原子物理a省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三章第三章 量子力学量子力学初步初步1第1页 在在经经典典力力学学、热热力力学学、统统计计物物理理学学和和电电动动力力学学取取得得一一系系列列成成就就之之后后，物物理理学学家家在在十十九九世世纪纪末末已已建建成成了了一一座座座座宏宏伟伟科科学学大大厦厦。不不少少人人认认为为，后后辈辈物物理理学学家家似似乎乎只只要要做做一一些些零零碎碎修修补补工工作作就行了。就行了。不过，在物理学晴朗天空出现了两朵令人不安“乌云”(194月英国凯尔文勋爵语)。一朵是指迈克尔逊(A.A.Michelson)-莫雷(E.W.Morley)试验(1887年)，另一朵则与黑体辐射相关。正是这两朵乌云(以后还出现了其它更多乌云)，很快便掀起了物理学上深刻革命：一个造成相对论建立，一个造成量子力学诞生。2第2页迈克尔逊迈克尔逊莫雷试验莫雷试验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应大厦将倾大厦将倾经典物理学经典物理学3第3页4第4页3.1 3.1 量子力学诞生背景量子力学诞生背景一一.黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假说普朗克能量子假说1.1.热辐射基本概念热辐射基本概念1）辐射出射度）辐射出射度(辐出度辐出度)-M（T）单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来各种单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来各种波长电磁波能量总和。波长电磁波能量总和。2）单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度）式式中中dM(T)是是单单位位时时间间从从物物体体表表面面单单位位面面积积上上辐辐射射波波长长在在 +d 范围内电磁波能量。范围内电磁波能量。5第5页3）吸收本事）吸收本事 物体吸收波长在物体吸收波长在d 范围内电磁波能量范围内电磁波能量 与与 对应波长入射电磁波能量之比。对应波长入射电磁波能量之比。2.2.基尔霍夫热辐射定侓和黑体基尔霍夫热辐射定侓和黑体1）基尔霍夫热辐射定律：）基尔霍夫热辐射定律：在热平衡情况下，物体辐射本事与吸收本事成正比，在热平衡情况下，物体辐射本事与吸收本事成正比，其中其中F(,T,T)是一个与物体无关普适函数。是一个与物体无关普适函数。即：即：基尔霍夫定律表明，基尔霍夫定律表明，一个好吸收体也是一个好发一个好吸收体也是一个好发射体。射体。6第6页2）黑体）黑体 若若一一个个物物体体在在任任何何温温度度下下，对对于于任任何何波波长长入入射射辐辐射射能能吸收本事都等于吸收本事都等于 1，即，即则称它为则称它为 绝对黑体绝对黑体 简称黑体。简称黑体。也就是说，若一个物体在任何温度下，对于任何波长也就是说，若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射电磁波都吸收而无反射，则它被称为绝对黑体入射电磁波都吸收而无反射，则它被称为绝对黑体简简称黑体。称黑体。基基尔尔霍霍夫夫定定律律表表明明：黑黑体体与与热热辐辐射射到到达达平平衡衡时时，黑黑体体单单色色辐辐出出度度只只与与温温度度和和波波长长相相关关，而而与与黑黑体体性性质质和和材材料料无关。无关。7第7页人造黑体模型人造黑体模型 带有小孔空腔带有小孔空腔吸收吸收发射发射在下面几页内容中，我们用在下面几页内容中，我们用 表示绝对黑体辐出度，表示绝对黑体辐出度，用用 表示单色辐出度。表示单色辐出度。8第8页3.3.黑体辐射基本规律黑体辐射基本规律1）斯特藩）斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数2）维恩位移定律）维恩位移定律 黑体辐射出光谱中辐射最强波长黑体辐射出光谱中辐射最强波长 m 与黑体温度与黑体温度 T 之间满之间满足关系足关系维恩常数维恩常数9第9页4.4.经典物理学所碰到困难经典物理学所碰到困难无法解释试验曲线无法解释试验曲线1）维恩半经验公式：）维恩半经验公式：公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与试验偏离。长波波段与试验偏离。公式只适合用于长波段公式只适合用于长波段,而在紫外区出现无穷大与试验不符。而在紫外区出现无穷大与试验不符。