齿轮机构设计.ppt

第六章第六章 齿齿 轮轮 机机 构构 设设 计计1.教学目标教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面齿轮机构的齿廓啮合基本定理；2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象、最少齿数；3.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设计的特点。2教学重点和难点教学重点和难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。齿轮传动的失效形式和设计准则。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。难点：啮合过程；根切；锥齿轮的当量齿轮和当量齿数等。6.1 概述（齿轮机构的应用和分类）概述（齿轮机构的应用和分类）齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是，对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说不能用科学的语言对其进行描述。那么这一节中我们就要来了解这些内容，这些内容也是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，渐开线齿廓的研究和应用已有近300年的历史，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。在众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机构是最基本、最常用的一种，所以本章中我们也就以直齿圆柱齿轮作为研究的重点。齿轮传动类型很多，有不同的分类方法。1、按照齿轮副中两轴的相对位置、齿轮传动可以分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动三类。（按照传递运动和力的方向可以分为平面齿轮机构和空间齿轮机构，也就是按照主、从动轮轴线是否平行的划分方法）。图图 6-12、按传动比（）是否恒定分为定传动比 和变传动比 传动齿轮机构。在定传动比传动的齿轮机构中，齿轮都是圆柱形或圆锥形的，所以我们把这类齿轮机构又称为圆形齿轮机构，如图6-1所示。图图 6-1在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿外啮合直齿、斜齿，内内啮合直齿、啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿斜齿，内啮合直齿、斜齿斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿斜齿，内啮合直齿、斜齿斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。而在变传动比的传动机构中，齿轮一般是非圆形的，例如椭圆齿轮机构传动，如图62所示。所以该类机构又称为非圆齿轮机非圆齿轮机构构。图图 6-13、按使用要求分类：4、从齿廓曲线分类：5、从外形分类：6、从工作条件分类：齿轮传动的主要类型、特点和应用如下：齿轮传动的主要类型、特点和应用如下：1、平行轴齿轮传动、平行轴齿轮传动 1）直齿圆柱齿轮传动）直齿圆柱齿轮传动 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿与轴线平行，工作时无轴向力；重合度较小，传动平稳性差，承载能力较低；多用于速度较低的传动，尤其适用于变速箱的换档齿轮。b)内啮合圆柱齿轮传动内啮合圆柱齿轮传动 两齿轮转向相同；重合度大，轴间距离小，结构紧凑，效率较高。c)齿轮齿条传动齿轮齿条传动 齿条相当于一个半径为无限大的齿轮，用于连续转动到往复移动的运动变换。2）平行轴斜齿轮传动）平行轴斜齿轮传动 a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿于轴线成一夹角，工作时存在轴向力，所需的支撑较复杂；重合度较大，传动较平稳，承载能力较高；适用于速度较高、载荷较大或要求结构较紧凑的场合。b)外啮合人字齿轮传动外啮合人字齿轮传动 两齿轮转向相反；承载能力较高，轴向力能够抵消，多用于重载传动2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动 两轴线相交，轴交角为90的应用较广；制造安装简便，传动平稳行较差，承载能力较低，轴向力较大；适用于速度较低（0；刀具向里移动，称作负变位，x0；正变位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来的齿轮称作负变位齿轮。