 低频振荡； 动态特性 ； 频域分辨率 ； WA MS 中图分类号 ： T M7 1 文献标识码 ： A 文章编号：1 0 0 1 — 1 3 9 0 ( 2 0 1 3 ) 0 3 — 0 0 6 4 — 0 5 A No v e l Co mb i n a t i o n M e t h o d Us e d f o r M e a s u r e me n t s o f P o we r S y s t e m Lo w Fr e q u e n c y Os c i l l a t i o n M o d e Pa r a me t e r s CHEN Li ( C h i n a E n e r g y E n g i n e e r i n g G r o u p C o ． L t d ． G u a n g d o n g E l e c t r i c P o w e r D e s i g n I n s t i t u t e ， G u a n g z h o u 5 1 0 6 6 3 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Th i s p a p e r p r e s e n t s a n o v e l c o mb i n a t i o n me t h o d ba s e d o n t h e c o mp l e x Sh a n no n wa v e l e t t r a n s for m ( C S WT )a n d p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ( P S O)f o r m e a s u r e m e n t s o f p o w e r s y s t e m l o w f r e q u e n c y o s c i l l a t i o n m o d e p a r a me t e r s ． B y c o n t r o l l i n g t h e b a n d w i d t h p a r a me t e r s o f c o m p l e x S h a n n o n w a v e l e t ( C S W ) ， t h e C S WT c a n a c h i e v e d e s i r a b l e d y n a mi c r e s p o n s e a n d mo d e r e s o l u t i o n ． T h e C S WT c a n n o t o n l y e x t r a c t o s c i l l a t i o n f r e q u e n c i e s a n d t i me d o ma i n i n f o r ma t i o n o f mu l t i p l e o s c i l l a t i o n mo d e s ，b u t a l s o b e a p p l i e d t o n o n— s t a b l e o s c i l l a t i o n s ．T h e n ，t h e l e a s t s q u a r e e s t i ma t i o n i s d e p l o y e d t o e s t i ma t e o s c i l l a t i o n a mp l i t u d e a n d a t t e n u a t i o n f a c t o r s f r o m t h e a c q u i r e d t i me d o ma i n i n f o rm a t i o n ．Th e PS O ha s e x c e l l e n t c o n c u r r e n t s e a r c h i n g c a p a b i l i t y ，a n d c a n e s t i ma t e DC c o mp o n e n t a nd o s c i l l a t i o n i n i t i a l p ha s e p a r a me t e r s b a s e d o n t h e b u i l t l o w f r e qu e n c y o s c i l l a t i o n s i g n a l mo d e 1 ．