-紫外灾难紫外灾难2）瑞利）瑞利-金斯公式金斯公式玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k=1.380658 10-23J/K10第10页19，普朗克提出假说:对于一定频率 电磁辐射,物体只能以 h为单位发射或吸收它，其中 h 是一个普适常数。5.5.普朗克能量子假说普朗克能量子假说式中式中:第一辐射系数第一辐射系数第二辐射系数第二辐射系数普朗克公式普朗克公式也就是说物体也就是说物体 发射或吸收电磁辐射只能以发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”形式进行形式进行,每个能量子能量为每个能量子能量为:为普朗克常数。为普朗克常数。其中其中11第11页12第12页讨论：讨论：(1)(斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律)(2)(维恩位移定律维恩位移定律)(3)当当小时小时(短波段短波段)(维恩半经验公式维恩半经验公式)(4)当当大时大时(长波段长波段)(瑞利瑞利-金斯公式金斯公式)普朗克公式普朗克公式13第13页“经典经典”过程过程“量子化量子化”过程过程14第14页普朗克能量子假说标志着量子时代开始普朗克能量子假说标志着量子时代开始能量子假设揭示了经典理论处理黑体辐能量子假设揭示了经典理论处理黑体辐射失败原因是使用了辐射能量连续分布射失败原因是使用了辐射能量连续分布经典概念。经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值能量量子化新概能是一系列分立值能量量子化新概念。念。普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代一个新理论普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代一个新理论开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世界看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克名字就永远不界看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克名字就永远不会被遗忘。会被遗忘。“15第15页1 光电效应试验规律光电效应试验规律光电效应光电效应 光电子光电子试验规律试验规律二、光电效应二、光电效应 爱因斯坦爱因斯坦 光量子论光量子论16第16页 当当入入射射光光频频率率一一定定时时，饱饱和和光光电电流流强强度度 Is 与与入入射射光光强强度度成成正正比比。单单位位时时间间内内从从金金属属表表面面溢溢出出电电子子数数目目n与与入入射射光光强强度度成成 正比正比。（。（n光强）光强）光电效应试验规律光电效应试验规律17第17页 对对于于每每一一个个金金属属，只只有有当当入入射射光光频频率率 大大于于一一定定红红限限频频率率 0 0（或截止频率）（或截止频率）时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应。光电效应是瞬时光电效应是瞬时。只只要要入入射射光光频频率率0，不不论论多多弱弱，光光照照射射阴阴极极到到光光电电子子逸逸出出这段时间不超出这段时间不超出10-9s.光光电电子子最最大大初初动动能能随随入入射射光光频频率率增增加加而而增增加加，而而与与入入射射光光强强无无关关。只只有有U=-U0 0时时，光光电电流流才才为为0，U0称为截止电压。称为截止电压。U0 18第18页2 经典物理学解释光电效应试验碰到困难经典物理学解释光电效应试验碰到困难(1)金金属属中中电电子子从从入入射射光光中中吸吸收收能能量量，逸逸出出金金属属表表面面电电子子初初动动能能应应决决定定于于光光强强度度。可可是是试试验验却却表表明明电电子子初初动动能能与与入入射射光光频频率率相关，而与光强无关。相关，而与光强无关。(2)假假如如入入射射光光光光强强能能量量足足够够提提供供电电子子逸逸出出能能量量，光光电电效效应应对对各各种种频频率率入入射射光光都都能能发发生生。可可是是试试验验却却发发觉觉只只有有当当入入射射光光频频率率 大于一定红限频时，才会产生光电效应。大于一定红限频时，才会产生光电效应。(3)金金属属中中电电子子吸吸收收光光波波能能量量，需需要要一一定定积积累累时时间间。入入射射光光越越弱弱，需需要要积积累累时时间间越越长长。但但试试验验却却发发觉觉不不论论入入射射光光多多弱弱光光电电效应都几乎效应都几乎不需积累时间，瞬间不需积累时间，瞬间(1010-9-9s s)即可完成。