1、第第2讲讲 证实不等式基本方法证实不等式基本方法第1页不一样寻常一本书，不可不读哟！第2页1.了解证实不等式基本方法：比较法、综正当、分析法、反证法、放缩法2.会用柯西不等式证实一些简单不等式以及求一些特定函数极值.第3页1种必会方法综正当往往是分析法相反过程，其表述简单、条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综正当结合起来使用，以分析法寻找证实思绪，而用综正当叙述、表示整个证实过程第4页2点必会技巧1.利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，主动创造条件利用基本不等式2.惯用初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等利用基本不等式还能够证实条件不等式，关键
2、是恰当地利用条件，结构基本不等式所需要形式第5页3点必须注意1.作差比较法适用主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用主要题型是高次幂乘积结构2.放缩法依据是不等式传递性，利用放缩法证实不等式时，要注意放缩适度，“放”和“缩”量大小是由题目分析，屡次尝试得出放得过大或过小都不能到达证实目标3.利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不妥则等号可能不成立，所以，要切记检验等号成立条件.第6页课前自主导学第7页第8页第9页第10页(1)若x2y4z1，则x2y2z2最小值是_(2)x，yR，且x2y210，则2xy取值范围为_第11页第12页(2)分析法从所要_入
3、手向使它成立充分条件反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法(3)综正当从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即“由因寻果”方法，这种证实不等式方法称为综正当第13页(4)反证法证实步骤第一步：作出与所证不等式_假设；第二步：从_出发，应用正确推理方法，推出矛盾结论，否定假设，从而证实原不等式成立(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式一边适当地_，以利于化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立第14页在证实不等式时综正当与分析法有怎样关系？第15页第16页第17页第18页第19页关键关键点研究第20页审题
4、视点本题主要考查不等式证实方法，考查运算求解能力及等价转化思想，可用作差比较法证实第21页第22页此题用是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差符号、结论.其中判断差符号为目标，变形是关键.惯用变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.第23页变式探究求证：a2b2abab1.第24页第25页第26页第27页第28页1.分析法要注意叙述形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立充分条件.2.综正当证实不等式是“由因导果”，分析法证实不等式是“执果索因”.它们是两种思绪截然相反证实方法.分析法便于寻找解题思绪，而综正当便于叙述，所以要注意两种方法在解题中综合利用.第29页变式探究设ab0，求
5、证：3a32b33a2b2ab2.证实：证法一(综正当)ab0，a2b2，则3a22b2，则3a22b20.又ab0，(ab)(3a22b2)0，即3a32ab23a2b2b30，则3a32b33a2b2ab2.故原不等式成立 第30页证法二(分析法)要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a32b33a2b2ab20，即3a2(ab)2b2(ba)0，也即(ab)(3a22b2)0，(*)ab0，ab0.又a2b2，则3a22b2，3a22b20.(*)式显然成立，故原不等式成立.第31页第32页审题视点(1)依据式子特点，利用公式进行转化，依据集合相等确定m值；(2)结合已知条件结构两个适当数组，变形为柯西不等式形式第33页第34页第35页第36页经典演练提能 第37页1.已知a1a2，b1b2，则Pa1b1a2b2，Qa1b2a2b1大小关系是()A.PQB.PQ答案：C解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)a1a2，b1b2(b1b2)(a1a2)0a1b1a2b2a1b2a2b1.第38页答案：C第39页第40页答案：C第41页第42页答案：MN第44页第45页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