The e f f e c t i v e ne s s a nd c o r r e c t n e s s o f t h e pr o p o s e d me t h o d h a v e b e e n v e r i fie d b y MATL AB s i mu l a t i o n s i g n a l ， f o u r ma c h i n e s a n d t wo a r e a s po we r s y s t e m s i mu l a t i o n a n d p r a c t i c a l v e r i fic a t i o n us i n g r e a l W AMS d a t a． Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d me t h o d a c h i e v e s h i g h a c c u r a c y i n me a s u r e me n t s o f o s c i l l a t i o n mo d e p a r a me t e r s e s pe c i a l l y i n t h e p r e s e n c e o f no i s e ． Ke y wo r ds： c o mp l e x S ha n no n wa v e l e t t r a n s f o r m，p a r t i c l e s wa r m o p t i mi z a t i o n a l g o r i t h m，l o w f r e q u e n c y o s c i l l a t i o n ， d y n a mi c r e s po n s e ，f r e q u e n c y d o ma i n r e s o l u t i o n， wi d e a r e a me a s ur e me n t s y s t e m 0 引 言 的鲁棒性较好， 能通过频谱分析快速提供主导振荡频 低频振荡模式识别旨在获取影响振荡模态的关 率， 但傅里叶变换结果不包含时域信息， 所以无法计 键因素， 包括振荡频率、 振荡幅值、 阻尼因子和相位。 算振荡阻尼因子。与文献【 3 ] 中的小波脊算法一样， 小 目 前常用的基于实测信号的低频振荡波形分析方法 波变换算法能同时给出时域和频域的振荡特性 ， 提供 分为非参数法和参数法。非参数法包括傅里叶算法 、 主导模式的动态变化过程信息 ，但受 测不准原理限 小 波 变 换 、希 尔 伯 特 一黄 变 换(Hi l b e r t — Hu a n g 制 ，为了区分非常接近的模式频率 ， 算法动态特性变 tr n fo m， H H T ) 等。 傅里叶算法 和小波变换 对噪声 差。 文献[ 4 1 q h 的H H T 算法先将信号通过经验模态分解 —． 6 4— — 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 O卷总第 5 6 7期 2 0 1 3年第 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt& I n s t r ume n t a t i o n VO 1 ． 5 0 No ． 5 6 7 M a r ． 2 0 1 3 为各个 固有模态分量 ，然后再进行H i l b e r t — H u a n g 变 换 ， 由于经验模态分解不彻底 ， 分解过程中可能会出 现虚假分量 ，且 固有模态分量 的物理意义不 明确 ， 该 方法的实际应用并不可靠。 参数法包括P m n v 算法 、 T L S — E S P R I T 算法 等 。 P r o n y 算法通过指数函数线性组合对采样数据进行拟 合 ， 其结果能提供振荡模式的所有参数 ， 但分析精度易 受信号非平稳 『生和噪声的影响 ， 另外模型阶数等参数的 选择也是应用中的难点。T L S - E S P R I T算法对此进行了 改进， 但仍在一定程度上受实测数据中噪声的影响。 为了克服传统方法不足 ， 本文提出一种基于复香 浓小波变换和粒子群算法 的低频振荡模式参数测量 新方法 ， 下文简称C S WT — P S O 算法。 C S WT — P S O 算法能 正确分析非平稳信号中频率的时变特性， 能在噪声等 因素干扰下准确获取低频振荡波形中同时存在的区 间和局部振荡模式的频率、 阻尼、 幅值和相位参数。 1 复香浓小波变换 1 ． 1 复香 浓 小波概 念 C S WT以C S W为变换核 ， C S W被定义为对一具有 低通频率特性 的实函数 ( ) 进行如下 的调制和伸缩 处理 ： n ( ) g t ) e x p ( j w t ) ( 1 ) 式 中 ) 为复香浓小波 函数 ； g ( t ) = s i n ) 为伸缩 ( 带宽) 参数； t o 为调制( 频率) 参数。 1 ． 2 复香浓小波变换定义 C S WT 被定义为实值信号S ( ) 与变换核 ) 的内 积 ， 其输 出表达式为 ： ∞ r W 。 ( ) = ( ( t ) ， ( 一 丁 ) ) =f ( t ) ( t - T ) d t ( 2 ) J 一∞ 式 中 ( 丁 ) 为s ( t ) 的C S WT； 丁 为位移 因子 ； ( f ) 为 ( t ) 的复共轭函数 。C S WT 的输出频域表达式为： ． ( ) = x ／a s ( o J ) G( a ( 0 ) - 6 0 ) ( 3 ) 式 中 ( ∞) 为C S WT 的频 域输 出 ； s ( ) 为s ( t ) 的傅里 叶变换 ； G( ∞) 为 ( ) 的傅里叶变换 。由式( 3 ) 可知 ， 以复香浓小波 ) 为变换核的C S WT 等效于一个以∞ 为 中心频率的复带通滤波过程。 1 ． 3 C S WT 复带通滤波特性分析 与Mo r l e t ／ J ~ 波函数类似 ， C S W也具有带通频率特 性， 在时间、 频率轴上都有紧凑的支撑集。经论证， 其 频率通带可表示为( o i l a ) ， 其中 ： 是g ( ) 的频率 窗 口半径 ， 一旦g ( ￡ ) 选定 ， 也就随之确定。可见 ， 调 制参数∞ 决定Tc s w的带通中心频率，伸缩参数 决 定 了C S W的带通频率半径 ， 两者互不干扰 ， 可 以分别 设置和调节 。C S W的时域带宽表示为( a o - ) ， 在符 合测不准原理条件下， C S W时域带宽也可通过伸缩参 数灵活调整 。 因此 ， 在对特定频带进行分析时， 通过调 整c s w{ , 缩参数可以同时获得理想的频率分辨率和 动态响应速度。相反地 ， 其他小波函数的时频窗宽度 受中心频率限制， 不能通过伸缩参数灵活调整。 本地或区域内机组间发生振荡的频率一般为1 ～ 2 ． 5 H z ，互联系统区域问发生振荡的频率一般为0 ．2 ～ 0 ． 5 Hz 。在0 ． 2 ～ 2 ． 5 Hz 的振荡频率区间内， C S W和常被 用作小波基函数的M o r l e t ／ ] x 波在区间起始频率和截止 频率的带通特性 比较 曲线如表1 所示。 表1 C S W和Mo r l e t 小波频率带宽比较 T a b ． 1 F r e q u e n c y b a n d wi d t h c o mp a r i s o n b e t we e n t h e CS W a n d t h e M0 r l e t 中心频~／ I -I z 频率带宽／ Hz CS W M o r l e t 由表1 可知， 通过调整C S W的伸缩参数， 在0 ．2 H z 和 2 ．5 H z 处 ， C S W具有 比M o r l e t ／ J ~ 波更紧凑的支撑集。 M o r l e t ／ J ~ 波的频带宽度随着中心频率的变化而自适应 调整 ， 频率越大 ， 频带越宽 ， 中心频率为2 ． 5 Hz 时的频带 宽度达3 H z 。因此以Mo r l e t ／ J ~ 波为基 函数的小波变换在 频域分析中容易造成频带混叠，不具备较好的频率分 辨率。 相反， C S W的频带宽度仅为0 ． 1 H z ， 且不随中心频 率的不同而变化 ，以C S W为核 函数的C S WT 具有较好 的频率分辨率，能够准确区分低频振荡信号中同时存 在的多种主导振荡模式， 具备优秀的带通滤波性能。 2 基于C S WT的主导振荡模式频率参数和衰减 因子 提 取 2 ． 1 滑窗扫频 基于P MU 获取 的低频振荡实测信号中通常包含 多种振荡模式 ， 为 了准确辨识各主导振荡模式 ， 需要 利用C S WT 在0 ． 2 ～ 2 ． 5 H z 的振荡频率 区间内进行 滑窗 扫频。所谓滑窗扫频 ， 即按照一定的步长调整C S W频 域等效矩形窗的中心频率， 使具有复带通滤波特性的 频窗在频率轴上由低频向高频不断滑动， 则位于频窗 内的频率分量将均被检测出来， 滑窗扫频过程示意图 如图1 所示。 一 6 5— 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 O卷总第 5 6 7期 2 0 1 3年第 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e nt＆ I n s t r ume n t a t i o n VO 1 ． 5 O NO ． 5 6 7 M a r ． 2 0 1 3 图1 C S WT 滑窗扫频过程示意图 F i g ． 1 S c h e ma t i c d i a g r a m f o r t h e s l i d i n g wi n d o w a n d f r e q u e n c y - s we e p o f C S WT 如图1 中( 1 ) 和( 2 ) 所示， C S W在频域上的等效矩 形窗从起始频-*f o 处按照步长 滑至截止频 处， 其* f o 取0 ．