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数学数学(新人教版新人教版.七年级七年级 上册上册)第一章第一章 有理数有理数第1页知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%第2页数产生和发展离不开生活和生产需要数产生和发展离不开生活和生产需要 伴随社会发展，小学学过自然数、分数和小数已伴随社会发展，小学学过自然数、分数和小数已不能满足实际需要不能满足实际需要。第3页观察章前图观察章前图再讨论问题：再讨论问题：1 1、在在图图中中你你发发觉觉你你还还不不很很熟熟悉悉数数字字了了吗吗？2 2、凭凭你你经经验验，你你能能解解释释这这些些陌陌生生数数字字意意义吗？义吗？3 3、请请体体验验陌陌生生数数字字用用处处，再再思思索索一一下下生生活中哪些地方还见过这些陌生数字。活中哪些地方还见过这些陌生数字。生活再现生活再现第4页问题背景问题背景1、天气预报3月某天北京温度为-33，它确实切含义是什么？这一天北京温差是多少？-3 3 第5页2 怎样确定三个队净胜球数与排名次序？怎样确定三个队净胜球数与排名次序？问题背景问题背景红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分 净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:130第6页3、某机器零件长度设计为、某机器零件长度设计为100mm，加工图纸标注尺寸为，加工图纸标注尺寸为1000.5,(mm),这里这里0.5代表什代表什么意思？合格产品长度范围是么意思？合格产品长度范围是多少？多少？问题背景问题背景第7页第一课时第一课时第8页这里出现了一个新数：这里出现了一个新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2 表示净输表示净输2球，球，-0.5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm概念引入概念引入第9页 我们把以前学过数大于零叫做我们把以前学过数大于零叫做 正数。正数。有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“+”“+”（正）号。（正）号。（正）号。（正）号。如如如如+0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“”号能够省略。号能够省略。号能够省略。号能够省略。我们把在以前学过数（我们把在以前学过数（0除外除外）前）前面加上负号面加上负号“-”数叫做数叫做负数。负数。如、如、如、如、.、-2/3 -2/3 概念引入概念引入 一个数前面一个数前面“+”“+”、“-”“-”号叫做它符号。号叫做它符号。“”号读着号读着号读着号读着“负负负负”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“负负负负”；“”号读着号读着号读着号读着“正正正正”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“正正正正”。“”号能够省略。号能够省略。号能够省略。号能够省略。第10页练习练习首页首页上页上页下页下页1.读以下各数，指出以下各数中正数、负数：、4/3、.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数第11页 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下被人们广为传诵佳句，其中，代词人苏东坡写下被人们广为传诵佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反状态真实描绘，这些矛盾东类生活中截然相反状态真实描绘，这些矛盾东西融为一体，营造出了友好而真实气氛。西融为一体，营造出了友好而真实气氛。在数学世界里，一对对含有相反意义量也在数学世界里，一对对含有相反意义量也是这个大家庭组员，它们彼此矛盾而又各平相是这个大家庭组员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷魅力。处，为数学世界增添了无穷魅力。为何要引入负数为何要引入负数第12页（2）与一个量成相反意义量不止一个，如与）与一个量成相反意义量不止一个，如与上升上升2m成相反意义量就很多，如：下降成相反意义量就很多，如：下降1m，下降下降0.2m,（1）相反意义量包含两个要素：一是它们意）相反意义量包含两个要素：一是它们意义要相反；二是它们都含有数量。如前进义要相反；二是它们都含有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义量；因，上升与下降不是相反意义量；因为前者意义相同，后者缺乏数量。为前者意义相同，后者缺乏数量。怎样了解含有相反意义量怎样了解含有相反意义量（3 3 3 3）0 0 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0 0 0是正负数分界。是正负数分界。是正负数分界。是正负数分界。0 0 0 0含有确定含含有确定含含有确定含含有确定含义。义。义。义。第13页说明 在同一问题中，用正、负数表示含有相反意在同一问题中，用正、负数表示含有相反意义量。收入义量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零下和零下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，假如正数表示米等等，假如正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。对于两个含有相反意义量，把哪一个意义对于两个含有相反意义量，把哪一个意义要求为正，带有任意性，不过要求为正，带有任意性，不过习惯上把向东、习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等要求为正，上升、盈利、运进、增加、收入等要求为正，把它们相反量要求为负。把它们相反量要求为负。怎样了解含有相反意义量怎样了解含有相反意义量第14页1.1.假如假如80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 。2.2.假如水位升高假如水位升高3m3m时水位改变记作时水位改变记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时水位改变记作时水位改变记作 m m。