九年级数学图形的相似省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页图形相同图形相同 了了解解百百分分比比基基本本性性质质，了了解解线线段段比比1 1成成百百分分比比线线段段，经经过过建建筑筑、艺艺术术上上实实例例了了解解黄黄金分割。金分割。经经过过详详细细实实例例认认识识图图形形相相同同，探探索索相相同同图图形形性性质质，知知道道相相同同多多边边形形对对应应角角相相等等，对对应边成百分比，面积比等于对应边比平方。应边成百分比，面积比等于对应边比平方。了了解解两两个个三三角角形形相相同同概概念念，探探索索两两个个三三角形相同条件。角形相同条件。了了解解图图形形位位似似，能能够够利利用用位位似似将将一一个个图图形放大或缩小。形放大或缩小。第2页 经经过过经经典典实实例例观观察察和和认认识识现现实实生生活活中中物物体体相相同同，利利用用图图形形相相同同处处理理一一些些实实际问题际问题(如利用相同测量旗杆高度如利用相同测量旗杆高度)。经经过过实实例例认认识识锐锐角角三三角角函函数数(sinA(sinA，cosAcosA，tanA)tanA)，知知道道30300 0，45450 0，60600 0角角三三角角函函数数值值；会会使使用用计计算算器器由由已已知知锐锐角角求求它它三三角角函函数数值值，由由已已知知三三角角函函数数值值求求它对应锐角。它对应锐角。利利用用三三角角函函数数处处理理与与直直角角三三角角形形相相关简单实际问题。关简单实际问题。第3页 (1)(1)认认识识并并能能画画出出平平面面直直角角坐坐标标系系；在在给给定定直直角角坐坐标标系系中中，会会依依据据坐坐标标描描出出点位置、由点位置写出它坐标。点位置、由点位置写出它坐标。参见例参见例44 (2)(2)能能在在方方格格纸纸上上建建立立适适当当直直角角坐坐标标系，描述物体位置。系，描述物体位置。参见例参见例55 (3)(3)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，感感受受图图形形变换后点坐标改变。变换后点坐标改变。参见例参见例66 (4)(4)灵灵活活利利用用不不一一样样方方式式确确定定物物体体位位置。置。参见例参见例77 图形与坐标图形与坐标 第4页其其中中a,ba,b分分别别叫叫做做这这个个线线段段比比前前项项和和后项后项.一、线段比一、线段比 n1.1.假如选取一个长度单位量得假如选取一个长度单位量得两条线段两条线段a a、b b 长度分别为长度分别为m m、n n，那么，那么两条线段比为两条线段比为a a：b=mb=m：n n或或第5页2.2.在在四四条条线线段段中中,假假如如其其中中两两条条线线段段比比等等于于另另外外两两条条线线段段比比,那那么么这这四四条条线线段段叫做叫做成百分比线段成百分比线段,简称简称百分比线段百分比线段 四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d成百分比成百分比,记作记作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d为为百分比外项百分比外项;b,c;b,c为为百分比百分比内项内项.d d称为称为a,b,ca,b,c第四百分比项第四百分比项特殊情况：若作为百分比内项两条线段相同特殊情况：若作为百分比内项两条线段相同,即即ab=bc(ab=bc(或表示为或表示为b b2 2=ac=ac),),则线段则线段b b叫叫a,ca,c百分比中项百分比中项第6页3.3.百分比基本性质百分比基本性质百分比灵活变形可助你到达希望颠峰百分比灵活变形可助你到达希望颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.5.等比性质等比性质:4.4.合比性质合比性质:第7页n6.6.黄金分割黄金分割如图如图4-5,4-5,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,假如假如 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄黄金分割金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB黄金分割点黄金分割点,ACAC与与ABAB比比 (或或BCBC与与ACAC比比 )称为称为黄金比黄金比.A AB BC C第8页n1.1.形状相同图形形状相同图形n表象：表象：大小不等，大小不等，形状相同形状相同.n实质：各实质：各对应角对应角相等、各相等、各对应边对应边成百分比成百分比.n2.2.相同多边形相同多边形n各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形叫做叫做相同多边形相同多边形.相同多边形对应边比叫做相同多边形对应边比叫做相同相同比比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).n3.3.相同多边形性质：相同多边形性质：n相同多边形相同多边形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.n相同多边形周长比相同多边形周长比等于相同比等于相同比.二、二、图形相同图形相同第9页n相同多边形相同多边形对应对角线对应对角线比比等等于相同比于相同比.n相同多边形相同多边形对应三角形对应三角形相同相同,且相同比等于且相同比等于相同多边形相同多边形相同比相同比.n相同多边形相同多边形对应三角形面积对应三角形面积比比等于相同多边形等于相同多边形相同比平方相同比平方.n相同多边形相同多边形面积比面积比等于相同等于相同比平方比平方.第10页n4.4.多边多边形与三角形形与三角形n三角形是边数最少多边形三角形是边数最少多边形.n相同相同三角形可类比相同多边形来学习三角形可类比相同多边形来学习.n5.5.