图图 6-243不根切的最小变位系数不根切的最小变位系数由图6-24所示，当刀具齿顶线移至N1点或以下时，齿轮即不根切，故变位量应该满足，即：图图 6-24因为 所以 故，最小变为系数为：图图 6-24可以看出，当z0，为避免根切，必须正变位。当zzmin时，xmin0，该齿轮不会根切，但为了保证某些性能的要求，也可以用正变位或负变位方法加工齿轮。图图 6-244变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸1）分度圆和基圆分度圆和基圆 由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m、有关，并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具，故变位齿轮的分度圆和基圆仍为2齿厚和齿槽宽齿厚和齿槽宽由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线（即刀具分度线），如图4-25所示，则齿厚和齿槽宽为：;3齿顶高和齿根高齿顶高和齿根高 由于正变位时，刀具向外移出xm距离，故加工出的齿轮其齿根高减小xm，即：同样，齿顶高增大xm，即：变位齿轮需要利用被切齿轮毛坯的直径（外径）保证齿顶高。4齿顶圆和齿根圆齿顶圆和齿根圆变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为：为齿顶高削减系数。5变位齿轮的应用变位齿轮的应用 变位有等距变位和不等距变位两大类。不等距变位又有正变位和负变位两种。等距变位指 ，一般用在zzmin的情况下。对正变位，下降，负变位 上升。变位齿轮的共同缺点是互换性差。变位齿轮的共同缺点是互换性差。6.8 齿轮传动精度齿轮传动精度一、精度等级一、精度等级 齿轮在制造、安装中，总要产生误差。例如，齿形齿距、齿向误差和轴线变形产生的误差，将产生三个方面的影响将产生三个方面的影响：1）相啮合齿轮在一转范围内，实际转角和理论转角不一致，影响传动的准确性；2）不能保持瞬时传动比恒定，出现速度波动，引起振动、冲击等，影响传动平稳性；3）齿向误差造成载荷的不均匀性。GB10095-88规定了渐开线圆柱齿轮传动的精度等级和公差。GB11365-89规定了锥齿轮传动的精度等级和公差。按误差特性和它们对传动性能的影响，将齿轮的各项公差分为三个组，见表所示。齿轮公差组及其对传动性能的影响齿轮公差组及其对传动性能的影响公差组公差组误误 差差 特特 性性对传动性能的影响对传动性能的影响以齿轮一转为周期的误差（运动精度）传动的准确性以齿轮一转内多次周期性出现的误差（工作平稳性精度）传动的平稳性齿向误差（接触精度）载荷分布的均匀性 两标准将齿轮精度等级分为12个级别，1级最高，12级最低，其中常用为69级。根据使用要求不同，允许各项公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。齿轮的精度等级，应根据齿轮传动的用途、使用条件、传递的功率、圆周速度以及经济性等技术要求选择。具体选择时可根据齿轮的圆周速度参考下表进行。注意：注意：锥齿轮传动的圆周速度按齿宽中点分度圆直径计算。齿轮传动常用精度等级及其应用齿轮传动常用精度等级及其应用精度 等级圆周速度v/ms-1应 用 举 例直齿圆柱斜齿圆柱直齿锥齿轮615309要求运转精确或在高速重载下工作的齿轮传动；精密仪器和飞机、汽车、机床中重要齿轮710206一般机械中的重要齿轮；标准系列减速器齿轮；飞机、汽车和机床中的齿轮8593一般机械中的重要齿轮；飞机、汽车和机床中的不重要齿轮；纺织机械中的齿轮；农业机械中的重要齿轮9362.5工作要求不高的齿轮；农业机械中的齿轮二、侧隙二、侧隙 为了保证齿轮副在啮合传动时，不因工作温升造成热变形而卡死，也不因齿轮副换向时有过大的空行程而产生冲击、振动和噪声，为此要求齿轮副的轮齿齿侧间隙在法向（传力方向）留有一定的间隙，称为侧隙。圆柱齿轮的侧隙由齿厚的上下偏差和中心距极限偏差来保证。GB1009588规定了14种齿厚极限偏差，按偏差数值大小为序，依次用字母C、D、E、S表示。D为基准（偏差为0）C为正偏差，ES为负偏差。锥齿轮的侧隙由最小法向侧隙和法向侧隙公差来保证。GB1136589规定了6种最小法向侧隙分别用字母a、b、c、d、e和h表示，a值最大，h为0。相啮合两轮齿间的法向侧隙公差有5种，分别用字母A、B、C、D和H表示。在高速、高温、重载条件下工作的传动齿轮，应有较大的侧隙；对于一般齿轮传动，应有中等大小的侧隙；对经常正、反转，转速不高的齿轮，应有较小的侧隙。