3.3.月球表面白天平均温度是零上月球表面白天平均温度是零上126126，记，记作作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记，记作作 。用正负数表示相反用正负数表示相反意义量意义量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150第15页 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思索思索 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数分界。数分界。第16页观察下列图，试着说明它们海拔高度观察下列图，试着说明它们海拔高度 珠穆朗玛峰海拔高度为珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，鲁番盆地海拔米，鲁番盆地海拔高度为高度为-155米米08844-155第17页观察下列图，试着说明它们海拔高度观察下列图，试着说明它们海拔高度 海平面高度怎样表示？海平面高度怎样表示？08844-155第18页解释图中正数和负数含义解释图中正数和负数含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准？第19页0只表示没有吗只表示没有吗?1.空罐中金币数量;2.温度中0;3.海平面高度;4.标准水位;5.身高比较基准;6.正数和负数界点;引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单只表示没有不再简简单单只表示没有.它含有丰富意义它含有丰富意义,是正负数基准。是正负数基准。第20页1 1、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、负数表示这栋楼房每层楼层号，则地面上这栋楼房每层楼层号，则地面上最高层表示为最高层表示为，地面下最，地面下最低层表示为低层表示为，某人乘电梯，某人乘电梯从地下最低层升至地上从地下最低层升至地上6 6层，电梯层，电梯一共运行了一共运行了层。层。探究活动探究活动第21页 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜测若将，试猜测若将27计为计为0，28应计为应计为。探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，假、东、西为两个相反方向，假如如-4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为何？地不动记为何？第22页第二课时第二课时第25页 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思索思索 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数分界。数分界。第26页知识回顾知识回顾1.1.假如收入元，记为假如收入元，记为+元，那么支出元，那么支出5000元，记为元，记为。2.“2.“假如一个数不是正数，那么它就是负假如一个数不是正数，那么它就是负数数”这个说法对吗？为何？这个说法对吗？为何？思索思索 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示第27页5.你认为负数引入有什么作用你认为负数引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向西那么向西走走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走-200-200米实际表示米实际表示能够表示含有相反意义量了能够表示含有相反意义量了.说明：这是一个用正负数描述向指定方向改说明：这是一个用正负数描述向指定方向改变情况例子，变情况例子，通常向指定方向改变用正数表通常向指定方向改变用正数表示；向指定方向相反方向改变用负数表示。示；向指定方向相反方向改变用负数表示。即负数表示向指定方向相反方向改变。即负数表示向指定方向相反方向改变。知识回顾知识回顾第28页例例1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加2kg,小华小华体重降低体重降低1kg,小强体重无改变小强体重无改变,写出他们写出他们这个月体重增加值这个月体重增加值;探索探索 思索思索解解:这个月小明体重增加这个月小明体重增加2kg，小华体重增加小华体重增加1kg，小强体重增加小强体重增加0kg.第29页例2：以下国家商品进出口总额比上一年改变情况是:美国降低6.4%,德国增加1.3%,法国降低2.4%,英国降低3.5%,意大利增加0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家商品进出口总额增加率.探索探索 思索思索解：六个国家商品进出口额增加率：美国美国 6.4%，德国德国 1.3%，法国法国 2.4%，英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%，中国中国 7.5%.第30页“负负”与与“正正”相对，相对，增加增加1就是降低就是降低1；增加增加6.4，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增加率是增加率是0？增加增加6.4，就是降低就是降低6.4既没有增加既没有增加又没有降低又没有降低情况下增加情况下增加率为率为0第31页引入负数以后，引入负数以后，“增加增加”就有了普就有了普遍含义：假如增加量为正数，那么遍含义：假如增加量为正数，那么就是我们以前所说真正增加，假如就是我们以前所说真正增加，假如增加为负数，这就是我们以前所说增加为负数，这就是我们以前所说降低，但能够了解为负增加。所以，降低，但能够了解为负增加。所以，以后碰到增加时，其增加量可正也以后碰到增加时，其增加量可正也可负。可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示量分别用正数与负数表示量含有含有_ 意义意义.相反相反第32页19901995年以下国家年平均森林面积（单位：千米年以下国家年平均森林面积（单位：千米2）改变情况是：中国降低改变情况是：中国降低866，印度增加，印度增加72，韩国降低，韩国降低130，新西兰增加，新西兰增加434，泰国降低，泰国降低3294，孟加拉降低，孟加拉降低88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增加量；面积增加量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增加量；所得结果与增加量符号相反符号相反.