相同三角形相同三角形n三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三角形叫做角形叫做相同三角形相同三角形.相同三角形对应边比叫做相同三角形对应边比叫做相同比相同比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).).n6.6.相同三角形性质：相同三角形性质：n相同三角形相同三角形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.n相同三角形对应相同三角形对应中线中线比比,对应角对应角平分线平分线比，对比，对应应高高比比,对应对应周长周长比都比都等于相同比等于相同比.n相同三角形面积比相同三角形面积比等于相同比平方等于相同比平方.第11页n7.7.相同相同三角形与三角形与全等全等三角形三角形关系关系：n相同比等于相同比等于1 1两个三角形全等两个三角形全等.n若若ADEABC,ADEABC,则则nDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.n8.8.两个极具代表性两个极具代表性益智益智“模型模型”：“A A”型和型和“X X”型相同三角形型相同三角形.ABCDEEDCBA第12页n1.1.定理定理 两角对应相等两个三角形相同两角对应相等两个三角形相同.n2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所截得三角形与原三角形相同所截得三角形与原三角形相同;n如图如图:假如假如DEBC,DEBC,那么那么A A三、三、三角形相同判定方法三角形相同判定方法n2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所截得三角形与原三角形相同所截得三角形与原三角形相同;n如图如图:假如假如DEBC,DEBC,那么那么A An3.3.推论推论2 2 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.假如假如DEBCDEBC，ABCDEADEBCEDCBA第13页n4.4.定理定理 三边对应成百分比两个三角形相同三边对应成百分比两个三角形相同.n5.5.定理定理 两边对应成百分比两边对应成百分比,且夹角相等两个三且夹角相等两个三角形相同角形相同;n6.6.定理定理 斜边直角边对应成百分比两个直角三斜边直角边对应成百分比两个直角三角形相同角形相同.n7.7.模型模型“双垂直双垂直”三角形三角形ABCDnACDCBDABC.ACDCBDABC.n认识结论认识结论:A=DCB;B=ACD;:A=DCB;B=ACD;n直角三角形斜边上高分直角三角形所成两个直角直角三角形斜边上高分直角三角形所成两个直角三角形与原三角形相同三角形与原三角形相同.第14页三、三、相同图形特例相同图形特例图形位似图形位似n1.1.假如两个图形不但相同假如两个图形不但相同,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点在直线都经过同一个点,那么这么两个图形叫做那么这么两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时相同比又称这时相同比又称为为位似比位似比.n2.2.性质：性质：n位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第15页n3.3.怎样作位似图形怎样作位似图形(放大放大).n5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.n4.4.怎样作位似图形怎样作位似图形(缩小缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第16页n6.6.如图如图,添加一个条件添加一个条件,使则使则ABCAED,ABCAED,则这则这条件能够是条件能够是 .n7.7.如图所表示如图所表示,在在ABCABC中中,底底边边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是矩形形是矩形形.n(1)(1)ASRASR与与ABCABC相同吗相同吗?为何为何?n(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS边长边长.AEDCBABCSREPD Q第17页n1.1.正切定义正切定义:如图如图:RtABCRtABC中中,锐角锐角A A对边对边与邻边比叫做与邻边比叫做A A正切正切,记作记作tanA,tanA,即即n2.2.余切定义余切定义:A:A正切倒正切倒数叫做数叫做A A余切余切,即即RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边与邻边与对边比叫做对边比叫做A A余切余切,记记作作cotA,cotA,即即四、直角四、直角三角形边角关系三角形边角关系n3.3.坡面与水平面夹坡面与水平面夹角角()()称为称为坡角坡角,坡面坡面铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比称为比称为坡度坡度i i(或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角正坡度等于坡角正切切.ABCA对边A邻边i第18页n4.4.正弦定义正弦定义:在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A对边与斜边比叫做对边与斜边比叫做A A正弦正弦,记作记作sinA,sinA,即即n5.5.