即可完成。经典物理学无法解释光电效应：经典物理学无法解释光电效应：19第19页光电效应瞬时性是经典理论最无法解释问题之一光电效应瞬时性是经典理论最无法解释问题之一 试试验验发发觉觉，强强度度为为 I=1W/m2入入射射光光照照到到Na板板上上就就能能产产生生光光电电效效应。下面我们用经典理论估算此情况下光电效应响应时间。应。下面我们用经典理论估算此情况下光电效应响应时间。要使电子取得要使电子取得1eV能量，需要时间为：能量，需要时间为：实实际际情情况况是是光光电电效效应应瞬瞬间间(1010-9-9s s)即即可可完完成成，经经典典理理论论无无法法解释光电效应。解释光电效应。假假设设Na板板中中电电子子能能够够吸吸收收照照射射到到半半径径为为 r=1.8610-10m（Na原原子子半半径径）圆圆面面上上光光能能量量，那那么么按按经经典典理理论论，电电子子取取得得能能量量 E与与所所需需要要时间时间 t满足：满足：20第20页3 爱因斯坦光量子论爱因斯坦光量子论爱爱因因斯斯坦坦认认为为：当当光光照照射射到到金金属属表表面面时时，能能量量为为h 光光子子被被电电子子吸吸收收，电电子子把把该该能能量量一一部部分分用用来来克克服服金金属属表表面面对对它它束束缚缚，剩剩下部分就是电子离开金属表面后动能。下部分就是电子离开金属表面后动能。为电子逸出功，为电子逸出功，为光电子最大初动能。为光电子最大初动能。光光量量子子假假说说：光光辐辐射射是是由由在在真真空空中中以以速速率率 c 传传输输粒粒子子流流组组成成，这这种种粒粒子子被被称称为为光光量量子子或或光光子子。每每个个光光子子能能量量与与辐辐射射频频率率 关关系为系为19，爱因斯坦提出光量子假说，成功地解释了光电效应。21第21页4 光电效应解释光电效应解释(2)爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。关系，而与入射光强无关。(3)爱爱因因斯斯坦坦方方程程表表明明入入射射光光子子能能量量必必须须大大于于逸逸出出功功，由由此此可知光电效应存在着红限频率可知光电效应存在着红限频率(4)一一个个光光子子能能量量能能够够马马上上被被金金属属中中一一个个自自由由电电子子吸吸收收即即光光电效应含有电效应含有 瞬时性。瞬时性。(1)光强越大光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱和光电流越大饱和光电流越大 -入射频率一定时入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比饱和光电流和入射光强成正比22第22页三三.原子结构和原子光谱原子结构和原子光谱 玻尔量子理论玻尔量子理论1.原子核式结构原子核式结构 式中式中:m=1，2，3，4，n=m+1，m+2，m+3，R是里德堡常数是里德堡常数 T为光谱项为光谱项2.原子光谱原子光谱 氢原子光谱经验规律氢原子光谱经验规律23第23页可见光可见光红红外外区区巴尔末系巴尔末系(m=2)(n=3，4，5.)帕邢系帕邢系 (m=3)(n=4，5，6)布拉开系布拉开系(m=4)(n=5，6，7 )普丰德系普丰德系(m=5)(n=6，7，8)莱曼线系莱曼线系(m=1)(n=2，3，4)紫外紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差其它光谱可表示为两个光谱项之差-里兹组合原里兹组合原理理24第24页 3.经典解释碰到困难经典解释碰到困难 1）加速运动电子辐射电磁波频率是连续分布。）加速运动电子辐射电磁波频率是连续分布。这与上述氢这与上述氢 原子光谱线状分布完全不符。原子光谱线状分布完全不符。2）跟据卢瑟福原子模型：绕核加速运动电子，最终被吸到核上，）跟据卢瑟福原子模型：绕核加速运动电子，最终被吸到核上，原子不稳定。不过实际上原子是非常稳定。原子不稳定。不过实际上原子是非常稳定。25第25页1 1）定态假设）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量(E1，E2 )相对应一系列状态相对应一系列状态-定态（定态能级概念）定态（定态能级概念）3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设 电子轨道角动量只能是（电子轨道角动量只能是（h/2）整数倍，即整数倍，即式中，式中，n=1,2,3,称为量子数称为量子数2 2）跃迁条件（频率条件）跃迁条件（频率条件）原子能量任何改变，包含发射或吸收电磁辐射，都只能以原子能量任何改变，包含发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间方式进行。