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龚正炉等： 混凝土随机骨料模型的建模及尺寸效应 混凝土随机骨料模型的建模及尺寸效应 龚正炉， 杨俊涛 ( 浙江大学建筑工程学院 ． 杭州3 1 0 0 5 8) 【 摘要】 在现有的混凝土二维随机多边形骨料生成方法的基础上， 引入了一种新的生成方法， 能在任意混 凝土截面上生成任意面积百分比的骨料 ， 其在 Ma t l a b中实现。并把生成的骨料模型导入有限元软件 A B A Q U S内 进行数值模拟。最后应用本模型验证混凝土强度的尺寸效应。通过模拟表明， 此方法简单 ， 并能够与三维建模建 立一定的联系。 【 关键词】 混凝土； 随机多边形骨料； 数值模拟； 尺寸效应 【 中图分类号】 T U 5 2 8 ． 0 4 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 — 6 8 6 4 ( 2 0 1 1 ) 0 6 — 0 0 1 1 — 0 3 0 引言 混凝土作为重要的建筑材料被广泛地应用于各 个领域 ， 在细观层次上， 可以看成是一种由骨料、 水泥 砂浆、 孑 L 隙、 界面等细观结构构成的复合材料。对于 这种复合材料来说 ， 一般是运用实验手段来研究它的 力学行为 ， 但是由于其组分材料、 含量、 细观结构等参 数稍有变化将产生不同的宏观性能 ， 所以得出的结论 与所选材料、 实验条件关系很大， 具有一定的随机性。 随着现代计算机的飞速发展 ， 使得混凝土的数值 模拟研究成为现实， 相 比于试验， 数值模拟可以节省 大量的人力、 物力 ， 并且不受时间、 场地和试验尺寸的 限制， 结合理论和试验结果 ， 能更好地分析混凝 土的 破坏过程， 且模拟结果对试验有检验和指导性意义。 因此 ， 在细观尺度范围内进行混凝土破坏过程的研究 需将理论分析、 试验和数值模拟等相结合。 本文在前人 的基 础上 ， 提 出了一种 有效 的随机 骨 料生成方法 ， 在任意截面上模拟任意面积百分比和任 意边数骨料的分布。并对所生成的随机骨料模型导 入 A B A Q U S这一有限元计算平台内进行计算， 就混凝 土的尺寸效应对混凝土强度的影响进行了分析比较。 1 随机多边形骨料的生成 在实际工程中， 混凝土粗骨料一般为碎石 ， 在任 一 混凝土截面上骨料为多边形 ， 且形状 多为凸多边 形 ， 所以本文计算模型中的骨料形状限定为凸多边形 ( N> 4 ) 。在建单个骨料模型时， 采用的是在圆上取点 的方式， 这种方式能够保证骨料一定为凸多边形， 且 骨料与实际情况非常符合 ， 在一定程度上能够提高建 模效率， 生成的过程在 MA T L A B中进行。 1 ． 1 单个骨料的生成 选用极坐标系( P ， )来确定多边形点的位置。 首 先， 随机一个数 Ⅳ， 表示多边形的点数 ， 再随机 Ⅳ对( p ， ) 值 ， 其中P=1 ， 表示生成的 Ⅳ个点在P=I 的圆上； ∈( 0 ， 2 仃 ) 。 然后再对这些点按 的大小排序， 如图 1 所示 ， 生成 A 、 B 、 C 、 D 、 E五 点 ， A点在 直 角坐标 系 中的 位置为 ： 同样可以得到其它点的x ． y 坐标值。 C D 图1 单个骨料的生成 ( 1 ) ( 2 ) 1 ． 2 骨料粒径的计算 在圆上取点已经能保证生成凸多边形。 骨料粒径 为能把这个骨料包裹的矩形的短边长度。 依次以每一 条边为矩形的一边计算这个矩形 的短边长度。 如图 2 所示， 以 A B边为例， 首先计算多边形各点到 A B边的 长度， 取最大值为 f ( D点到 A B边的距离 ) ， 然后再计 算通过多边形各点的 A B边的垂线相互之间的距离 ， 也取最大值为m( 直线 C H和 E N之间的距离) ， 再比较 f 和m的大小， 取小值 ， 这个最小值就为通过A B 边矩形 的短边长度。 然后再按点 的顺序依次计算通过 B C 、 C D、 D E 、 E A边的矩形的短边距离， 各短边长度的最小 值就为生成颗粒的粒径 ， 且需求得骨料的面积 S 。 