初中数学关于【圆】的七大定理.docx

【圆】七大定理汇总
一、垂径定理
垂径定理通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
数学表达为：如右图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，劣弧AD等于劣弧BD，等弧CAD=优弧CBD。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论，称为“知二推三”。
1.平分弦所对的优弧；2.平分弦所对的劣弧；3.平分弦（不是直径）；4.垂直于弦；5.经过圆心
二、韦达定理
韦达定理为解析几何中的一个定理，说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
以一元二次方程两根之间的关系为例，方程aX²+bX+c=0中，两根X1、X2满足X1+X2=-b/a和X1×X2=c/a两个关系。
三、托勒密定理
在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。
托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，等号当且仅当四边形为圆内接四边形，或退化为直线取得（这时也称为欧拉定理）。
狭义的托勒密定理也可以叙述为：圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
它的逆定理也是成立的：若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。
四、射影定理
射影定理是指在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项，直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”。
定理内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
五、相交弦定理
相交弦定理，是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
概念定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
六、切割线定理
圆幂定理的一种，具体如下：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
七、四点共圆
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。