电通量-高斯定理PPT.ppt

11.电场线电场线形状形状单个点单个点 电电 极（磁极）极（磁极）带异号电荷的点带异号电荷的点电极（磁极）电极（磁极）第二节第二节 电通量电通量 高斯定理高斯定理 一、一、电场线（电力线）电场线（电力线）为为形象描绘形象描绘静电场中电场强度分布而静电场中电场强度分布而引入引入的的一一组空间曲线。组空间曲线。2电场线电场线 按下述规定画出的一簇曲线：按下述规定画出的一簇曲线：电场线上任一点的切线方向表示该点的电电场线上任一点的切线方向表示该点的电场强度的方向，如图。场强度的方向，如图。带正电的点电荷带正电的点电荷 电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段 几种典型带电系统产生几种典型带电系统产生的电场线分布图的电场线分布图32.电场线描绘电场强度电场线描绘电场强度 在在电场中任一点处，通过垂直于电场中任一点处，通过垂直于E方向的面积元方向的面积元dS的电场线数目的电场线数目dN等于等于该点处该点处E的的量值，如图示。量值，如图示。S若若E为均匀分布的场强，垂直为均匀分布的场强，垂直穿过有限平面的电场线为穿过有限平面的电场线为N，如图，则该，如图，则该E可表示为：可表示为：满足如下关系：满足如下关系：3.静电场电力线的性质静电场电力线的性质（1）起自正电荷）起自正电荷(或或处处)、终止于负电荷、终止于负电荷(或或处处)，不不形成闭合回线、也不中断形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电力线不相交。）任意两条电力线不相交。(E是唯一的是唯一的)。电场线密度大，电场强度电场线密度大，电场强度E大，大，电场线密度小，电场强度电场线密度小，电场强度E小；小；5二、电通量二、电通量 通过电场中任一给定截面的通过电场中任一给定截面的电场线电场线的总数称为的总数称为通过该截面通过该截面的电通量或的电通量或E通量，用符号通量，用符号e表示表示 在匀强场中在匀强场中(平面平面)在非匀强场中在非匀强场中(曲面曲面)S6电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S S、非均匀电场强度、非均匀电场强度E E的通量的通量规定规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。e的单位为的单位为:伏特伏特米米(Vm)“穿出穿出”面元法线正向面元法线正向“穿进穿进”面元法线反向面元法线反向7 例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S28S1S29三、三、高斯定理高斯定理高斯定高斯定理理是反映静电场性质的一个基本定是反映静电场性质的一个基本定理理。反映反映 场场 和和 源源 的关系。的关系。1.高斯定理高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面合曲面S的电通量的电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数，等于该曲面所包围电荷的代数和除以和除以 0，而与闭合，而与闭合曲面（高斯面）外曲面（高斯面）外的电荷无关的电荷无关.注意：注意：E是高斯面是高斯面上任一点上任一点的的电场强度，该电场强度，该E与与所有产生电场的场源有关所有产生电场的场源有关。其数学表达式为其数学表达式为 102.高斯定理的验证高斯定理的验证 场源为点电荷场源为点电荷q(1)q位于闭合球面位于闭合球面S的中心的中心+q点电荷的电通量与球面的半径点电荷的电通量与球面的半径无关。无关。取相邻球面取相邻球面,则则 e 连续连续S2S1 e1 e2 点电荷的点电荷的 线连续。线连续。11(2)q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面S内内+S/S 若若S和和S/之间没有其他电荷之间没有其他电荷,点电荷点电荷q 的电场线是连续地延的电场线是连续地延伸到无限远。伸到无限远。(3)q不在闭合曲面不在闭合曲面S/内内+只有与只有与 S/相切的锥体相切的锥体内的电场线才通过内的电场线才通过 S/因为因为有几条有几条电场线电场线穿穿进进面内必然面内必然有同样数目的电力线从面内出来。有同样数目的电力线从面内出来。12场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体)(4)任意任意点电荷点电荷系统系统Sqiqj（S外）外）（S内）内）（5）任意）任意连续电荷分布连续电荷分布 在真空静电场中，穿过任一闭合曲面在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以0 0 .高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷面内电荷在闭合曲面内的位置不影响电通量在闭合曲面内的位置不影响电通量.(5)(5)静电场静电场：有源：有源场，无旋场，保守场，场，无旋场，保守场，引入电势引入电势.15表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头。正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。负电荷是静电场的尾。16位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论17四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意高斯定理解题应注意:适用对象：适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：解题步骤：(1)首先分析场源的对称性首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求由高斯定理求 E18(1)利用高斯定理求某些电通量利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。19(2)当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：步骤：1.场源对称性分析，确定场源对称性分析，确定 的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解 当电场是均匀电场，或电场分布具有某种对称性当电场是均匀电场，或电场分布具有某种对称性时，可用高斯定理求电场。时，可用高斯定理求电场。常见的具有对称性的电荷：常见的具有对称性的电荷：1)球对称（球体，球面）；球对称（球体，球面）；2)柱对称（无限长柱体，柱面）；柱对称（无限长柱体，柱面）；3)面对称（无限大平板，平面）。面对称（无限大平板，平面）。20例例:均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、q0R解解:对称性分析对称性分析 具有球对称具有球对称r作高斯面作高斯面球面球面rRRrE0R22例例:均匀带电球体的电场。均匀带电球体的电场。已知已知q,R解：解：rRr高斯面高斯面23场强场强均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线OrER24 例例 设有一无限长均匀带电直线，单位长度设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为，求距直线为r 处处的电场强度的电场强度.解解+对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取25例例:无限长均匀带电圆柱面的电场分布，已知无限长均匀带电圆柱面的电场分布，已知r,l,l,正电正电解解:l l分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面 等效于将全部电荷集中在轴线上的无等效于将全部电荷集中在轴线上的无限长带电直线的场限长带电直线的场 rR26例例:无限大均匀带电平面的电场分布，已知无限大均匀带电平面的电场分布，已知，正电，正电解解:分析场源的对称性分析场源的对称性取一合适的高斯面取一合适的高斯面2728无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题课堂练习：课堂练习：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布？求无限长均匀带电圆柱体的场强分布？已知已知R，指圆柱体单位长度的带电量。指圆柱体单位长度的带电量。圆柱体长度为圆柱体长度为l柱体：柱体：