1 ． 3 根据实际骨料级配计算骨料粒径 大部分随机骨料模型采用 F u l l e r 骨料级配， 但是 本文中采用 的是工程实际 中测得 的级配 ( 如图 3所 示) ， 即通过试验确定骨料的累积分布 P ( D) 。 我们知 道， 如果累积分布 P( D)在定义域范围内是单调递增 1 2 低温建筑技术 2 0 1 1 年第 6期( 总第 1 5 6期) 的话， 那么 P ( D)是服从 E o ， 1 ]区间内的均匀分布的。 C A E M 图2 计算骨料粒径 + 累积分布 2 O 3 O 4 0 D 骨料累积分布 所以， 为 了生成实际大小的骨料， 以第 i 个骨料 为例 ： ( 1 ) 在[ 0 ， 1 ]区间内随机一个数 t ， t 服从[ 0 ， 1 ]区间内的均匀分布。 ( 2 ) 解下列方程 ： P( D)=t ( 3 ) 得到粒径 D ， 然后将此值除以求得的单个骨料的 颗粒粒径而得到粒径比值 ， 因为P=1 ， 所以将此粒径 比值与骨料各点坐标相乘 ， 就得到了粒径大小为 D 的 骨料 。 ( 3 ) 得到骨料各点的局部坐标值坐标。 1 ． 4 随机多边形骨料的分布 生成各颗粒粒径的骨料以后， 就必须把骨料整合 分布到同一平面上， 并保证他们不重合。 如在 1 5 0 ra m X 1 5 0 m m平面上生成面积百分比为 口的骨料： ( 1 ) 随机生成粒径为 D 的骨料， 且确定此骨料 中心( 局部坐标的圆心) ( ， Y ) ， 其中 和 Y 都服从 [ 0 ， 1 5 0 ]区间内的均匀分布。 ( 2 ) 如果第 i 个骨料与前面已分布在截面上的i 一 1 个骨料不重叠 ， 则对第 +1 个骨料重复步骤 l 。 ( 3 ) 计算已分布在截面上的骨料的面积之和。 ( 4 ) 重复上述步骤， 直到面积和与总面积的比 值达到面积比为止。 在骨料分布上 ， 主要是判断两骨料之间的位置关 系， 没有重叠的骨料才是满足要求的。 判断一点是否在多边形外如图4所示， 如果点在 多边形 内， 则这个点与多边形的各边连接所组成的三 角形面积之和与此多边形的面积相等， 若点在多边形 外， 则这个点与多边形的各边连接所组成的三角形面 积之和大于此多边形 的面积 。 P ( a )q ． 点在多边形内 P ． P ( b)Q 点在多边形外 图4 点与多边形的位置关系 1 ． 5 生成的随机骨料模型 图5中( a ) 、 ( b ) 、 ( c ) 为不同骨料面积时正方形截 面的骨料模拟图， 截面大小为 1 5 0 m m1 5 0 m m。骨料 面积 比分别为 3 5 ％、 4 5 ％ 和 5 5 ％ 。( d ) 为 圆形 截面 的 骨料分 布模 拟 图， 其 中圆形混凝 土截 面 的直 径为 1 5 0 m m， 骨料的面积百分 比分别为 5 0 ％。模拟结果是 大骨料大多在中心位置 ， 小骨料大都分布在边上， 其 与实际情况非常吻合。 麟 翳 瓣 ( a 】 3 5 ％ ( b ) 4 5 ％ ( c ) 5 5 ％ ( d ) 5 0 ％ 图5骨料模型对比 2 混凝土尺寸效应的数值模 拟 混凝土材料的试验确定的强度不是固定的， 而是 依赖于结构几何尺寸等参数的。同时实验结果也表 明试件尺寸对名义强度和韧度都有影响。对混凝土 而言， 尺寸效应主要表现为断裂能随结构尺寸的增大 而增大， 强度随结构尺寸的增大而减小。 3 m 图 O 龚正炉等： 混凝土随机骨料模型的建模及尺寸效应 1 3 因为随机骨料模型是在 M A T L A B中生成的， 所以 选择好了骨料模型以后得把模型导入有限元软件内， 在整体截面内划分网格， 赋予材料属性等。 识别单元的过程分两步， 首先先选择骨料截面所 在的单元， 再对这些单元进行网格细分， 最后再定义 不同的单元属性。 