在两个定态之间方式进行。原子在两定态原子在两定态(En Em)之间跃迁，之间跃迁，4.4.玻尔量子理论玻尔量子理论26第26页 n=1 态叫基态，态叫基态，其余态叫激发态其余态叫激发态 玻尔半径玻尔半径 基态能量基态能量记记27第27页里德堡常数理论值：里德堡常数理论值：28第28页玻尔氢原子理论：玻尔氢原子理论：成功之处：成功之处：定态能级定态能级能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率当代量子力学当代量子力学主要概念主要概念不足之处：不足之处：依依然然使使用用轨轨道道这这一一经经典典概概念念来来描描述述电电子子运运动动。它它无无法法解解释释比比氢氢原原子子更更复复杂杂原原子子谱谱线线规律规律,即使对即使对氢氢原子也无法计算其谱线强度原子也无法计算其谱线强度。普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论前期量子论29第29页3.2 3.2 波粒二象性波粒二象性 德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设德德布布罗罗意意论论文文充充满满创创造造性性和和革革命命思思想想，令令参参加加答答辩辩教教授授们们目目瞪瞪口口呆呆。导导师师郎郎之之万万评评语语是是：“这这个个博博士士生生想想法法近近似似荒荒诞诞，不不过过其其中中物物理理思想展现很是完美感人。思想展现很是完美感人。”德德 布布 罗罗 意意 de Broglie(18921987)，法法国国公公爵爵、德德国国亲亲王王，世世界界著著名名物物理理学学家家，1929年年诺诺贝贝尔尔物理奖得主。物理奖得主。19241924年年1111月月2929日，德布罗意在巴黎大学经过博日，德布罗意在巴黎大学经过博士论文答辩，提出了物质波概念。士论文答辩，提出了物质波概念。实物粒子波称为德布罗意波或物质波，物实物粒子波称为德布罗意波或物质波，物质波波长称为德布罗意波长。质波波长称为德布罗意波长。一一.物质波概念提出物质波概念提出30第30页导导师师朗朗之之万万对对自自己己弟弟子子大大胆胆看看法法感感到到进进退退两两难难，德德布布罗罗意意论论文文答辩经过之后答辩经过之后，郎之万给爱因斯坦寄去一份论文。，郎之万给爱因斯坦寄去一份论文。爱爱因因斯斯坦坦逝逝世世后后，德德布布罗罗意意看看到到了了爱爱因因斯斯坦坦给给洛洛仑仑兹兹信信内内容容，这使他无法不思念这位这使他无法不思念这位“伟大导师伟大导师”。出出乎乎人人们们意意料料，爱爱因因斯斯坦坦给给予予了了高高度度评评价价，称称德德布布罗罗意意“揭揭开开了了巨巨大大帷帷幕幕一一角角”。他他写写信信告告诉诉洛洛仑仑兹兹：“我我相相信信这这是是照照亮亮我我们最难解开物理学之迷第一缕微弱光们最难解开物理学之迷第一缕微弱光。”31第31页戴维逊戴维逊-革末试验，革末试验，汤姆逊电子衍射试验汤姆逊电子衍射试验G.P.Thomson(18921975)，英英国国 物物 理理 学学 家家，1937年年诺诺贝贝尔尔物物理奖得主。理奖得主。C.J.Davisson(18811958)，美美国国 物物 理理 学学 家家，1937年年诺诺贝贝尔尔物物理奖得主。理奖得主。一切实物粒子都含有一切实物粒子都含有波动性和粒子性。波动性和粒子性。二二.德布罗意波试验验证德布罗意波试验验证32第32页 1927年年 C.J.戴维戴维逊逊与与 L.H.革末经过电子衍射试验，验革末经过电子衍射试验，验证电子含有波动性。证电子含有波动性。1.Davisson-Germer 试验试验 戴戴维维逊逊和和革革末末试试验验是是用用电电子子束束投投射射到到镍镍单单晶晶上上，电电子子束束被被衍衍射射。其其强强度度分分布布可可用用德德布布罗罗意意关关系系和和衍衍射射理理论论给给以以解解释释，从而验证了物质波存在。从而验证了物质波存在。G Ni单晶单晶片片抽真空抽真空UIC CCI 试试验验发发觉觉，电电子子束束强强度度并并不不随随加加速速电电压压而而单单调调改改变变，而而是是出出现现一一系系列列峰峰值值。这这个个结结果果能能够够用用电电子子波波动动性加以解释。性加以解释。33第33页当满足当满足2d sin =n （n=1，2，3）时，）时，可观察到可观察到 I I 极大。极大。G Ni单晶单晶片片抽真空抽真空UIC CCI即当即当 ，2C,3C时，时，可观察到电流可观察到电流 I I 极大（即衍射极大）。极大（即衍射极大）。