三、齿轮精度等级和侧隙的标注三、齿轮精度等级和侧隙的标注 在齿轮零件图上的参数表栏内，应标注齿轮精度等级和齿厚偏差的字母代号，如图示例。当三个公差组的精度等级同为7级时，可以表示为：7GM GB1009588 锥齿轮精度等级的标注同圆柱齿轮，其侧隙由最小法向侧隙种类代号和法向侧隙公差种类代号共同表达。示例如图所示：5.9 齿轮传动失效形式及设计准则、齿轮传动失效形式及设计准则、材料及热处理材料及热处理一、失效形式及设计准则一、失效形式及设计准则 齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏。至于齿轮的其它部分，通常都是按经验进行设计，所以确定尺寸对强度来说都是很富裕的，在实际工程中也极少破坏。针对轮齿失效形式不同，决定轮齿强度的设计准则和计算方法也不同。所以，首先我们要了解轮齿的主要失效形式。工程上主要有二大类（5小类）失效形式。1）轮齿折断）轮齿折断（打牙）（打牙）轮齿就好象一个悬臂梁，在受外载作用时，在其轮齿根部产生的弯曲应力最大。同时，在齿根部位过渡尺寸发生急剧变化，以及加工时沿齿宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用，当轮齿重复受载，在脉动循环或对称循环应力作用下，在根部会造成疲劳断裂。不良或由于轴的刚度不足而产生过大的弯曲变形，也会出现轮齿局部过载，造成局部折断。轮齿受到突然过载，齿根应力如果超过材料强度极限，也会发生脆断现象。在斜齿轮传动中，轮齿的接触线为一斜线，轮齿受载后会发生局部折断；直齿圆柱齿轮，若制造及安装图图 6-25 轮齿折断都是其弯曲应力超过了材料相应的极限应力，是最危险的一种失效形式。一旦发生断齿，传动立即失效。根据这种失效形式确定的设计根据这种失效形式确定的设计准则及计算方法即为轮齿弯曲强度计准则及计算方法即为轮齿弯曲强度计算算。由于疲劳破坏是断齿的主要原因，故齿根弯曲疲劳强度计算是后面所要讨论的主要问题之一。2）轮齿工作表面的破坏）轮齿工作表面的破坏 轮齿的破坏，除断齿外，还有轮齿表面的破坏而造成传动的失效。轮齿表面的破坏主要有四类：点蚀、胶合、塑性变形和磨损。（1）齿面点蚀）齿面点蚀在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在交变接触应力作用下，因为接触疲劳产生贝壳形状凹坑的破坏形式称为点蚀，也是常见的一种齿面破坏形式。齿面上最初出现的点蚀随材料不同而不同，一般出一般出现在靠近节线的齿根面上现在靠近节线的齿根面上，最初为细小的尖状麻点。当齿面硬度较低、材料塑性良好，齿面经跑合后，接触应力趋于均匀，麻点不再继续扩展，这是一种收敛性点蚀收敛性点蚀，不会导致传动失效。但当齿面硬度较高、材料塑性较差时，点蚀就会不断扩大，这是一种破坏性点蚀，破坏性点蚀，是一种危险的失效形是一种危险的失效形式式。图图 6-26 为什么最初点蚀会发生在靠近节线的齿根面上呢？因为在轮齿的啮合过程中，齿面间的相对滑动起着形成润滑油膜的作用，而且相对速度越高，形成油膜的作用越显著，润滑也就越好。当轮齿在靠近节线处啮合时，相对滑动速度低，带油效果差，所以在这里首先出现点蚀破坏。也就是说：在靠近节线处的齿根面抵抗点蚀破在靠近节线处的齿根面抵抗点蚀破坏的能力最差。坏的能力最差。由于油膜的存在，增大了齿面上实际承受压力的面积，可以减缓点蚀破坏。在合理的限度内，油的粘度越高，效果越好。低速时可用高粘度油；当高速（如 ）时，则要选用粘度较低的油，采用喷油润滑，同时起到散热的作用。针对点蚀破坏而拟订的设计准则和计算针对点蚀破坏而拟订的设计准则和计算方法即为齿面接触疲劳强度计算。方法即为齿面接触疲劳强度计算。（2）齿面胶合）齿面胶合对于某些高速重载的齿轮传动（如航空发动机的主传动齿轮），齿面间的压力大，瞬时温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大，发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，这种现象称作胶合。缺少供油，也会导致胶合。针对胶合失效而拟订的设计准则及计算方法即为传动的胶合承载能力计算。由于这种方法目前还不统一，而且计算过程复杂，我们就不作介绍。图图 6-27（3）齿面磨损）齿面磨损 在开式传动中，这是一种主要的破坏形式，现在还没有简明的计算方法。改用闭式传动是避免轮齿磨损的最有效办法。加大齿面硬度也有助于减少磨损。图图 6-28（4）齿面塑性变形）齿面塑性变形 若轮齿的材料较软，载荷及摩擦力又都很大时，齿面材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形，这种情况一般发生在硬度较低的齿面上。图图 6-29 以上所列举的是齿轮失效的几种主要形式，都有可能在传动中发生。但在一定条件下，总有一种形式是主要的。