2 H z f n ： f 0 a f , k 为滑窗计算次数 应为 大于2 ． 5 H z 的确定频率值。为了对整个频带范围进行 扫频检测， 应小于2 ： ，即相邻两个频窗之间应有 重叠部分 ， 如图1 中( a ) 和( b ) 部分所示。由于 ) > 2 ．5 H z ， 若△ 触 小， 则滑窗次数 增多， 计算量加大， 降低 了运算效率， 因此滑窗步长的范围通常为 ： ≤a f≤ 2 o - 。 2 ． 2 主导振 荡模式频率参数提取 C S WT 在每一次滑窗计算中均可得到对应的复值 相量， 假设 ( ) 为所构造的c s w在中心频率 处对 低频振荡实测波形复带通滤波在时刻 的复值相量输 出， 其中伸缩参数名 决定了c s w频带宽度。 并设 ( ) 和 ( ) 为其输出的实部和虚部 ， 类似于傅氏算法和 连续小波变换，该通带中等效信号分量在丁 时刻的瞬 时频率 )和幅 ( 下 ) 可由下式得到 ： ( 丁 ) = R e f z( ) l ( 4 ) 一 、 j ( ) = I m c z( ) l ( 5 ) ‘ ＼ 山 ／ 7 r 、 ( 丁 ) = t a n ( 寻 ) ( 6 ) Z RL r ) ： ! 二 = 全 ( 7 ) 2 订 △ T ( ) = ( ( r ) + ( ) 。 ) ～ ( 8 ) 式中 △ 哟 采样间隔； 系数c 与信号分量的瞬时频率厂 ( 7 - ) 和该C S W的幅频特性有关。 由图1 可知， 在滑窗过程中， C S W的频域带通中心 频率与实际频率的频差越小， 则对该频率分量复值滤 波的幅值增益就越大， 换言之， 当中心频率与实际频 率重合时， 在对该频率分量进行复香浓小波变换的能 量最为集中， 相应的滤波幅值增益最大， 测量结果最 为准确。相反， 当实际频率分量位于C S W带通的旁瓣 时， 则存在能量泄露， 滤波幅值增益较小， 测量结果精 度不高。 因此 ， 在确定的采样时刻 ， 提取扫频过程 中幅 一 6 6一 值结果的局部极大值， 则极值个数对应于主导振荡模 式的个数， C S WT 在极值对应的中心频率下能准确获 取各主导模式的瞬时振荡频率参数。 由于瞬时频率中 包含了丰富的暂态信息，因此c s w rT 能准确分析非平 稳信号中频率的时变性。 2 ． 3 主导振荡模式衰减 因子提取 假1 ．~ i ( n AT )( l ， 2 ， ⋯， Z ， f 为主导振荡模式的个 数 )为利用C S WT 获取 的对应 于各主导振荡模式在 n A T( n = l ， 2 ， ⋯，Ⅳ ， Ⅳ 为信号采样点数) 时刻的幅值参 数 ， 如式( 8 ) 所示。Mi ( n AT ) 包含各振荡模式的衰减因 子信息， 即 ( n A T ) 可表述为： ( △ ) ： 。 - n ~ T ／ i3 , ( 9 ) 式中 为幅值增益系数； 为待求的对应于该主导振 荡模式的衰减因子 ， 利用最小二乘法拟合则可获取 和 ， 求解过程参见附录A 。 3 基于P S O的主导振荡模式幅值和相位参数提取 3 ． i P S O 原理简介 P S O 算法是一种模拟鸟群觅食行为的群体智能 优化算法 ， 在 电力系统中的应用包括状态估计 、 无功 优化和电压控制等 。由于P S O 算法具有操作简单 ， 收 敛速度快 ， 鲁棒性好等优点 ， 本文利用P S O算法估计 主导振荡模式幅值和相位参数。 对于初始化的随机粒子群 ， 单个粒子通过追踪 自 身历史最优值和种群最优值来更新自己的速度和位 置， 粒子位置和速度的迭代公式如下所示： vi d( t + 1 ) -- v d ( ) + c 1r l ( p d ( ) — ( ) ) + c ( p ( ) — ( ) ) ( 1 0 ) X i d ( ￡ + 1 ) = ( ) + d ( ￡ + 1 ) ( 1 1 ) 式( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) 中具体变量含义见文献[9 】 。 3 ．2 主导振荡模式幅值和相位参数提取 由前述可知， C S WT 算法能准确获取低频振荡波 形中主导振荡模式的个数 、 振荡频率和阻尼因子。考 虑到可以将振荡波形视为频率确定、 幅值按指数规律 变化的正弦信号的线性组合， 据此建立低频振荡模型 P ( ￡ ) 如下式所示 ： P ( t ) ： Al e s i n ( 2 + 1 ) + A2 e～ s i n ( 2 可≯ + 2 ) 十 ⋯ + A； e - ／ ~ s i n ( 2 f + ) ( 1 2 ) 式中振荡频率 ， ， ⋯， 和衰减因子 ， ／3 ， ⋯， 1 3 为已 知参数 ， 各振荡模式幅值4 。 ， A ， ⋯， 和相位 ， ， ⋯， ，为待估计参数 ，利用P S O 对该模型进行优化计算 ， 在解空间内搜索最佳的幅值和相位参数 的辨识结果 ， 其计算流程参见文献【 9 】 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0卷总第 5 6 7期 2 0 1 3年第 3期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t& I ns t r u m e nt a t i o n VOI ． 5 0 No ．5 6 7 M a r ．2 01 3 4 C S WT — P S o算法实现 C S WT — P S O 算法先利用C S WT 对实测低频振荡波 形进行 扫频 ， 获取波形 中主导振荡模式的个数 、 瞬时 频率和时域幅值信息， 然后使用最小二乘法辨识各振 荡模式 的阻尼因子 ， 并建立低频振荡数学模型 ； 最后 采用P S O 算法对低频振荡数学模型进行优化计算， 获 取各主导振荡模式准确的幅值和相位参数。C S WT — P S O 算法实现的流程图如图2 所示 。 初始化振荡信号 对信号进行C S WT 扫频 f 获 取 扫 频 极 值 并 进 行 c s w T 分 析 I l 获取低频 获取低频振 获取各振荡模式幅值信息 振荡主导 荡主导模式 瞬时振荡频 模式个数 蛊 利用最小二乘法估计阻尼参数 I I ． I 建立低频振荡数学模型 利用P S O 估计模型中幅值和相位两类待求参数 ， 主导模式频率、阻尼因子、幅值和相位参数测 量结果输出 图2 C S WT — P S O 算 法 实现 流程 图 Fi g ． 2 F l o w c ha r t o f CS W T 5 算例分析 为 了验证C S WT — P S O 用于低频振荡模式识别 的 正确性和实用性 ， 利用该算法分别对MA T L A B 仿真合 成 的低频振荡数据 和四机两区域系统低频振荡数据 进行分析 ， 并将分析结果与常用的电力系统动态分析 软件 D S A T o o l s( D y n a mi c S e c u r i t y A s s e s s me n t T o o l s ) 中P mn v 模块分析结果进行比较。 5 ． 1 MA T L A B 合成的非平稳特性振 荡数据分析 在MA T L A B 环境下构造一组低频振荡输出信号 ， 该仿真数据 由两个时间段组成 ， 每时间段振 荡波形 中 同时含有三个不 同的主导振荡模式 ， 不同时间段 内主 导模式的振荡模态不同， 即振荡信号具有时变性。仿 真测试数据如表2 所示。 在表2 所示测试数据中加入均值为0 ， 方差为0 ．0 2 的高斯 白噪声 ，分别用 C S WT — P S O算法和D S A中的 P r o n y 模块对测试数据进行分析。为了综合考虑测试 精度和计算效率， C S WT — P S O 在滑窗扫频过程中的滑 窗步长取0 ． 0 6 H z ， 滑窗次数取5 0 次 ， 滑窗截止频率则 计算为3 ．2 H z 。图3 为C S WT — P S O 算法分析的各主导模 式瞬时振荡频率 的变化曲线图。 表2 M A T L A B 仿真合成信号 T a b ． 2 S y n t h e s i s s i g n a l o f MAT L AB s i mu l a t i o n 2 ． 2 2 ＼ 1 0 , 8 0． 2 O ． 1 一 1 r ^ 一＼ 0 2O 4 O 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 t ／ S 图3 C S WT — P S O 提取的各主导模式瞬时振荡频率 Fi g ． 3 I ns t a n t a n e o u s o s c i l l a t i o n f r e q u e n c y o f d o mi n a n t mo d e s b y CS WT — — P S O 由图3 可知 ， C S WT — P S O算法能够非 常细腻地刻 画各主导 模式 瞬 时 振荡 频率 的时变 性 ， 可 以精 确 辨 识 同 时 存 在 的 多 种 主 导 振 荡 模 式 。 表 3 为 C S WT — P S O和 P r o n y 提 取 的低 频 振 荡 模 式 参 数 精 度 比较 。 由表 3 数 据 可知 ， C S WT — P S O能够 准 确辨识 低 频振荡波形 中同时存在的三种主导振荡模式 ， 且 能 准 确获 取 各 振 荡模 式 频 率 、 幅 值 、 阻 尼 因子 和 相位 参 数 ， 测量 精度 显 著优 于 D S A软件 中的P r o n y 算 法 。 5 ． 2 MA T L A B合 成 的 模 式 频 率 相 近 振 荡 数 据 分 析 在 MA T L AB中合 成 含 有 0 ． 3 H z 和 0 ． 4 Hz 两 种 模 式频率 ， 模态幅值均为1 ( 标 幺值 ) 的振荡信号 ， 利 用本文所提方法获取信号的频谱分析如图4 所示 。 