假如电子含有波动性假如电子含有波动性34第34页1927年年，George Paget Thomson(Joseph John Thomson之之子子)也也独独立立完完成成了了电电子子衍衍射射试试验验。与与 C.J.Davisson共共获获 1937 年年诺诺贝贝尔尔物物理学奖。理学奖。屏屏 P P多晶多晶薄膜薄膜高压高压栅极栅极阴极阴极2.Thomson电子衍射试验电子衍射试验电电子子束束在在穿穿过过细细晶晶体体粉粉末末或或薄薄金金属属片片后后，也也象象X X射射线线一一样样产产生生衍衍射现象。射现象。今后，人们相继证实了原子、分子、今后，人们相继证实了原子、分子、质子、中子等都含有波动性。质子、中子等都含有波动性。35第35页3.琼森琼森(Jonsson)试验试验基本基本数据数据大量电子单、双、三、四缝衍射试验大量电子单、双、三、四缝衍射试验36第36页 例例 m=0.01kg，v=300 m/s 子弹子弹h极小极小 宏观物体宏观物体波长小得试验难以测量波长小得试验难以测量“宏观物体宏观物体只表现出只表现出粒子性，粒子性，并不是说并不是说没有波动性没有波动性”波长波长波粒二象性是普遍结论，波粒二象性是普遍结论，宏观粒子宏观粒子也含有波也含有波动性动性37第37页19491949年，前苏联物理学家费格尔曼做了年，前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常准确一个非常准确弱电子流衍射试验弱电子流衍射试验。电子几乎是一个一个地经过双缝，底片上出现电子几乎是一个一个地经过双缝，底片上出现一个一个感光点。（显示出电子含有粒子性）一个一个感光点。（显示出电子含有粒子性）开始时底片上点子开始时底片上点子“无规无规”分布，伴随电子增多，分布，伴随电子增多，逐步形成双缝衍射图样。逐步形成双缝衍射图样。三三.波动性是波动性是单个单个微观粒子属性微观粒子属性38第38页7个电子个电子100个电子个电子3000个电子个电子0个电子个电子70000个电子个电子单电子双缝衍射试验：单电子双缝衍射试验：表表明明衍衍射射图图样样不不是是电电子子相相互互作作用用结结果果,它它起起源源于于单单个电子含有波动性。个电子含有波动性。39第39页弱电子流长时间“曝光”强电子流短时间“曝光”相同衍射花样波动性是单个粒子本征属性“一个电子一个电子”就含有波动性，就含有波动性，电子波并不是电子间相互作用结果。电子波并不是电子间相互作用结果。但一但一定条件下（如双缝），定条件下（如双缝），它在空间某处出现它在空间某处出现概率是能够确定。概率是能够确定。尽管单个电子去向含有不确定性，尽管单个电子去向含有不确定性，40第40页41第41页四四.怎样了解微观粒子波粒怎样了解微观粒子波粒二象性二象性?1.经典粒子经典粒子是某种实在物理量随空间和时间作周期性改变，是某种实在物理量随空间和时间作周期性改变，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。含有确定质量、电荷。含有确定质量、电荷。其运动规律遵照牛顿定律。其运动规律遵照牛顿定律。2.经典波经典波 经典意义下粒子和波经典意义下粒子和波当与其它物体发生作用时是整体进行。当与其它物体发生作用时是整体进行。给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就含给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就含有确定数值。有确定数值。42第42页1.粒子性粒子性p 指它与物质相互作用指它与物质相互作用“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。p 但不是经典粒子！在空间以概率出现。但不是经典粒子！在空间以概率出现。没有没有确定确定轨道轨道 应摒弃应摒弃“轨道轨道”概念！概念！微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性2.波动性波动性p 指它在空间传输有指它在空间传输有“可叠加性可叠加性”，有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。p 但不是经典波！因为它但不是经典波！因为它不代表实在物理量波动。不代表实在物理量波动。43第43页德德布布罗罗意意把把原原子子定定态态与与驻驻波波联联络络起起来来，很很自自然然地地得得到到了了角角动动量量量子化条件量子化条件 由此可见，一个波要被束缚起来，就必须是一个驻波，而由此可见，一个波要被束缚起来，就必须是一个驻波，而驻波条件就是角动量量子化条件。