平行四边形的性质3省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

人教版人教版第1页观赏：生活中平行四边形观赏：生活中平行四边形第2页如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD对角线对角线ADCB3 3、相关名称：、相关名称：（3）对角，（）对角，（4）邻角；）邻角；（6）高）高（1）对边，）对边，（2）邻边；）邻边；（5）对角线 1 1、定义、定义：有有两组对边分别平行两组对边分别平行四边形叫平行四边形四边形叫平行四边形.2 2、符号：、符号：“”如平行四边形如平行四边形ABCDABCD 记作：记作：ABCDABCD；读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD一、平行四边形相关概念一、平行四边形相关概念第3页 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中，图中平行四边形有个，它们是平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF经典例析（一）经典例析（一）第4页ABDC1.1.画一个平行四边形，观察它画一个平行四边形，观察它边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？1.1.平行四边形对边平行平行四边形对边平行.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB AB CDCD，BC BC AD.AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.2.2.平行四边形对边相等平行四边形对边相等.二、平行四边形性质探究二、平行四边形性质探究第5页探究 2.旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究对称性对称性和和角角关系关系CABD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.平行四边形对角相等平行四边形对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD第6页上列结论一定成立吗？怎样证实？上列结论一定成立吗？怎样证实？已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中中求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA，A=CA=C，B=D.B=D.ABCD证实：证实：连接连接AC在 ABCD中，有ADBC、ABCD1=2，3=41234AC=AC ABC CDA AD=BC，AB=CD，B=D又又1=2，3=4 1+3=2+4 即即BAD=BCD第7页ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同平行四边形纸片叠合在一起如图，把两张完全相同平行四边形纸片叠合在一起,在它们中心在它们中心O O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕钉一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋旋转转180180，你发觉了什么，你发觉了什么?3.旋转平行四边形，探究旋转平行四边形，探究对角线对角线有什么性质有什么性质第8页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍第9页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A 依据刚才旋转，你发觉依据刚才旋转，你发觉平行四边形平行四边形对角线对角线有什么性质吗？有什么性质吗？你能证实你能证实 它吗它吗?猜测：猜测：平行四边形平行四边形对角线相互平分对角线相互平分.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=OD.第10页A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形平行四边形对角线相互平分对角线相互平分.第11页1 1、边：、边：2 2、角：、角：对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对边平行且相等对边平行且相等4.4.对称性：对称性：E EF FGGH H平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形3 3、对角线：、对角线：对角线相互平分对角线相互平分第12页1.1.已知，如图，在已知，如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上上点，且点，且BE=DFBE=DF。求证：求证：ABECDF ABECDF AE=CFAE=CF A AB BC CD DE EF F同时练习：同时练习：第13页EDACBF2.如图在如图在 ABCD中中,E,F是对角线是对角线AC上两点上两点,且且AE=CF.请你说明请你说明 ADF=CBE理由理由第14页经典例析（一）经典例析（一）例：如图，在例：如图，在若若A=130，则，则B=_、C=_、D=_ABCD中，A:基础知识：基础知识：B:变式训练：变式训练：1、若、若A+C=200，则，则A=_、B=_2、若、若A:B=5:4，则，则C=_、D=_CDAB50130501008010080第15页C:拓展延伸：拓展延伸：例：如图，在例：如图，在ABCD中，1、A:B:C:D度数可能是度数可能是()A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3CDAB2、连接、连接AC,若若D=80,DAC=40则则,B=_ BAC=_,3、若、若AE、AF为高，且为高，且EAF=60则则C=，B=.CDABEF第16页经典例析（二）经典例析（二）例：如图在例：如图在ABCD中A基础知识：基础知识：1、若、若AB=1，BC=2 则ABCD周长周长=_2、若AB=4，BC=_ABCD周长为周长为18，B变式训练：变式训练：1、若、若AB：BC=3：4，周长为，周长为14，则，则CD=，DA=2、若、若AB：BC=3：4，AB=6，则，则BC=_，周长，周长=_C拓展延伸拓展延伸：若若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则则AD=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm第17页经典例析（三）经典例析（三）例：如图在例：如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于点OA基础知识：基础知识：1、若、若AC=10，BD=16 则则OA=，OB=CDABO2、若AB=4，OAB周长为周长为18，则，则AC+BD=_B变式训练：变式训练：1.1.若若AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB周长等于周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.2.2.若若 ABCDABCD周长是周长是6060，AOBAOB周长比周长比 BOCBOC周长少周长少8 8，则则ABAB=_，BC=_第18页 3.3.若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为,则它两条对角线长能够是则它两条对角线长能够是()().和和 .和和 .和和 .和和1.1.若若ACAC1010，BD=12BD=12,则则ADAD取值范围是取值范围是_。C拓展延伸拓展延伸：2.2.若若ACAC1010，AD=6AD=6,则则BDBD取值范围是取值范围是_。第19页8 81010B BC CD DA AO OP44P44 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA长以及长以及 ABCDABCD面积面积.解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD第20页P44 练习练习 1.