随着强度计算理论的发展和计算方法的完善，各国都制订有针对轮齿折断和点蚀的两种计算方法和标准，也是比较成熟和完善的两种。针对不同的齿轮传动失效形式、设计准则也有所不同，具体设计准则如下：具体设计准则如下：1、当轮齿表面硬度350HBS（HRC350HBS(HRC38)时，称 硬齿面。2、闭式软齿面齿轮传动：按接触强度确定传动的尺 寸，而后验算齿根弯曲疲劳强度；3、闭式硬齿面齿轮传动：按弯曲疲劳强度确定，验算 接触强度；4、开式传动：由于开式传动的失效形式主要是造成轮 齿变薄，产生断齿，故按弯曲疲劳强度计算进行 设计。二、材料选择及热处理二、材料选择及热处理 根据轮齿失效形式的分析可以知道，齿轮材料应具备如下性能：1）齿面具有足够的硬度，以获得较高的抗点蚀、抗磨损、抗胶合的能力；2）齿芯部有足够的韧性，以获得较高的抗弯曲和抗冲击载荷的能力；3）具有良好的加工工艺性和热处理工艺性能；4）经济。总的要求就是：齿面硬度高、齿芯韧性要好齿面硬度高、齿芯韧性要好。所以，主要用各种钢材，由于钢材经过适当的热处理就具有这种综合性能。在特殊场合也有使用其它材料的，如铸铁、工程塑料等。材料的选择是一个比较费事的工作。针对各行业的不同，一般采用的方法是类比选择类比选择。但是，作为一个机械设计工程技术人员应对材料的选择方法原则有一个大概的了解。1材料的选择必须满足一般工作要求和特殊工 作要求，即机器的工作要求、可靠性等要求2要考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法、热 处理及加工等因素；3要考虑齿轮载荷的大小、工况条件等因素的 影响；4齿轮的重要程度；5传动比及配对情况。选择材料时具体可参考下述方法：选择材料时具体可参考下述方法：1）软齿面齿轮：工艺简单、生产率高，故比较经济。但因为齿面硬度不高，限制了承载能力，故适用于载荷、速度、精度要求均不很高的场合。硬齿面齿轮承载能力高，但成本也高，故适用于载荷、速度、精度要求高的重要齿轮。2）相啮合的一对齿轮，小齿轮齿面硬度要比大齿轮齿面硬度高2050HBS。3）由于锻钢的力学性能优于同类铸钢，所以齿轮材料应优先选用锻钢。对于结构复杂的大型齿轮，手锻造工艺和设备的限制，可采用铸钢制造。如低速重载的轧钢设备、矿山机械的大型齿轮等。4）在小功率和精度要求不高的高速齿轮传动中，为了减少噪声，其小齿轮常用尼龙、夹布胶木、聚甲醛等非金属材料制造，但配对的大齿轮仍用钢或铸铁制造。提高齿面硬度，既可以提高接触强度，又可以提高抗磨粒磨损及抗塑性变形的能力。硬齿面齿轮与软齿面齿轮比较，其综综合承载能力可提高合承载能力可提高23倍倍以上。在相同承载能力的条件下，硬齿面齿轮尺寸比软齿面齿轮尺寸小的多。所以除非生产条件受到限制，一般硬采用硬齿面齿轮传动。经过表面硬化的齿轮齿面硬度一般不低于HRC45（相当于424HBS）。对金属制的直齿轮，配对的两齿轮齿面的硬度齿面的硬度差应保持在差应保持在3050或更多或更多（即HBS1HBS2），是普遍要求。因为当小齿轮与大齿轮的齿面具有较大的硬度差时（如小齿轮淬火磨制，大齿轮为常化或调质），在运转过程中较硬的小齿轮齿面对较软的大齿轮齿面，会有显著的冷作硬化效应，提高大齿面的疲劳极限，其接触疲劳强度约可以提高20%。选取齿轮材料及热处理方法时，要根据需要及可能而定。钢制齿轮总要进行适当的热处理以改善材料性能，常用方法有常用方法有：常化、调质、淬火、渗碳淬火、氮化等1）调质）调质 对于45、40Cr、35SiMn等中碳合金钢，经过调质处理后，其机械强度、韧性等综合性能较好，齿面硬度一般为220260HBS。因为硬度不高，故可以在热处理之后精切齿面，以消除热处理的变形。2）正火）正火 正火处理后可以使材料晶粒细化，增大机械强度和韧性，消除内应力，改善切削性能。一般用于机械强度要求不高的中碳钢齿轮。对于大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。3）表面淬火）表面淬火 对于45、40Cr等中碳钢和中碳合金钢齿轮，也可以进行表面淬火，齿面硬度达到50HRC以上，齿芯部仍有较高的韧性，故接触强度高。耐磨性好，也可承受一定的冲击载荷，适用于无剧烈冲击的齿轮传动。4）渗碳淬火）渗碳淬火 对于含碳量0.150.25的低碳钢和低碳合金钢，例如20、20Cr等材料，为了获得较好的力学性能，可进行渗碳淬火处理，齿面硬度达到5662HRC，而芯部仍能保持较高的韧性。这种齿轮的齿面接触强度高、耐磨性好，常用于承受冲击载荷的重要齿轮。但由于渗碳淬火后变形比较大，渗碳淬火后都必须磨齿或用硬质合金滚刀滚刮加工。5）表面渗氮）表面渗氮 表面渗氮是一种化学热处理方法，渗氮后不再进行其它热处理。渗氮齿轮轮齿变形小，齿面硬度比渗碳齿轮高，故适用于尺寸较大的外齿轮或难于磨齿的内齿轮。