由图4 可 知 ，本 文所 提 方法 具 有较 高 的模 式 频率分辨率 ， 能有效克服频率混叠现象 。 5 ． 3 四机 两 区域 系统低 频振 荡仿 真数 据分 析 在M A T L A B ／ s j m u l j n k 环境下构建出经典的四机 一 6 7 — 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0 卷总第 5 6 7 期 2 0 1 3年第 3期 电测 与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me nt& I n s t r u me n t at i o n V0 1 ．5 O No ． 5 6 7 M a t ． 2 0 1 3 表3 C S W T — P s 0 和P r 0 n y 测试精度比较 T a b ． 3 C o mp a r i s o n o f me a s u r i n g a c c u r a c y b e t w e e n C S WT - P S O a n d P r o n y ， } H2 图4 C S WT 对频率相近模式频谱分析 F i g ． 4 S pe c t r u m o f t wo c l o s e l y s p a c e d f r e q u e n c i e s b y CS WT r 8 1 I l 1 c ‘ c 9 ． I = 图5 改造后 的 四机 两 区域 系统 简化接 线 图 F i g ． 5 S i mp l i fi e d wi r i n g d i a g r a m o f mo d i fi e d s y s t e m 两区域系统， 具体参数见文献[ 1 O ] ， 对该系统加以改 造 ， 所有的发电机均不安装P S S ， 并且在联络线的受端 母线9 上增加一条负荷支路L o a d 9 ，其余部分及其参 数保持不变。改造后系统的简化接线图如图5 所示。 仿真过程中， 开关K 闭合 ， 将负荷9 接入系统， 系 统发生功率振荡， 录取从母线B 1 输送出的有功功率P 。 ( Mw) 波形。 分别利用C S WT — P S O 和P r o n y 方法对P 进 行分析， 提取的各主导振荡模式的频率、 阻尼因子、 幅 值和相位参数如表4 和表5 所示。 表4 四机两区系统低频振荡C S WT — P S 0 测量参数 T a b ． 4 Da t a me a s u r e d b y CS WT— P S O i n f o u r — ma c hi n e t wo -a r e a s y s t e m 一 6 8一 表 5 四机两区域系统低频振荡P r o n y 测量参数 T a b ． 5 Da t a me a s u r e d b y P r o n y i n f o u r - ma c h i n e t wo - a r e a s y s t e m 根据C S WT — P S O和P r o n y 提取的主导振荡模态参 数分别对振荡信号进行重构， 为了评估本文算法对各 低频振荡模态参数提取精度 ， 利用模态参数重构获取 对原始信号的逼近值 ， 并引入信噪比( S N R) ／ d b 来描 述逼近精度 ， 定义如下 ： I_ ／ 、 _ 0 ：2 O l o g — 一 ( 1 3 ) _ - IIs ( m ) - (y ( m ) ll 式中 为信噪比； ( m) 为重构逼近信号； l为向 量的2 范数 。基于C S WT — P S O和P r o n y 的参数拟合信噪 比分别为3 3 ． 2 3 ／ d b 和2 1 ． 6 7 ／ d b 。则对于上述4 机系统 ， C S WT — P S O 算法能有效辨识低频振荡波形 中存在 的 两个主导振荡模式 ， 基于C S WT — P S O 算法提取 的模式 参数进行重构的信号与原始信号逼近效果很好 ， 而 P r o n y 方法在分析过程中产生 了虚假模式 ，其重构信 号与原始信号拟合效果并不理想。 6 结束语 本文提出了基于C S WT — P S O的低频振荡波形分 析方法 ，该方法先利用C S WT 获取主导振荡模式的个 数 、 频率和阻尼因子， 并建立低频振荡模型， 再利用 P S O 估计幅值和相位参数。C S WT — P S O 算法具备较好 的动态特性和频域分辨率，对噪声具有较好的鲁棒 性， 不但能同时正确辨识频率相近的多种主导振荡模 式， 并准确获取各模式的频率、 阻尼因子、 幅值和相 位， 而且能有效分析非平稳的振荡信号。 ( 下转第 8 O页 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m