如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD周长是多少？为何？周长是多少？为何？（2）ABC与与 DBC周长哪个长？长多少？周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO第21页1 1、边：、边：2 2、角：、角：对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对边平行且相等对边平行且相等4.4.对称性：对称性：E EF FGGH H平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形3 3、对角线：、对角线：对角线相互平分对角线相互平分平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？5 5、周长：、周长：两邻边之和两邻边之和226 6、面积：、面积：底底对应底边上高对应底边上高第22页选择：平行四边形含有而普通四边形不含有选择：平行四边形含有而普通四边形不含有 特征是（）特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线相互平分、对角线相互平分C C、内角和为、内角和为360360D D、外角和为、外角和为360360第23页AB连结两点连结两点线段线段长度长度叫两点间距离叫两点间距离P从直线外一点到这条直线从直线外一点到这条直线垂线段长度垂线段长度，叫做点到直线距离。叫做点到直线距离。一、两点间距离：一、两点间距离：二、点到直线距离：二、点到直线距离：第24页C CD D 1 1 1 1、两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一点点点点到另一条到另一条到另一条到另一条直线直线直线直线距离，叫做这距离，叫做这距离，叫做这距离，叫做这两条平行线之间距离两条平行线之间距离两条平行线之间距离两条平行线之间距离。2 2、两条平行线之间两条平行线之间距离距离处处处处相等相等三、两平行线间距离三、两平行线间距离C CD D3 3、两条平行线之间任何两条平行线之间任何两条平行线段两条平行线段都相等都相等第25页1.如图，如图，a b，AB 直线直线a于点于点A，CD 直线直线b于点于点C，则：则：（1）点点B到点到点D距离是指线段距离是指线段 长长；（2）点点D到直线到直线 b距离是指线段距离是指线段 长；长；（3）两平行线两平行线a、b间距离是指线段间距离是指线段 或或 长。长。同时练习同时练习ACBDab第26页2.如图，如图，a b，AB CD，CE b，FG b，点点E，G为垂足，为垂足，则以下说法中错误是则以下说法中错误是3.如图，已知，如图，已知，ABCD中，中，AC=15cm，AD=12cm，BE AC于点于点E，BE=10cm，求求AD，BC之间距离。之间距离。ADBCA.AB=CD.直线、间距离就是线段长直线、间距离就是线段长C.A、B两点之间距离就是线段两点之间距离就是线段AB长长B.CE=FC 第27页 ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF大小关大小关系？并说明理由。系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究第28页O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC延长延长线交于点线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否依然成上述结论是否依然成立？试说明理由。立？试说明理由。第29页 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）位置时）位置时,上述结论是否依然成立？上述结论是否依然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：小结：过平行四边形对角线交点作直线与平行四边形一组过平行四边形对角线交点作直线与平行四边形一组对边或对边延长线相交，得到线段总相等。对边或对边延长线相交，得到线段总相等。第30页 一位饱经苍桑老人，经过一辈子辛一位饱经苍桑老人，经过一辈子辛勤劳动，勤劳动，到晚年时候，到晚年时候，终于拥有了一块平行四边形土地，因为年迈体弱，他决定把这终于拥有了一块平行四边形土地，因为年迈体弱，他决定把这块土地分给他四个孩子，他是这么分：块土地分给他四个孩子，他是这么分：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己地少，同学们，你认为老人这么分合理吗？为何？同学们，你认为老人这么分合理吗？为何？面积问题面积问题第31页A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人土地面积相同，老人分地合理。故四人土地面积相同，老人分地合理。同底（或等底）同高（或等高）同底（或等底）同高（或等高）图形图形面积面积相等相等第32页 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水方便，小明提议妈妈经过水井修一条路，能够为了浇水方便，小明提议妈妈经过水井修一条路，能够把菜地分成面积相等两部分把菜地分成面积相等两部分.同学们，你知道聪明小明同学们，你知道聪明小明是怎么帮妈妈分吗？是怎么帮妈妈分吗？B BM MC CD DA AO第33页找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF1.在这些图形中面积相等图形有哪些？在这些图形中面积相等图形有哪些？过对角线交点任一条直线都将平行四过对角线交点任一条直线都将平行四边形分成边形分成面积相等面积相等两部分。两部分。第34页2、已知为边上任意点，则、已知为边上任意点，则与与 比为比为:ABCPD第35页3、如图ABCD中，ABE面积S，ADE，BCE则则S与与S1+S2大小关系是大小关系是_面积分别是面积分别是S1，S2，BEDCAS1SS2第36页经典题型：综合发散经典题型：综合发散AB=5，BC=9，BE平分平分ABC，ABCD中，1、如图，则DE=_ADCBE1232、如图，、如图，ABCD中，中，BC=5，AC=4，BAC=90.则则 ABCD面积为面积为 12ABCD5434第37页ABCD3 3、已知：已知：ABCDABCD周长等于周长等于20 20 cmcm，AC=7 cmAC=7 cm，求，求ABCABC周长。周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形对边相等平行四边形对边相等）即即AB+BC=（AB+BC+CD+AD）=10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知）ABC周长：周长：ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）第38页ABDCE4.4.如图所表示，如图所表示，ABCDABCD中，中，ABCABC平分线平分线BEBE分对边分对边ADAD为为4 4和和3 3两部分，求平行四边形两部分，求平行四边形ABCDABCD周长。周长。第39页1 1、已知平行四边形、已知平行四边形ABCDABCD周长为周长为25cm,25cm,对对边距离分别为边距离分别为AE=2cm,AF=3cm,AE=2cm,AF=3cm,求这个平求这个平行四边形面积行四边形面积.经典例析经典例析(四四)第40页作业设计（必做题）（1）ABCD中A：B=1：2 则C=度，D=度（2）ABCD中，外角CBE=70，则D=度 CDEBA601201102(a+b)（3）ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为 第41页（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分ABC，BCD，则DE=_，AF=_，EF=_作业设计（选做题）EFADCB（2）如图ABC，AB=AC=10，则ADEF周长为_BACDFE44120第42页PD AB，PE AC，PF BC，则(2)等边 ABC边长为10，P为 ABC内一点，PD+PE+PF值为_DFPCEBA第43页E(3)、如图，ABC=3C，点F在CB延长线上，FECD，AD=CE=1，则BF=_ABCD中CBFDA第44页