驻波条件就是角动量量子化条件。五五.德布罗意波和量子态德布罗意波和量子态44第44页n为为2和和4情况下驻波图象情况下驻波图象利用利用德布罗意德布罗意关系式和玻尔模型给出结果，也能够证实玻尔原关系式和玻尔模型给出结果，也能够证实玻尔原子确实满足驻波条件，即子确实满足驻波条件，即45第45页46第46页Bohr-de Broglie atom47第47页薛定谔深入扩展德布罗意概念，于薛定谔深入扩展德布罗意概念，于1926年建立了波动力学，年建立了波动力学，建立了物质波运动方程建立了物质波运动方程一个二阶偏微分方程。一个二阶偏微分方程。48第48页 海海森森堡堡(Werner Heisenberg,19011976)，德德国国大大物物理理学学家家，1925年年创创建建量量子子力力学学矩矩阵阵力力学学，1927年年提提出出不不确确定定关关系系原原理理，1932年年获获诺诺贝贝尔尔物理奖。物理奖。3.3 3.3 不确定关系原理不确定关系原理 (Uncertainty Relation Principle)49第49页 (A)表表明明，当当粒粒子子被被局局限限在在x方方向向一一个个有有限限范范围围 x内内时时，它它所所对对应应动动量量分分量量px必必定定有有一一个个不不确确定定数数值值范范围围 px，二二者者乘乘积积满满足足(A)式式。换换言言之之，假假如如x位位置置完完全全确确定定(x0)，那那么么粒粒子子能能够够含含有有动动量量px数数值值就就完完全全不不确确定定(px)；当当粒粒子子处处于于一一个个px数数值值完完全全确确定定状状态态时时(px 0)，我我们们就就无无法法在在x方方向向把把粒粒子子固固定定住住，即粒子在即粒子在x方向位置是完全不确定。方向位置是完全不确定。(A)(B)(B)式式表表明明，假假如如一一个个粒粒子子在在能能量量状状态态E只只能能停停留留 t时时间间，那那末末，在在这这段段时时间间内内粒粒子子能能量量状状态态并并非非完完全全确确定定，它它有有个个弥弥散散，只只有有当当粒粒子子停停留留时时间间为为无无限限长长时时(稳稳态态)，它它能能量量状状态态才才是是完完全全确定确定(E=0)50第50页 有有些些书书籍籍对对不不确确定定关关系系作作了了并并不不十十分分确确切切叙叙述述。比比如如，认认为为(A)(A)式式说说明明，我我们们不不能能同同时时测测准准粒粒子子坐坐标标位位置置x x及及其其对对应应动动量量p px x。这这么么说说法法轻轻易易使使人人们们认认为为，不不确确定定关关系系是是对对测测量量过过程程一一个个限限制制，似似乎乎粒粒子子本本身身含含有有确确定定坐坐标标和和动动量量，只只是是我我们们不不能能同同时时准准确确地地测测量量它它们们。实实际际上上，不不确确定定关关系系揭揭示示是是一一条条主主要要物物理理规规律律：粒粒子子在在客客观观上上不不能能同同时时含含有有确确定定坐坐标标位位置置及及对对应应动动量量。因因而而，“不不能能同同时时准准确确地地测测量量它它们们”只只是是这这一一客客观观规规律律一一个个必必定定后果。后果。51第51页不确定关系不确定关系(A)式简易推导式简易推导依据波衍射理论有：依据波衍射理论有：(1)粒粒子子能能够够落落在在次次极极大大条条纹纹处处，所所以以可可知知粒粒子子在在x方方向向上上动动量量不不确确定量应满足：定量应满足：(2)把把(1)式代入式代入(2)式得：式得：以上推导方法即使反应了不确定关系本质，以上推导方法即使反应了不确定关系本质，但比较租糙。更严格证实将给出：但比较租糙。更严格证实将给出：52第52页依据相对论有：依据相对论有：两边同时取微分得：两边同时取微分得：所以所以上式两端同时乘以上式两端同时乘以 t不确定关系不确定关系(B)式推导式推导53第53页3.4 波函数波函数(wave function)及其物理意义及其物理意义我们知道，在我们知道，在x方向运动余弦电磁波电场强度能够写作：方向运动余弦电磁波电场强度能够写作：而对于在而对于在x方向以恒定线动量运动粒子，其德布罗意波可对应地方向以恒定线动量运动粒子，其德布罗意波可对应地写为写为或者更普通地写为或者更普通地写为式中式中54第54页这这么么，与与物物质质波波相相联联络络不不但但有有一一个个波波长长，而而且且还还有有一一个个振振幅幅 ，称称之之为为波波函函数数。与与爱爱因因斯斯坦坦把把 解解释释为为“光光子子密密度度几几率率量量度度”相相类类似似，玻玻恩恩把把 解解释释为为在在给给定定时时间间、在在 处处单单位位体体积积中中发发觉觉一一个个粒粒子子几几率率。玻玻恩恩指指出出：“对对应应于于空空间间一一个个状状态态，就就有有一一个个由由伴伴随随这这状状态态德德布布罗罗意意波波确确定定几几率率。”