在精度等级低于7级时，一般不需要磨齿。由于硬化层深度很小（只有0.10.6mm），故其承载能力稍低于渗碳齿轮，且不适宜于有冲击过载或有磨粒磨损的场合。用于渗氮的材料一般含有 Mo、Al。5.10 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮传动的载荷分析传动的载荷分析1公称载荷（也叫名义载荷）公称载荷（也叫名义载荷）（用理论力学方法求出的载荷法向载荷）直齿圆柱齿轮在传动时所受得公称载荷，在不计及齿面摩擦力时，即为作用于齿面法线方向上的法向载荷Fn。渐开线齿形任何一点上的法线均与基圆相切，如图所示 图图 6-30 设齿轮传动时，当已知小齿轮传递的名义功率为P1（KW）、转速为n1(r/min)，则小齿轮名义转距T1为:（Nm）法向载荷Fn对轮轴的矩即等于齿轮轴上所受的扭矩T1，TNm，mm图图 6-30Fn分解（在节点P）：圆周力圆周力：d分度圆直径 径向力：径向力：请大家思考：请大家思考：大齿轮的受力如何计算？图图 6-302计算载荷计算载荷 考虑原动机和工作机的不平稳，轮齿啮合时产生的动载荷，载荷沿齿面接触线分布不均匀及载荷在同时啮合齿间分配不均匀等因素对齿轮强度的不利影响，应对名义载荷进行修正，即给名义载荷乘以一个修正系数，称为载荷系数K：而其中 式中：式中：称为使用系数；称为动载系数；齿向载荷分布系数；齿间载荷分布系数；1）使用系数）使用系数用以考虑齿轮外部工作条件产生的动载荷。它取决于原动机和工作机的性质、联轴器的缓冲能力等因素，它应该通过精密测量或对传动系统有关因素全面计算求得。一般计算可以查表。2）动载系数）动载系数 考虑由齿轮副本身啮合误差引起的内部动载荷，其数值等于实际齿轮副啮合时最大作用力与纯由外载荷产生的作用力之比。图图 6-31齿轮加工和载荷引起的轮齿变形产生的基节误差、齿形误差都会造成从动轮转速变化，并引起动载荷。所以，决定于齿轮的制造精度及圆周速度，可以由图中查出。图图 6-31 3）齿向载荷）齿向载荷分布系数分布系数 为考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿轮强度的影响，可以由右图查出。由于齿轮制造误差、轴变形引起的轴上齿轮偏斜等导致载荷沿齿宽方向分布不均匀。为了减小这一误差，可以提高有关零件的精度、刚度，减小轴的变形对齿轮的影响（如齿轮布置在两个支撑轴承中间位置）。此外，还可以将齿做成鼓形齿，以避免轮齿某一端受载过大。右图为硬齿面情况图图 6-32齿间载荷分布系数齿间载荷分布系数KAFt/b100N/mm4X106时取 。对于正火、调质的齿轮m=9；对于淬火、渗碳和氮化的齿轮m=6。）为弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取为 1。也可由相应得表中查取。为弯曲疲劳强度计算时的尺寸系数，一般取 1（或可查图）齿根弯曲强度的最小安全系数。由于断齿比点蚀破坏由更大的危险性，所以 一般取为 1.31.5；重要的传动可以取为 1.63.0。在图中查取 时，应该注意：当齿轮材质、结构及热处理要求、检验手段良好时，以及对机器的操作正确，其值可取上限，一般工业用取中值，条件较差时取下限；对于对称循环变应力下工作的齿轮，在查取的基础上乘以0.7作为计算依据。2、许用接触应力、许用接触应力 许用接触应力的计算式为：接触疲劳极限值，通过实验获得。其值在实验时具有很大的离散性，在GB3480-83中可以查到。使用时需要注意表下面备注的条件。接触疲劳用的安全系数。（一般齿轮传动取 1.01.2，重要传动取 1.31.6）（）接触疲劳计算时的寿命系数，一般取 1。（或者：，应力循环基数，一般可以取为 当 时，取 ，此时 。齿轮在规定的寿命内的工作时数。）工作硬化系数，它是以考虑经磨齿的小齿轮硬齿面对大齿轮的冷作硬化作用而来，可以查表得到。对于小齿轮可以省略此参数；当两轮均为硬齿面或软齿面时取 1。四、基本设计参数选择四、基本设计参数选择1、精度等级、精度等级 根据使用条件、受载情况、重要程度等因素确定。参考5.8节内容。2、齿数比、齿数比u齿轮减速传动时 ；增速传动时 。单级闭式传动，一般取：直齿 、斜齿 传动比过大，则大小齿轮尺寸悬殊，会使传动的总体尺寸增大，且大小齿轮强度差别过大，不利于传动。所以，需要更大的传动比时，可采用二级或以上的传动。开式传动或手动机械可以达到812。对传动比无严格要求的一般齿轮传动，实际传动比允许有35的误差。注意：有些书上规定单级直齿圆柱齿轮传动比小于等于7为宜。3、齿数和模数、齿数和模数m 对于软齿面闭式齿轮传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，而弯曲疲劳强度往往比较富裕。