千古绝技割圆术省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

西方古代数学之神 阿基米德阿基米德给我一个支点，我就能撬动地球。2第2页东方古代数学之神东方古代数学之神 刘徽刘徽观阴阳之割裂，总算术之根源。3第3页中华文明莫非是可“忽略”吗M.Kline 古今数学思想被 誉为“古今最好一部数学史”该书高度赞誉古希腊文明 同时贬低中华文明 “希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”“阿基米德是古代最伟大数学家。他几何学是古希腊数学顶峰。”19081992“为着不使资料漫无边际，我忽略了几个文化，比如中国文化，因为他们工作对于数学思想主流没有重大影响。”4第4页l 扑朔迷离千古疑案l 博大精深千古奇文l 神奇玄妙千古绝技l 刘徽：古代数学之神内容提要内容提要这份汇报意在说明 刘徽在18前提出“割圆术”到达了古今难以逾越学术高度5第5页数学史上一道千古难题数学史上一道千古难题圆是最基本 最常见几何图形大小不一样圆中 存在含有普适意义“不变量”圆周率 =圆周长/直径=圆面积/半径 2数学不变量是主要数学生长点数学不变量是主要数学生长点在古代在古代 计算高精度圆周率意义重大计算高精度圆周率意义重大：衡量一个数学家数学才能 反应一个国家 一个民族数学发展水平 标志一个地域 一个时代科学技术发达程度6第6页群星璀璨数学奇观群星璀璨数学奇观在近代数学史上 大多数数学家都亲自动手计算过圆周率 都亲身体验过 求值艰辛 (法)韦达(15401603)割圆到393 216边形 准确到小数点后10位(德)鲁道夫(1540-1610)割圆到 264 边形 准确到小数点后35位 鲁道夫数 铭刻墓碑上 直到19世纪(英)尚克斯耗时 将 算到707位 并刻在墓碑上 后计算机验算528位起犯错7第7页圆周率准确计算先驱者圆周率准确计算先驱者上古普遍流行“周三径一”说法认为圆周长是其直径3倍 这么有 史称古率 从现有史料来看 首创圆周率精密计算是古希腊阿基米德(约公元前287前2)阿基米德用正96边形迫近圆周 求得 公元前3世纪 古希腊遭到罗马人摧残 叙拉古王国灭亡 古希腊文明衰落 西方圆周率计算就此寂静一千多年8第8页焚书坑儒留下历史空白焚书坑儒留下历史空白在阿基米德被罗马士兵横蛮杀害公元前2 秦始皇正耀武扬威地巡视着那空前规模大帝国 大一统秦王朝屹立在世界东方 秦始皇在全国统一了度量衡 刘徽据秦汉量器测算发觉 当初所使用圆周率约为 3.14 中国上古时代科技相当发达 然而关于圆周率记载却是一片空白 这是否与秦始皇焚书坑儒相关呢?9第9页扑朔迷离千古疑案扑朔迷离千古疑案公元 5 世纪 南北朝祖冲之准确到小数点后 7 位称雄千年一项数学成就称雄千年一项数学成就祖冲之算法称祖冲之算法称“缀术缀术”缀术千年失传缀术千年失传中国古代最辉煌数学成就中国古代最辉煌数学成就竟是一桩千古疑案竟是一桩千古疑案10第10页华罗庚先生评说（华罗庚先生评说（1963年）年）华罗庚 高等数学引论高等数学引论 第4章5“祖冲之计算圆周率方法”指出“祖冲之从圆内接正六边形和外切正六边形出发。显然圆夹在这两个六边形之间，再做内接和外切正12边形、正24边形、，边数愈多，边数愈多，内接和外切正多边形就愈靠近圆面内接和外切正多边形就愈靠近圆面积积。”华先生认为华先生认为 祖冲之实际上是沿袭了阿基米德做法祖冲之实际上是沿袭了阿基米德做法11第11页钱宝琮先生推测（钱宝琮先生推测（19631963年）年）钱宝琮中国数学史中国数学史指出“缀术失传，祖冲之推算圆周率方法难以详考。”钱先生指出 假如直接用内接假如直接用内接与外切正多边形迫近圆周与外切正多边形迫近圆周 为为要取得祖冲之圆周率要取得祖冲之圆周率 要割到要割到 24576 24576 边形边形钱先生认为 祖冲之祖冲之“缀术缀术”是继承了魏晋刘徽是继承了魏晋刘徽“割割圆术圆术”他推测“祖冲之写了数十篇专题论文，附缀于刘徽注后面，叫它缀述。”按钱先生了解按钱先生了解 “缀术缀术”是割圆术补充说明是割圆术补充说明12第12页博大精深千古奇文博大精深千古奇文魏晋刘徽九章算术注（公元263年）创建中华数学理论体系创建中华数学理论体系九章圆田术圆田术：圆面积=半周长半径刘徽圆田术注刘徽圆田术注 约约18001800字字 后世称后世称“割圆术割圆术”上篇上篇（263字）深邃极限思想深邃极限思想中篇中篇（1264字）高明迫近方法高明迫近方法下篇下篇（159字）玄妙加速技术玄妙加速技术13第13页刘徽是怎样割圆刘徽是怎样割圆割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割则与圆合体 而无所失矣14第14页深邃极限思想深邃极限思想古希腊人在精神上对“无穷”怀有恐惧 阿基米德著作总是慎重地回避“取极限”“割圆术”涵盖大学高等数学教材中 相关数列极限基本知识 诸如 极限定义 收敛性判别 无穷小量概念等“中国牛顿中国牛顿”?