余弦定义余弦定义:在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边与斜边比邻边与斜边比叫做叫做A A余弦余弦,记作记作cosA,cosA,即即n6.6.锐角锐角A A正弦正弦,余弦余弦,正正切和余切都叫做切和余切都叫做A A锐角锐角三角函数三角函数.n sinA,cosA,tanA,cotA sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义是在直角三角形中定义(注意数形结合注意数形结合,结构直结构直角三角形角三角形).).它实质是一它实质是一个比值其大小只与个比值其大小只与A A大大小相关小相关.ABCA对边A邻边第19页n7.7.互余两角互余两角之间三角函数关系：之间三角函数关系：n sinA=cosB,sinA=cosB,或或sinB=cosA.sinB=cosA.n一个锐角正弦等于它余角余弦一个锐角正弦等于它余角余弦,即即n cosA=sinB,cosA=sinB,或或cosB=sinA.cosB=sinA.n一个锐角余弦等于它余角正弦一个锐角余弦等于它余角正弦,即即n tanA=cotB,tanA=cotB,或或tanB=cotA.tanB=cotA.n一个锐角正切等于它余角余切一个锐角正切等于它余角余切,即即n cotA=tanB,cotA=tanB,或或cotB=tanA.cotB=tanA.n一个锐角余切等于它余角正切一个锐角余切等于它余角正切,即即n8.8.同角同角之间三角函数关系：之间三角函数关系：n平方和关系平方和关系:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.nABCabc商商关系关系:第20页n9.9.特殊角特殊角(30(300 0,45,450 0,60,600 0角角)三角函数值三角函数值.n10.10.三角尺三角尺三边之间比值关系三边之间比值关系:特殊角三角函数值表特殊角三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan余切余切cotcot30300 045450 060600 03006004504501211第21页n11.11.三角函数相关计算：三角函数相关计算：n由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值.n由锐角三角函数值由锐角三角函数值反求锐角反求锐角.n利用特殊角利用特殊角(30300 0,45,450 0,60,600 0角角)三角函数值和计三角函数值和计算器进行计算算器进行计算.n因为计算器型号与功效不一样因为计算器型号与功效不一样,按对应说明按对应说明书使用书使用.n12.12.解直角三角形：解直角三角形：n工具工具:a2+b2=c2.A+B=900.nn类型类型:已知一边一角解三角形已知一边一角解三角形;已知两边解已知两边解三角形三角形.bABCac第22页13.13.几个模型：几个模型：依据图中所表示数值求依据图中所表示数值求ADADn1.n5.n4.n14.14.三角函数应用三角函数应用n(1)(1)解直角三角形应用题解直角三角形应用题;n(2)(2)测量物体高度测量物体高度.ABCaDCBAD20300450n3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDn2.第23页能力测试能力测试独立作业独立作业第24页;http:/ 微盘招商 vdg52wgv 娘给几个铜板，买上点好吃或者好玩，心里美极了。他们在热闹人群里蹿来蹿去，尽情地嬉戏玩耍，看着做各种各样生意人们讨价还价，在不知不觉中就拓宽了眼界，增加了见识。每年临近年根儿时，因为家家户户都要准备年货，所以在靠近除夕那几个集市日，人们往往会蜂拥而至，宽敞街面上经常出现拥挤不堪、水泄不通现象。因为买东西人多，各种商品价格就会猛涨，但生意却异常火爆。每逢此时，镇子上那些上了点儿年纪人们总会不无感叹地说：“唉，腊月里水，贵三分啊！”这大约就是古老供求关系定价理论吧！因为“三六九镇”无限魅力，深深地吸引着小镇周围村庄里边那些俊俏闺女们，使她们都很愿意嫁到镇上来，享受这一份生活便利和安逸。所以间，小镇上小伙子们从来不为找不到好媳妇而犯愁。尤其是那些人才英俊且家境也比很好小伙子们，更是周围村子里边俊俏闺女们“抢手货”。而镇上闺女们，则极少有外嫁，她们舍不得这块儿上天恩赐福地啊！也正是因为“三六九镇”是周围十里八乡经济和文化中心，所以居住在小镇上人们并不感觉自己孤陋寡闻，甚至还自认为是见过“世面”人哩！实际上，不但居住在小镇上人们会略带自豪地这么想，就连来这里赶集人也无不羡慕地这么想和这么说。不是吗？邻村一位年近六旬老太太第一次坐上孙子赶驴车来赶集时，就情不自禁地脱口而出：“啊，这地方真大啊！俺活这么大年纪，还没有见过这么多人哩！”然而，耿老爹并不这么想！即使他家祖祖辈辈都居住在这个并不十分闭塞，甚至称得上是繁荣小镇上，但他却总想着走出去，到外面闯荡一番！当然，这是因为他年轻时候曾屡次外出过，见到过外面世界。所以，他总以为这个小镇似乎还缺点什么，也总以为作为这个小镇上人，自家个儿应该为小镇做点儿什么。当然，要不是因为那一场罕见大旱灾，以及那个炙热夏日午后亲眼看到那次悲壮而无果祈雨仪式，他这种想法和愿望，也可能只是想想而已140第二回 黄土高原小乡镇|（凤凰展翅小乡镇，山清水秀民风淳；生活便利美景多，人人羡慕镇上人。）盛大举行祈雨仪式古老小镇依山傍水坐落于太行山西侧北端。小镇规模不大，也就近千户人家样子。实际上，在十年九旱黄土高原地域，这里自然条件算是相对好，甚至能够说足够山清水秀、环境优美了；而且，这一方民风非常淳朴，镇子上房舍建筑结构和商铺经营情况，全都颇具北方传统乡镇特色。尽管这里经常遭遇旱灾，而且在尤其干旱情况下，愚昧无知又焦虑无助乡民们往往会自发组织起来，频频举行悲壮无果祈雨仪式，但不论怎么说，镇子南第25页