这时，在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度要求的前提下，小齿轮齿数取多一些以增大端面重合系数，改善传动平稳性；模数减小后，降低齿高，使齿顶圆直径减小，从而减少了齿轮毛坯直径，减少切削用量，节省制造费用。通常选取 2040；对于硬齿面闭式齿轮传动，首先应具有足够大的模数以保证齿根弯曲疲劳强度，为减小传动尺寸，其齿数一般可取 1725。为了提高开式传动的耐磨性要求有较大的模数，因而齿数应少一些，一般取 1720。允许有少量根切的手动机械，可以少于17。模数m的最小允许值应根据抗弯曲疲劳强度确定。减速器中的齿轮传动，通常取 m（0.0070.02）a（a为中心距mm）载荷平稳、中心距大、软齿面齿轮传动取小值；冲击载荷较大、中心距小、硬齿面传动取较大值。开式齿轮传动取m0.02a。动力传动中，通常应使m1.52.0mm。4、齿宽系数、齿宽系数 及齿宽及齿宽b 齿宽系数取大值时，齿宽b增加，可减小两轮分度圆直径和中心距，进而减小传动装置的径向尺寸，而且齿轮越宽承载能力越高，所以齿轮不宜过窄；但是增大齿宽会使载荷沿齿宽方向分布不均匀更加严重，导致偏载发生。所以，齿宽系数应取得适当。此参数可以根据布置形式、齿面性质查表得到。对于多级齿轮传动，由于转距从高速级向低速级增大，因此设计时应使低速级的齿宽系数比高速级大些，以便协调各级的尺寸。例：例：设计用于矿石破碎机的一级直齿圆柱齿轮传动装置，主轴转速n1680r/min，从动轴转速n2240r/min，输入功率为P90KW，每天工作16小时，预期寿命10年，每年工作250天。允许传动比误差5。【解】1、选择材料、热处理、齿轮精度等、选择材料、热处理、齿轮精度等 级和齿数级和齿数由材料表格比较选择：小齿轮材料为40Cr钢，调质处理，硬度241286HBS,686MPa，490MPa；大齿轮材料选择ZG35CrMo铸钢，调制处理，硬度190240HBS，686MPa，539MPa；精度等级8级。取取 21因为 所以 212.83359.5，取 60 可以求得：实际从动轴转速 238 r/min，实际传动比为u2.857转速相对误差 0.83 100N/mm，1.1所以有：所以有：K=1.751.151.071.1=2.37取为标准齿轮，2.5；齿数不算少，取 0.9材料为铸钢对锻钢，故此可以查取弹性系数：188.9由图上可以查取：800MPa，560 MPa。齿面接触许用应力为：小齿轮应力循环次数：60680110250161.632109，大齿轮应力循环次数：60238110250165.712108，可以取为（图上查取）由于均为软齿面，故取：1。安全系数取所以：MPa，MPa，所以有：即可以求得：d1157.17(mm)b d11.2157.17188.6(mm)所以，可以取小齿轮宽度：b1190mm，大齿轮宽度b2188mm从而有：mm，取m7mm强度略微不足，采用正变位齿轮提高强度以满足强度要求。变位前中心距：为了提高强度采用正变位，取变位后中心距为整数，取 。变位后的啮合角为：代入数据得：确定变位系数、变位后节圆直径等参数确定变位系数、变位后节圆直径等参数。按按 ，查表可以得到：查表可以得到：x1=0.5，x2=0.5032得齿轮节圆直径：接下来验算前面所作假设是否正确：接下来验算前面所作假设是否正确：齿轮节圆速度：查取 1.13 可以求得 ，所以有：原假设合理。5.12斜齿圆柱齿轮传动设计斜齿圆柱齿轮传动设计 前面我们已经比较系统地讨论了直齿圆柱齿轮的相关内容。接下来在本节中我们研究另外一种常用的齿轮传动，即斜齿圆柱齿轮传动 一齿面形成及啮合特点一齿面形成及啮合特点 我们前面研究渐开线直齿圆柱齿轮时，仅讨论了齿轮端面上的渐开线齿廓及其啮合。但是，实际上齿轮都有一定的宽度。因此，前述的发生线实际应该为发生面，前面的基圆应该为基圆柱，发生线上的K点就成了直线 如图所示。图图 6-35 发生面沿基圆柱纯滚动，发生面上与基圆柱轴线平行的直线 所形成的轨迹，即为直齿轮齿面，它是渐开线曲面。图图 6-35 斜齿圆柱齿轮齿面形成的原理与直齿轮相似，所不同的是直线 与轴线不平行，而有一个夹角 ，如图6-35（b）所示。图图 6-35当发生面沿基圆柱纯滚动时，斜直线 的轨迹即为斜齿轮齿面，它是一个渐开线螺旋面。该螺旋面与基圆柱的交线 为一条螺旋线，其螺旋角为 ，称为基圆柱上的螺旋角螺旋角。图图 6-35同理，该螺旋面与分度圆柱的交线也是一条螺旋线，该螺旋线的螺旋角用 表示，称为分度圆圆柱上的螺旋角，通常称为斜齿轮的螺旋角。螺旋角。根据螺旋线左右旋向有正负之分。图图 6-35啮合特点：啮合特点：1）当两直齿轮啮合时，其齿面接触线是与整个齿轮轴线平行的直线，如图6-36(a)所示。因此，直齿轮啮合时，整个齿宽同时进入和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，从而影响传动的平稳性，不适宜于高速传动。