近代数学之王近代数学之王 牛顿牛顿1643172715第15页阿基米德双侧迫近阿基米德双侧迫近用内接外切正 96 边形迫近圆周 求得 内接多边形 弱近似外切多边形 强近似16第16页高明迫近方法高明迫近方法用内接正用内接正 3072 3072 边形迫近圆周边形迫近圆周 求得求得弱近似 内接多边形强近似 破缺外切多边形破缺外切多边形计算量节约二分之一史称 徽率徽率17第17页割圆计算刘徽算法割圆计算刘徽算法动态二分演化过程(倍增过程)取 递推计算证实基于勾股定理18前 用算筹实施一项伟大计算工程标准计算机程序勾勾股股弦弦小弦小弦小股小股小勾小勾18第18页一份宝贵文化遗产一份宝贵文化遗产割圆术这篇千古奇文提供了一个绝好机会让今人亲眼瞧一瞧 刘徽这位古代数学泰斗 在18前 是怎样实施一项伟大计算工程 进而提炼出割圆术这个千古绝技用算筹实施一项伟大计算工程用算筹实施一项伟大计算工程标准计算机程序标准计算机程序简单重复生成复杂简单重复生成复杂19第19页刘徽奇思妙想刘徽奇思妙想 双侧迫近双侧迫近 立足于偏差偏差加速迫近加速迫近关键在于松弛因子关键在于松弛因子 选择选择刘徽适当选取 考查加速公式其中数据 很粗糙 阿基米德早已掌握20第20页神奇玄妙千古绝技神奇玄妙千古绝技刘徽令刘徽令 并取半径并取半径100100寸寸 求得求得故有故有 刘徽据此断定刘徽据此断定用极其粗糙数据加工出高精度结果用极其粗糙数据加工出高精度结果石破天惊伟大成就石破天惊伟大成就21第21页破解破解“缀术缀术”之谜之谜刘徽加速技术 祖冲之算法自称“缀术”汉字 “缀缀”有两层涵义 缀合缀合 即 组合 缀补缀补 即 修补 校正结论：结论：祖冲之祖冲之“缀术缀术”源于刘徽源于刘徽“割圆术割圆术”组合技术组合技术 校正技术校正技术22第22页差之毫厘，失之千里差之毫厘，失之千里修改松弛因子加速公式 千古辉煌千古辉煌 留给了两百年后祖冲之留给了两百年后祖冲之 n 963.14103 19513.14159 2534 1923.14145 24723.14159 26463.14159 2646 3843.14155 760823第23页神机妙算神机妙算“割圆术割圆术”15世纪 阿拉伯人阿尔阿尔卡西卡西割到 805 306 368（8亿多）边形 准确到小数点后17位利用刘徽加速技术利用刘徽加速技术调用数学软件Mathematica进行符号演算利用直到 384 边形数据加工出 值准确到小数点后18位24第24页追踪混沌追踪混沌非线性迭代 倍周期分叉过程倍周期分叉过程确定 需要求解某个 阶非线性方程组当 增大时计算量急剧增加25第25页一蹴而就创奇迹一蹴而就创奇迹利用刘徽加速技术利用刘徽加速技术加速算法：人工手算胜过超级计算人工手算胜过超级计算k13.000000 00003.571993 21423.449489 74283.569872 70233.544090 35063.569994 41743.564407 26613.569945 55053.568759 41963.569945 66763.569691 609826第26页刘徽：古代数学之神刘徽：古代数学之神深邃极限思想深邃极限思想 走到了微积分大门口高明迫近方法高明迫近方法 一项伟大计算工程玄妙加速技术玄妙加速技术 到达了古今不可逾越学术高度到达了古今不可逾越学术高度27第27页新时代呼唤新时代呼唤“新科学新科学”Stephen Wolfram 1959年 生 15岁 发表粒子物理学术论文 22岁 被授予美国“天才人物奖”研制 Mathematica 致富 隐姓埋名 潜心探索“复杂性”十余年5月 推出鸿篇巨著一个新科学该书用丰富计算机试验证实“简单重复生成复杂”声称“宇宙原理只是区区几行程序代码”28第28页“新科学新科学”期盼期盼“新思维新思维”基本原理基本原理 简单重复生成复杂简单重复生成复杂 Wolfram 元胞自动机 人工生命 人工宇宙二分演化机制二分演化机制信息科学信息科学 需要需要 中华数学中华数学中华数学中华数学 必将必将 大放异彩大放异彩高效算法 高效网络 0 01 10-10-1近三年高等教育出版社出版相关著作两本教材 一本专著29第29页爱因斯坦迷茫爱因斯坦迷茫西方科学发展以数学演绎西方科学发展以数学演绎和科学试验这两个伟大成和科学试验这两个伟大成就为基础。就为基础。在我看来，中国贤在我看来，中国贤哲没有走上这两步，那是哲没有走上这两步，那是用不着惊奇。用不着惊奇。要是这些发觉果真都作出要是这些发觉果真都作出来了，那倒是令人惊奇事。来了，那倒是令人惊奇事。”30第30页 探究中西文明大碰撞探究中西文明大碰撞激扬中华先贤大智慧激扬中华先贤大智慧复兴先贤伟业复兴先贤伟业重振中华雄风重振中华雄风31第31页谢谢 谢谢!32第32页