“若若与与电电子子对对应应波波函函数数在在空空间间某某点点为为零零，这这就就意意味味着着在在这这点点发发觉觉电电子子几几率为零。率为零。”55第55页 波函数波函数 (量子力学基本原理之一）量子力学基本原理之一）3.4.1 波函数物理意义波函数物理意义 (玻恩统计诠释玻恩统计诠释)波波函函数数 本本身身没没有有直直接接物物理理意意义义。它它并并不不像像经经典典波波那那样代表什么实在物理量波动，而其模方样代表什么实在物理量波动，而其模方表示表示 t 时刻微观粒子，在空间时刻微观粒子，在空间 点出现相对概率密度。点出现相对概率密度。式中：式中：是空间坐标是空间坐标 和时间坐标和时间坐标t函数，函数，是其复共轭。是其复共轭。微观粒子含有波粒二象性，波强大地方粒子出现概率大。微观粒子含有波粒二象性，波强大地方粒子出现概率大。一一个个微微观观客客体体在在时时刻刻 t 状状态态用用波波函函数数 (普普通通是是复复函数函数)完全描述完全描述.为了定量描述微观粒子状态为了定量描述微观粒子状态“量子力学量子力学”引入了引入了56第56页单色平面波单色平面波复数形式复数形式一个沿一个沿x方向作匀速直线运动自由粒子方向作匀速直线运动自由粒子(能量为能量为E,动量为动量为px)含含有波粒二象性：有波粒二象性：由德布罗意关系式由德布罗意关系式代入上式代入上式（三维）自由粒子波函数（三维）自由粒子波函数 例例57第57页3.4.2.统计诠释及其它物理条件对波函数提出要求统计诠释及其它物理条件对波函数提出要求2）.粒子在空间各点概率总和为粒子在空间各点概率总和为 1-波函数归一化条件波函数归一化条件满足该条件为归一化波函数满足该条件为归一化波函数.3）.要求要求单值单值 普通情况下普通情况下,物理上要求物理上要求波函数是单值、有限和连续波函数是单值、有限和连续 -波函数标准化条件波函数标准化条件1）.空间任何有限体积元中找到粒子概率为有限值空间任何有限体积元中找到粒子概率为有限值式中式中 0 是任意有限体积元是任意有限体积元58第58页只打开只打开a只打开只打开b 波函数能够相加，概率不能相加。波函数能够相加，概率不能相加。波函数遵从叠加原理波函数遵从叠加原理:试验证实试验证实,以双缝试验为例以双缝试验为例 3.4.3.波函数叠加原理波函数叠加原理两缝同时打开两缝同时打开 假如假如 都是体系可能状态，那么它们能够都是体系可能状态，那么它们能够线性叠加。线性叠加。干涉项干涉项59第59页1).微微观观粒粒子子状状态态用用波波函函数数描描述述，与与经经典典物物理理不不一一样样，波波函函数数没有对应物理量，它不能测量，普通是复数没有对应物理量，它不能测量，普通是复数.比如：一维自由粒子波函数比如：一维自由粒子波函数波函数小结：波函数小结：波函数波函数 是概率振幅，简称是概率振幅，简称概率幅概率幅。物物质质波波是是概概率率波波-量量子子力力学学是是一一个个统统计计理理论论，与与经经典典决决定论不一样。定论不一样。代代表表t 时时刻刻，在在 附附近近 内内，找找到到粒粒子子几几率率。代代表表粒粒子子在空间分布在空间分布概率密度概率密度。2).波函数物理意义：波函数物理意义：不一样于经典波波函数，不一样于经典波波函数，无直接物理意义，有意义是无直接物理意义，有意义是60第60页3).对于概率分布来讲，主要是相对概率分布对于概率分布来讲，主要是相对概率分布 波函数能够允许包含一个任意常数因子，即波函数能够允许包含一个任意常数因子，即和和 描写同一个概率波描写同一个概率波因为对于空间任意两点来说概率比值相同：因为对于空间任意两点来说概率比值相同：61第61页4).波函数应满足标准条件（物理要求）波函数应满足标准条件（物理要求）5).波函数遵从叠加原理波函数遵从叠加原理:波函数（概率幅）能够相加波函数（概率幅）能够相加概率不能相加概率不能相加以后会看到，有些情况下能量量子化以后会看到，有些情况下能量量子化就是源于这些条件限制就是源于这些条件限制连续性连续性 有限性有限性 单值性单值性 归一化条件归一化条件Max Born62第62页3.5 薛定谔方程薛定谔方程 (量子力学基本原理之二）量子力学基本原理之二）1924年底，德布罗意顺利经过博士论文答辩，提出了物质年底，德布罗意顺利经过博士论文答辩，提出了物质波概念。波概念。1925年年秋秋，瑞瑞士士苏苏黎黎士士大大学学德德拜拜教教授授让让薛薛定定谔谔作作一一个个关关于于德德布布罗罗意意波波汇汇报报，汇汇报报后后德德拜拜提提议议：“对对于于波波，应应该该有有个个波动方程。波动方程。”