图图 6-36 2）当两斜齿轮啮合时，由于轮齿的倾斜，一端先进入啮合，另一端后进入啮合，其接触线由短变长，再由长变短，如图6-36(b)所示，极大地降低冲击、振动和噪声，改善了传动的平稳性。相对于直齿轮而言更适合高速传动。图图 6-36 3）斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮而言，可以增大重合度、降低根切齿数，可以提高齿轮承载能力，减小结构尺寸。图图 6-36二斜齿轮的基本参数二斜齿轮的基本参数 斜齿轮与直齿轮有共同之处，例如在端面上两者均具有渐开线齿廓的齿型等。但是，由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，故在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上，齿廓曲线及齿型都与端面不同。由于加工斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘形齿轮铣刀来切齿，且刀具沿齿向方向进刀，所以必须按斜齿轮法面参数选择刀具，故此，我们规定斜齿轮法面参数为标准值。而斜齿轮几何尺寸又要按端面参数计算，因此必须建立法面参数与端面参数的换算关系。1法面模数法面模数 与端面模数与端面模数 为了便于说明问题，我们把斜齿轮分度圆柱面展开，成为一个矩形如图6-37 所示。它的宽度是斜齿轮的轮宽B；长是分度圆的周长 。图图 6-37 这是分度圆柱面上轮齿的螺旋线便展成一条斜直线，其与平行于轴的直线的夹角为 ，即称为分度圆柱面上的螺旋角（简称螺旋角）。通常就用这个螺旋角 来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。图图 6-37由图6-38(a)所示的几何关系，可得式中 为螺旋线的导程，即螺旋线绕分度圆柱一整周后上升的高度图图 6-38 同一个斜齿轮，任何一圆柱面上的螺旋线导程 都是一样的，因此基圆柱上的螺旋角 （如 图 6-38b所示）为：图图 6-38因为所以从图上可以看出：所以因为图图 6-38 螺旋角太小不能充分显示斜齿轮的优点，但因为螺旋角太大则将产生较大的轴向力，将会给支撑设计带来不利的影响，所以一般机械推荐选取 ，最大不超过30。但是，对噪声有特殊要求的齿轮，可以适当放大。例如目前小轿车齿轮已经达到3537 2法面压力角法面压力角 与端面压力角与端面压力角为了便于分析 和 的关系，我们利用斜齿条来说明。因为斜齿轮与斜齿条正确啮合时，两者的法面压力角和端面压力角一定分别相等，它们之间的关系也相同。图图 6-39 图6-39a所示为一直齿条的情况，其上法面和端面是同一个平面，所以有：图图 6-39 对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，于是就有端面与法面之分，如图6-39b所示的斜齿条。平面为端面，为法面。即为端面压力角，为法面压力角。图图 6-39由于 和 这两个直角三角形等高，即：。于是，通过三角关系可以得到：而 所以 图图 6-393法面法面 、与端面与端面 、斜齿轮的齿顶高和齿根高，在法面和端面上是相同的，计算方法和直齿轮相同。有：即：式中 、为标准值。4法面变位系数法面变位系数 与端面变位系数与端面变位系数斜齿轮的变位量 在法面和端面上是一样的（径向尺寸），即：所以 三斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算三斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 1几何尺寸计算几何尺寸计算 见教材表格。其中特别要注意：公式中的法面参数为标准值。2中心距中心距a 由该式可以看出，设计斜齿轮传动时，可用螺旋角改变来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求。四斜齿圆柱齿轮的当量齿数四斜齿圆柱齿轮的当量齿数 对于斜齿轮而言，还有一个十分重要的参数当量齿轮。用仿形法切制斜齿轮时，刀刃位于轮齿的法面内，并沿分度圆柱螺旋线方向切齿，故斜齿轮法面上的模数、压力角和法面齿型应与刀具参数和齿型分别相同。因此，选择齿轮铣刀时，刀具的模数和压力角应等于斜齿轮法面模数和压力角。但铣刀的刀号需由齿数来确定，因此应找出一个与斜齿轮法面齿型相当的直齿轮，该虚拟的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当量齿数，用 表示。铣刀刀号应 按照选取 为确定当量齿数 ，如图4-30所示。