中考数学花边有多宽省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学数学(北师大北师大.九年级九年级 上册上册)第1页数学数学(北师大北师大.九年级九年级 上册上册)城关中学城关中学 刘卫红刘卫红第2页数学与生活 回顾与思索回顾与思索n你能为一个矩形花园提供各种设计方案吗你能为一个矩形花园提供各种设计方案吗?更多资源更多资源 第3页你知道黄金比为何是你知道黄金比为何是0.618吗吗?你能为一个矩形花园提供各种设计方案吗你能为一个矩形花园提供各种设计方案吗?你能依据商品销售利润作出一定决议吗你能依据商品销售利润作出一定决议吗?与与一次方程一次方程和和分式方程分式方程一样一样,一元二次一元二次方程方程也是刻画现实有效数学模型也是刻画现实有效数学模型第4页花边有多宽花边有多宽n一块四面镶有宽度相等花边地毯以下列图，它长为一块四面镶有宽度相等花边地毯以下列图，它长为m，宽为，宽为m假如地毯中央长方形图案面积为假如地毯中央长方形图案面积为m2，则花边多宽，则花边多宽?n你怎么处理这个问题？做一做第5页n解：假如设花边宽为解：假如设花边宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案长为长为 m,宽为宽为 m,依据题意依据题意,可得方程：可得方程：（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2做一做数学化第6页x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m假如设梯子底端滑动假如设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m依据题意，可得方程：依据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为如图，一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为离为8m假如梯子顶端下滑假如梯子顶端下滑1m，那么梯子底端滑动多少米？，那么梯子底端滑动多少米？10m做一做数学化第7页你能行吗n观察下面等式观察下面等式：nn你还能找到其它五个连续整数，使前三个数平方和等于后两你还能找到其它五个连续整数，使前三个数平方和等于后两个数平方和吗？个数平方和吗？n假如设五个连续整数中第一个数为假如设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次，那么后面四个数依次可表示为：可表示为：，想一想X1X2X3X4n依据题意，可得方程：依据题意，可得方程：n .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2普通化第8页 上面方程都是只含有上面方程都是只含有，而且都能够化，而且都能够化为为 形式，这么方形式，这么方程叫做程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程概念n由上面三个问题，我们能够得到三个方程：由上面三个问题，我们能够得到三个方程：n(8-2x)(-x)=18;n即 2x2 13x 11=0.nx+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)n即 x2 8x 200.n（x）n即 x2 12 x 15 0.回顾与思索回顾与思索n上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过一元一次方上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过一元一次方程和分式方程有什么区分？程和分式方程有什么区分？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)第9页n我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二次方程普通形式一元二次方程普通形式，其中，其中ax，bx，c分分别称为别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别称为分别称为二二次项系数次项系数和和一次项系数一次项系数第10页n以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程?为何？为何？n(2)2x25xy6y0n(5)x22x31x2 探索思索探索思索n(1)7x26x0n解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22第11页内涵与外延n1.关于关于x方程方程(k3)x2 2x10,当当k时，是时，是一元二次方程一元二次方程n2.关于关于x方程方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，是一元一次时，是一元一次方程方程想一想想一想:311第12页练练一一练练n1.把以下方程化为一元二次方程形式，并写出它二次项系数、把以下方程化为一元二次方程形式，并写出它二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：方程方程普通形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40第13页解：设竹竿长为解：设竹竿长为x尺尺,则门宽则门宽 度为度为 尺尺,长为长为 尺尺,依题意得方程：依题意得方程：2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了门两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)第14页回味无穷n本节课你又学会了哪些新知识呢？n学习了什么是一元二次方程，以及它普通形式axbxc（a，b，c为常数，a）和相关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数n会用一元二次方程表示实际生活中数量关系小结 拓展第15页n3依据题意，列出方程：依据题意，列出方程：n（）有一面积为（）有一面积为54m2长方形，将它一边剪短长方形，将它一边剪短5m，另一边剪，另一边剪短短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形边长是多少？n解：设正方形边长为解：设正方形边长为xm，则原长方形长为，则原长方形长为(x5)m,宽为宽为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：n(x5)(x2)54n即即nx2 7x44 025xxX5X254m2第16页n（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个，这三个数分别是多少？数分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.x2 2x8 00.即即n解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意，依题意得方程得方程：更多资源更多资源 第17页结束寄语利用方程（方程组）解答相关实际问题是一个主要数学思想方程思想.一元二次方程也是刻画现实世界有效数学模型.下课了!第18页