（2）怎样表示森林面积降低许，所得结果与增加量有什）怎样表示森林面积降低许，所得结果与增加量有什么关系？么关系？练习练习 拓展拓展第33页以下用正数和负数表示相反意义量，其中正确是（）A、全球财富500强中对主要零售业统计，大荣企业年收入为2530万美元，利润为195200万美元，该企业亏损额为195200万美元。B、假如9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、假如收入增加18元记作18元，那么50元表示支出降低50元。D、一天早晨气温是4，中午比早晨上升4，所以中午气温是4。探究活动探究活动第34页阅读与思索阅读教科书用正负数表示加工允许阅读教科书用正负数表示加工允许误差误差1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97零零件是否合格件是否合格?2.你知道还有哪些事件能够用正负数你知道还有哪些事件能够用正负数表示允许误差吗表示允许误差吗?请举例请举例.第35页探究活动探究活动 因为实际测量时误差限制，或为了表示在某一数因为实际测量时误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动一个范围时，许多产品及说明上用到了值上下浮动一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如诸如“3003”“3003”等这么表示方法，比如：某工业用等这么表示方法，比如：某工业用设备零件直径尺寸为设备零件直径尺寸为30033003（），它表示该直径（），它表示该直径正常尺寸应在正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料企业生产一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料企业生产一促瓶装饮料外包装上印有“60030“60030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检）是什么含义？质检局对该产品抽查局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品容量是否合格？，问抽查产品容量是否合格？抽查抽查5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+30600+30（mlml）之间，）之间，所以是合格所以是合格第36页1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果以下表。（单位：样品进行检测，结果以下表。（单位：g）质量质量497 501 503 498 496 495 500 499 501 50512345678910假如把超标准质量克数用正数表示假如把超标准质量克数用正数表示,不足用负数表示不足用负数表示,在下在下表中列出表中列出10听罐头与标准质量差值表听罐头与标准质量差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910假如在罐头标签上注有：假如在罐头标签上注有：“”，则在所抽取，则在所抽取罐头中是否有不合格？罐头中是否有不合格？-3+1+3-2-4-50-115应用应用 提升提升第37页例例3：在一周内，对一河流水位进行测量，统计以下（周日在一周内，对一河流水位进行测量，统计以下（周日水位改变与上周六比较，其后每一天与前一天比较）水位改变与上周六比较，其后每一天与前一天比较）：周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm假如把上升假如把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天水位改变，那么其余几天水位改变应怎样统计？若上周六水位为应怎样统计？若上周六水位为200cm，则这一周每，则这一周每一天水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一一天水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm应用应用 提升提升第38页1.假如收入假如收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上高度为正，海面下高度为负，那么海面上海面上高度为正，海面下高度为负，那么海面上982米米记作记作 米，米，1190米意义是米意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不，不升不降记作升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨是星期则该股票上涨是星期 ，下跌是星期，下跌是星期 .星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 0.4 0.55 0.2 0.34 0.5第39页 摩托车厂本周计划天天生产摩托车厂本周计划天天生产250辆摩托车辆摩托车,因为工人实施轮休因为工人实施轮休,天天天上班人数不一定相等天上班人数不一定相等,实际天天生产量实际天天生产量(与计划量相比与计划量相比)增加值增加值以下表以下表:星期 一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25 依据上面统计依据上面统计,问问:哪几天生产摩托车比计划量多哪几天生产摩托车比计划量多?星期几生产星期几生产摩托车最多摩托车最多,是多少辆是多少辆?星期几生产摩托车最少星期几生产摩托车最少,是多少辆是多少辆?探究活动探究活动 正正、负负数数表表示示基基准准通通常常为为“0”“0”，但但并并不不是是全全部部基基准准都都必必须须为为“0”“0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250250为为基基准准量量，高高于于它它部部分分记记为为正，低于它部分记为负。正，低于它部分记为负。第40页作作 业业首页首页上页上页下页下页书本书本P5 第第6、7、8题题预习预习1.2节有理数节有理数第41页
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