识别单元属性的方法是： 若三角形单元的三个结 点全部位于某一个骨料内部时， 则该单元定义为骨料 单元( 黑色) ； 若三角形单元的三个结点在所有骨料的 外部 ， 则该单元定义为水泥砂浆单元 ( 灰色) ； 若单元 的 三 个 结 点 不 全 在 骨 料 的 内 部， 则 定 义 为 界 面 ( 白色) 。 图6 混凝土的各单元属性 以 1 5 0 m m1 5 0 m m 的为例， 单元总数为 6 6 1 2 8 。 其中， 界面过渡区单元数为 1 2 4 9 7 ， 水泥砂浆单元数 为 3 0 3 4 9 。 本文研究 的尺寸效应主要是基于数值模 拟的形 式。我们知道规范中规定 ， 立方体标准试件的尺寸为 1 5 0 m m， 对于非标准试块， 计算强度等级的时候须乘以 一 定的系数。这些系数都是通过试验结果统计得到 的， 如 1 0 0 m m立方体试块得到的强度换算到标准试件 中 的系数 是 0 ． 9 5 。所 以， 本 文从 实 际情 况 出发 ， 主要 研究三个不同大小的立方体试件的尺寸效应。 边长为 1 5 0 ra m的骨料数量为 1 4 4个 ， 边长 1 0 0 ra m 的骨料数量为 6 0个， 边长为2 0 0 ra m的骨料数量为 2 0 6 个。建模过程如前面所述。 1 2 1 1 ． 5 嘲 1 1 檀 l O ．5 1 0 5 0 l o 0 1 5 0 2 0 o 2 5 0 试件边长 图7 模拟结果对 比 由图7可以看出， 试件尺寸越小， 强度越高， 且试 件边长为 1 0 0 m m的强度大小大概为边长为 1 5 0 m m的 强度的 1 ． 0 5倍左右， 边长为 1 5 0 ra m的强度大小 为边 长为 2 0 0 m m的强度的 1 ． 0 5倍左右， 模拟结果与实际 结果非常符合。进一步说明所建立模型的合理性。 3结语 本文基于已有的随机骨料模型加以改进 ， 采用 了 相应的细观单元参数选取方法 ， 模拟混凝土在荷载作 用下的破坏。并对混凝土的尺寸效应进行模拟， 模拟 结果与实际结果表现出良好的一致性 ， 为数值仿真预 测混凝土性能奠定了基础。三维随机骨料模型 的建 立还有待进一步研究。 参考文献 [ 1 ] 唐欣薇， 张楚汉 ．基于改进随机骨料模型的混凝土细观断裂 模拟[ J ] ． 清华大学学报， 2 0 0 8 。 4 8 ( 3 ) ： 3 4 8 — 3 5 1 ， 3 5 6 ． [ 2 ] M o n t e i r o A z e v e d o N ， L e m o s J V ． A g e n e r a l i z e d ri g i d p a r t i c l e C O lt — t a c t m o d e l f o r f r a c t u r e a n a l y s i s [ J ] ． I n t e rn a t i o n al~ u m al f o r N u ． m e ri e a l a n d A n a l y t i c a l Me t h o d s i n G e o me c h a n i s ， 2 0 0 5 ， 2 9( 3 )： 2 6 9 —2 8 5 ． [ 3 ] 张剑， 金南国， 金贤玉， 郑建军 ． 混凝土多边形骨料分布的数 值模拟方法[ J ] ．浙江大学学报( 工学版) ， 2 0 0 4 ， 3 8 ( 5 ) ： 5 8 1 — 5 8 5 ． [ 4 ] 刘光廷， 王宗敏 ． 用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断 裂[ J ] ． 清华大学学报( 自 然科学版) ， 1 9 9 6 ， 3 6 ( 1 ) ： 8 4 — 8 9 ． [ 5 ] Z H E N G J J ． M e s o s tr u c t u r e o f c o n c r e t e — s t e r e o l o g i c a l a n al y s i s a n d 8 0 n l e m 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