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8/5/202418/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙12.2 12.2 电场强度与电势微分关系电场强度与电势微分关系13.2.1、等势面、等势面电场强度电场强度 E 与与电势电势 U 都是描述电场主要物理量；都是描述电场主要物理量；已知已知 E 能够求能够求U；下面讨论已知；下面讨论已知 U 求求 E 方法方法电力线电力线-形象描述静电场电场强度图示方法形象描述静电场电场强度图示方法等势面等势面-形象描述静电场电势分布图示方法形象描述静电场电势分布图示方法等势面：电场中，电势相等点连接起来所组成平面等势面：电场中，电势相等点连接起来所组成平面(1)在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；(2)在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；(3)电场强度大小和等势面之间距离成反比。电场强度大小和等势面之间距离成反比。等势面性质：等势面性质：1第1页8/5/202428/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙说明：等势面如图说明：等势面如图 Ua=Ub，q0 沿等势面由沿等势面由 a 移动到移动到 b 点点 由由 a、b 点任意性，点任意性，dl 在面内取向任意，所以在面内取向任意，所以 E 和等和等势面处处垂直。势面处处垂直。2第2页8/5/202438/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙在静电场中，任何相邻等势面电势差都相等。在静电场中，任何相邻等势面电势差都相等。等势面要求：等势面要求：当当 Ua-Ub 很小时，两等势面之间很小时，两等势面之间电场强度电场强度 E 能够看做是均匀能够看做是均匀等势面性质：电场强度大小和等势面之间距离成反比等势面性质：电场强度大小和等势面之间距离成反比3第3页8/5/202448/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙 等势面是研究电等势面是研究电场一个极为有效方场一个极为有效方法。法。许多实际电场电势分布不能表述为函数形式，但能够许多实际电场电势分布不能表述为函数形式，但能够用试验方法测出等势面分布用试验方法测出等势面分布-画出电力线，从而了画出电力线，从而了解各处电场强度情况。解各处电场强度情况。等势面分布，反应电场强弱等势面分布，反应电场强弱U 密密 E 强强U 疏疏 E 弱弱比如：静电场描绘试验比如：静电场描绘试验4第4页8/5/202458/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙13.2.2、场强与电势微分关系、场强与电势微分关系均匀电场情况均匀电场情况是两等势面电势差，是两等势面电势差，是两等势面间电力线长度，是两等势面间垂是两等势面间电力线长度，是两等势面间垂直距离（最短距离）直距离（最短距离）已知已知 可求可求 U已知已知 U 求求5第5页8/5/202468/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙普通情况：两等势面普通情况：两等势面 U、U+dU 很近很近将将 q0 从从 a b 点，电场力做功点，电场力做功设设 dU 0，两点，两点 a、b 如图如图即即即即又又 电场中某点电场强度在任一方向上分量，等于电势电场中某点电场强度在任一方向上分量，等于电势在该方向上改变率负值（方向导数）在该方向上改变率负值（方向导数）6第6页8/5/202478/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙由由 E 和和 U 关系关系E 方向垂直等势面方向垂直等势面两种情况：两种情况：同方向同方向反方向反方向由做功关系由做功关系只能取只能取法向方向导数法向方向导数-梯度梯度过过 a 点做等势面法线点做等势面法线(单位矢量单位矢量)正向指向电势升高方向正向指向电势升高方向7第7页8/5/202488/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙即即电场中各点电场强度等于该点电势梯度负值电场中各点电场强度等于该点电势梯度负值负号表示表示电场强度指向电势降落方向负号表示表示电场强度指向电势降落方向在直角坐标系中在直角坐标系中(2)已知电势分布，求电场分布已知电势分布，求电场分布电场强度与电势关系总结：电场强度与电势关系总结：(1)已知电场分布，求电势分布已知电场分布，求电势分布8第8页8/5/202498/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙解：由电荷分布对称性解：由电荷分布对称性与积分法计算结果相同与积分法计算结果相同已知：均匀带电圆环轴线上任一点电势已知：均匀带电圆环轴线上任一点电势求：轴线上任一点电场强度求：轴线上任一点电场强度例题例题-19第9页8/5/2024108/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙由电偶极子轴对称性，由电偶极子轴对称性，y 轴与轴与 z 轴相同，只研究轴相同，只研究 xoy 平面即可。平面即可。求：电偶极子电场强度分布？求：电偶极子电场强度分布？已知：电偶极子电势分布已知：电偶极子电势分布例题例题-2解：解：10第10页8/5/2024118/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙当当 P 点在点在 x 轴上时轴上时同叠加法电场同叠加法电场整理得：整理得：当当 P 点在点在 y 轴上时轴上时11第11页8/5/2024128/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙例题例题-3球内挖去一个以球内挖去一个以 为球心，为球心，为半径球体，如图：为半径球体，如图：半径半径 R，电荷体密度为，电荷体密度为均匀带电球体，均匀带电球体，解：空间任意点电场能够看成是解：空间任意点电场能够看成是赔偿法或挖补法赔偿法或挖补法由高斯定律由高斯定律求求：(1)处电场强度处电场强度(2)处电势处电势12第12页8/5/2024138/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙处处选选 由电势叠加原理由电势叠加原理13第13页8/5/2024148/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙14第14页8/5/2024158/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙均匀带电薄圆环，内半径均匀带电薄圆环，内半径 R1，外半径，外半径 R2例题例题-4电荷面密度电荷面密度(1)求：垂直环面轴线上距环心求：垂直环面轴线上距环心 为为 a P 点电势和场强点电势和场强解法解法 1：叠加法：叠加法(电势叠加原理电势叠加原理)取半径为取半径为 r 宽为宽为 dr 环带如图环带如图15第15页8/5/2024168/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙负号电场强度表示沿负号电场强度表示沿 x 轴负方向轴负方向轴线上任一点电势轴线上任一点电势由电荷分布轴对称性知由电荷分布轴对称性知16第16页8/5/2024178/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙讨论：当讨论：当 R1=0,R2=R 时，为半径时，为半径 R 均匀带电圆盘均匀带电圆盘轴线上电势轴线上电势轴线上电场轴线上电场17第17页8/5/2024188/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙与积分法相同与积分法相同解法解法 2：挖补法挖补法(赔偿法赔偿法)在轴线上电势在轴线上电势18第18页8/5/2024198/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙与积分法相同与积分法相同当当 x=0 时时19第19页8/5/2024208/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙(1)在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；(2)在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；(3)电场强度大小和等势面之间距离成反比。电场强度大小和等势面之间距离成反比。小小 结：结：1、等势面、等势面电场中电势相等点连接起来所组成曲面为等势面。电场中电势相等点连接起来所组成曲面为等势面。等势面性质：等势面性质：2、场强与电势微分关系、场强与电势微分关系20第20页8/5/2024218/5/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙在直角坐标系中在直角坐标系中1、了解电场强度与电势微分关系、了解电场强度与电势微分关系要求要求:21第21页
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