经经过过几几个个月月努努力力，薛薛定定谔谔于于1926年年给给出出了了一一个个关关于于物物质质波波方程，即方程，即薛定谔方程薛定谔方程。63第63页3.5.1 薛定谔得出波动方程薛定谔得出波动方程1).质量为质量为 m自由自由粒子粒子,在非相对论下能量和动量关系在非相对论下能量和动量关系波角频率波角频率波矢波矢与含有一定能量和动量粒子相联络是一个平面波：与含有一定能量和动量粒子相联络是一个平面波：64第64页对该波函数求时间微商和空间梯度对该波函数求时间微商和空间梯度-自由粒子薛定谔方程自由粒子薛定谔方程65第65页 2)在势场在势场 中运动粒子中运动粒子引入哈密顿算符引入哈密顿算符:则薛定谔方程普遍形式则薛定谔方程普遍形式:自由粒子薛定谔方程：自由粒子薛定谔方程：66第66页讨论讨论:1 薛定谔方程是量子力学中一项基本假设；薛定谔方程是量子力学中一项基本假设；2.薛定谔方程是线性齐次微分方程，确保了态线性叠加性在薛定谔方程是线性齐次微分方程，确保了态线性叠加性在时间进程中保持不变时间进程中保持不变.3.薛定谔方程是关于时间一阶偏微分方程；薛定谔方程是关于时间一阶偏微分方程；知道初始时刻波函数，就能够确定以后任何时刻波函数知道初始时刻波函数，就能够确定以后任何时刻波函数.67第67页上上：量量子子力力学学创创建建人人之之一一，诺诺贝贝尔尔奖奖得得主主SchrSchrdingerdinger教授教授左：炮兵军官左：炮兵军官 Schr Schrdingerdinger中尉中尉68第68页欧文欧文 ，计算起来真灵光，计算起来真灵光，但但 代表啥东西，代表啥东西，没人能够说得清！没人能够说得清！69第69页3.5.2 定态薛定谔方程定态薛定谔方程若若 不显含时间，不显含时间，则薛定谔方程普通表示式为则薛定谔方程普通表示式为设一个特解设一个特解代入薛定谔方程，得：代入薛定谔方程，得：70第70页令上式两边同时等于一常数令上式两边同时等于一常数 E,则有则有-不含时间薛定谔方程不含时间薛定谔方程71第71页讨论讨论:1.只有一些只有一些E值对应解才是物理上可接收值对应解才是物理上可接收-本征值本征值2.本征值对应解称为体系能量本征函数本征值对应解称为体系能量本征函数.3.该式表示能量本征方程该式表示能量本征方程.4.含时波函数含时波函数 能够证实当能够证实当 t=0,则有则有-能量本征态能量本征态-定态定态若体系初态不是能量本征态若体系初态不是能量本征态,而是若干能量本征态叠加而是若干能量本征态叠加,则有则有-普通不是定态普通不是定态72第72页对于一维定态薛定谔方程对于一维定态薛定谔方程形如形如波函数所描述态被称为定态。波函数所描述态被称为定态。假如势函数假如势函数U(x)含有对原点反射对称性，即含有对原点反射对称性，即U(-x)=U(x)则一维束缚定态波函数则一维束缚定态波函数(x)有确定宇称有确定宇称偶宇称偶宇称奇宇称奇宇称无确定无确定宇称宇称量量子子力力学学证证实实，假假如如体体系系含含有有空空间间反反演演不不变变性性，则则体体系系能能量量本本征征函函数数能能够够有有确确定定宇宇称称，而而且且不不随随时时间间改改变变。这这就就是是宇宇称称守守恒恒定律。定律。19551955年，杨振宁、李政道提出年，杨振宁、李政道提出弱相互作用下弱相互作用下宇称不守恒。宇称不守恒。19561956年，吴健雄等人试验证实了上述结论。年，吴健雄等人试验证实了上述结论。为此，杨振宁、李政道荣获为此，杨振宁、李政道荣获19571957年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。73第73页Tsung Dao Lee andChen Ning Yang1955年，杨振宁、李政道提出年，杨振宁、李政道提出弱相互作用下弱相互作用下宇称不守恒。宇称不守恒。74第74页Chien-Shiung Wu75第75页 吴健雄195月31日生于江苏省太仓县浏河镇，1930年被保送入中央大学（现南京大学、东南大学前身）物理系学习，1934年毕业。1936年进入物理学大师云集美国加州大学伯克利分校，1940年取得博士学位。（上图为吴健雄进入中央大课时入学记录表。）76第76页江苏太仓市浏河镇明德江苏太仓市浏河镇明德学校内吴健雄墓。学校内吴健雄墓。77第77页 从从量量子子概概念念引引入入，到到类类氢氢光光谱谱解解释释，一一切切似似乎乎都都很很自然而清楚。不过，尼尔斯自然而清楚。不过，尼尔斯 玻尔曾告诫我们：玻尔曾告诫我们：假假如如谁谁在在第第一一次次学学习习量量子子概概念念时时，不不以以为为糊糊涂涂，那那末他就一点也没有懂。末他就一点也没有懂。各位同学，你们有没有糊涂啊各位同学，你们有没有糊涂啊?!78第78页