过斜齿轮分度圆上C点，作斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。该剖面上C点附近的齿型可以视为斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C的曲率半径 作为虚拟直齿轮的分度圆半径，并设该虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和压力角，该虚拟直齿轮即为当量齿轮，其齿数即为当量齿数。图图 6-40根据几何学，由图4-30可知：椭圆长半轴为 ，短半轴为 而 所以得到：图图 6-40当量齿数的作用有：当量齿数的作用有：1）用来选取齿轮铣刀的刀号；2）用来计算斜齿轮的强度；3）用来确定斜齿轮不根切的最少齿数：图图 6-40五斜齿圆柱齿轮啮合传动五斜齿圆柱齿轮啮合传动1正确啮合的条件正确啮合的条件 斜齿轮传动的正确啮合条件，除了两齿轮的模数和压力角分别相等外，他们的螺旋角必须相匹配，否则两啮合齿轮的齿向不同，依然不能进行啮合。因此斜齿轮传动正确啮合的条件斜齿轮传动正确啮合的条件为：为：“+”好用于内啮合，“”号用于外啮合。2重合度重合度前面我们已经介绍过直齿圆柱齿轮的重合度。现在，我们利用直齿轮传动与斜齿轮传动来进行对比分析，如图6-41。直线 、分别表示轮齿进入啮合过程和退出啮合的位置，啮合区的长度为L。图图6-41 对于直齿轮传动，沿整个齿宽B同时进入啮合，同时退出啮合，重合度仍为：对于斜齿轮传动，轮齿前端B2先进入啮合，待整个轮齿全部退出啮合，啮合区增长了一段。由于轮齿倾斜而增加的重合度用表示，即：图图6-41所以斜齿轮的重合度为：式中：为端面重合度；称作轴向重合度。图图6-413传动特点传动特点与直齿轮传动相比较，斜齿轮的优点有：（1）啮合性好：传动平稳，噪声小，对齿廓的制造误差反映小；（2）重合度大：相对提高了承载能力，延长了使用寿命；（3）结构紧凑：斜齿标准齿轮的最少齿数比直齿轮少，相对而言，在同样的条件下，斜齿轮传动结构更紧凑。其缺点是会产生轴向推力。越大，推力越大。要消除轴向推力的影响，可以采用左右对称的人字形齿轮或反向同时使用两个斜齿轮传动。六斜齿圆柱齿轮传动的强度计算六斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算方法是在直齿圆柱齿轮传动强度计算的基础上拟订的。我们主要从两者的不同点进行介绍。1受力分析受力分析斜齿轮传动时，作用于齿面上的法向载荷仍垂直指向齿面。由于齿向有偏斜，故不再与齿轮轴线垂直，而在啮合面上与端面齿形的发线偏一基圆螺旋角。图图6-41可以把作用于节点P的 分解成圆周力 、径向力 及轴向力 。根据图中力的关系，有：图图6-41图图6-41由于轴向载荷 与螺旋角的正切成正比，为了不使轴向力过大而使（齿轮）轴的轴承设计发生困难，通常规定 。对于人字齿轮，图图6-412单位接触线长度上的计算载荷单位接触线长度上的计算载荷法向载荷 分布在整个接触线上，一个齿上的接触线长为 。在整个啮合区中，由于轮齿的倾斜，将同时有几对齿参与啮合。根据研究，可以利用下面的公式计算平均啮合线长度：（端面重合度系数）如同直齿圆柱齿轮一样，考虑载荷系数K，则有单位接触线长度上的最大载荷 为：3齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算，按单位齿宽最大法向载荷 作用于齿顶时的受力情况推导。我们知道，在斜齿轮传动中其齿面上的载荷是沿一条斜的接触线分布的。因此，只可能在某一横剖面的齿顶处承受部分载荷，而在其它剖面上载荷作用在低于齿顶的位置上，因而引起的弯矩、弯曲变形和弯曲应力都要小于齿顶受载的情况。图图6-42 所以，要比全由齿顶受载产生的弯曲应力小。这一作用可在计算式中用一个经验的螺旋角系数 来反映。当轴向重合系数 在 的范围以内时，螺旋角系数为：式中：分度圆螺旋角，当 时，以 代入。图图6-42 轴向重合度系数。当 时以1代入计算。于是按齿根弯曲疲劳强度导出的校核计算和设计计算用的公式分别为：图图6-42 校核公式仍分别按大小齿轮进行校核，在设计计算公式中，仍用 值较大者代入计算。齿形系数 仍按表查取，不过此时要使用斜齿轮的当量齿数 ；的选择应当保证 ，以防止根切。4齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮传动时，利用赫兹公式计算节圆上的接触应力。此时，须按法面齿廓节点P处的曲率半径作为依据。传动比 图图6-43所以 代入赫兹公式，通过推导可以得到按接触疲劳强度而定的校核公式为：其中 ZE只与材料性能有关，故与直齿圆柱齿轮计算时一样取值，钢对钢时，；钢对铸铁时 ，考虑螺旋角系数 和重合系数 的影响，则上式变为：同样地，与直齿轮相似，可以导出设计用的公式为：6.13圆锥齿轮传动设计圆锥齿轮传动设计