万有引力习题及答案.doc

【典型例题】例1、海王星的公转周期约为5.19109s，地球的公转周期为3.16107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.01021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。例4假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？【针对训练】1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：（ ） A14天之间 B48天之间 C816天之间 D1620天之间2、两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（ ）A.1/2 B. C. D.3、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）4关于日心说被人们所接受的原因是（ ）A以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了C地球是围绕太阳转的 D太阳总是从东面升起从西面落下5、考察太阳M的卫星甲和地球m(mr2B、r1r2C、r1=r2D、无法比较6、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 （ ）A. 1/3 B. 1/9 C. 1/27 D. 1/18【能力训练】1、关于公式R3 T2=k,下列说法中正确的是（ ）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ ）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）A.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度=_（万有引力常量为G）8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2=9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？11、地球公转运行的轨道半径1.491011m,若把地球的公转周期称为年，土星运行的轨道半径是1.431012m，那么土星的公转周期多长？参考答案：例1. 646倍 例2. 4.61年 例3. ABC 例4. 略。针对训练：1.B 2.C 3. 0.62 4. AB 5. D 6. B能力训练：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 8. 8：1 9. 10. 22.6年 11. 29.7年解决天体运动问题的基本思路很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供例1 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比? 跟踪练习 所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于（ ）A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力例2 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4103km,g=10m/s2）估算天体的密度例3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.双星问题例4两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量? 答案 自主学习 1 M=42r3/GT2 2 M=gR2/G BC 例1 3105 B 例2 1.92km 例3 =3/GT2 例4 42r3/GT2 【能力训练】一、选择题1设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为（ ）A1BKCK2D1/K2(1988年全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）11/91/41/163对于万有引力定律的数学表达式F，下列说法正确的是（ ）公式中G为引力常数，是人为规定的r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）离地面高度R处为4mg离地面高度R处为mg/2离地面高度3R处为mg/3离地心R/2处为4mg5物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ）A地球的半径是月球半径的6倍B地球的质量是月球质量的6倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/66关于天体的运动，下列叙述正确的是（ ）A地球是静止的，是宇宙的中心B太阳是宇宙的中心C地球绕太阳做匀速圆周运动D九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆7太阳表面半径为R，平均密度为 ，地球表面半径和平均密度分别为R和 ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g（ ）ABrrg0Cg0Dg08假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）Ap/q2Bpq2Cp/qDpq二、非选择题9已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M_10已知地球半径约为6.4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)11火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍12假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4106 m)13飞船以ag/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g10 m/s2) 14两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期【参考答案一、选择题1解析：mgG，gGH，g两式联立求解得：MMK1答案：B2解析：本题考查万有引力定律的简单应用地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有FGmg，答案：D3C4解析：FmgG，FmgG，FFmg故C选项正确答案：C5D6D7解析：mg0G，g0GGp R3r /R2，g0p Gr R同理可得gp Gr R故gg0，则C选项正确答案：C8解析：由Gmg，得g所以，()2P/q2答案：A二、非选择题9解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mgG所以M答案：10解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即GmrT27243600 sGmg由、两式可得r4108 m答案：410811解析：物体受地球的吸引力为FG物体受火星的吸引力为FG 两式相除得答案：12解析：由万有引力提供向心力，则Gmgmw 2RmR所以T2p 2p 2p s16p 102 sh1.396 h1.4 h答案：1.4 h13解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g，物体在地球表面重力加速度为g，则F-mgmagGgG由式得：g-a-由、得：所以hR6400 km答案：6400 km14解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以Gm1R1Gm2R2R1+R2L由得：，得：R1L代入式T2所以：T2p 答案：2p 7.3 宇宙航行【要点点拨】宇宙速度1、人造地球卫星在地面附近绕地球做圆规道运行时，速度为,如果将它发射至半径为二倍地球半径的高空轨道，那么它的运行速度是。2、两颗人造地球卫星和的质量比，轨道半径之比，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比，向心加速度之比，向心力之比。梦想成真 1、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） ：半径越大，速度越小，周期越小 ：半径越大，速度越小，周期越大 ：所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 ：所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 2、若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，万有引力恒量为，则由此可求出（ ）：某行星的质量 ：太阳的质量 ：某行星的密度 ：太阳的密度【典型例题】月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？例2、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度做匀速圆周运动，地面的重力加速度为，、 、这三个物理量之间的关系是（ ）： ： ： ：例3、在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是 ：平抛运动 ：自由落体运动 ：仍按原轨道做匀速圆周运动 4、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了36,绕地球24圈。那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ ）：卫星运转周期比飞船大：卫星运转速率比飞船大：卫星运转加速度比飞船大：卫星离地高度比飞船大5、甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？6、一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径。7、侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动，他的运行轨道距地面高度为，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为，地面处重力加速度为，地球自转周期为）8登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。参考答案：自主学习一、1. 2. 二、1. 2.典型例题例一.km/s 例二. 例三.针对训练1.略 2. 3.（1）6：1 （2）1：36 4. 5.（1）2：1（2） 6. 7.8 ，阶段测试（一）1要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/42根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )A变大 B变小 C不变 D不能确定3把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小4设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量5有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( ) A 1/4 B 4倍 C 16倍 D 64倍 6苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是A由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的 B由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的C苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度D以上说法都不对 7关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度8太阳由于辐射,质量在不断减少,地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变,则( )A太阳对地球的引力增大 B太阳对地球的引力变小C地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短 9两颗靠得较近的天体称双星,它们以两者连线上某一点为共同圆心各自做匀速圆周运动,才不至于因彼此之间的万有引力吸引到一起,由此可知,它们的质量与它们的( )A线速度成反比 B角速度成反比 C轨道半径成反比 D所需的向心力成反比10地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )A一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等B一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍C两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍11一个半径比地球大2倍.质量是地球质量36倍的行星,它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的_倍12已知地球半径约为6.4106M,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球_地心的距离约为_M(结果只保留一位有效数字)13若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为_14太阳的两颗行星A.B绕太阳做匀速圆周运动,已知两行星质量之比为4：1，它们到太阳的距离之比 为4：1，则它们绕太阳运动的线速度之比为_向心加速度之比为_15登月火箭关闭发动机后在离月球表面112的空中沿圆形轨道运行,周期为120.5min,月球的半径是1740,根据这些数据计算月球的质量和平均密度(G已知)16地球的同步卫星距地面高H约为地球半径R的5倍, 同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A,则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少?若给物体A以适当的绕行速度,使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少?17中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60rad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大?又已知某中子星的密度是11017 kg/m3，中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期.参考答案： 1ABC 2C 3BCD 4ABD 5D 6C 7BC 8AC 9AC 10C 11. 4 12. 4*108 13 16km/s 14 1：2 1：16 15.M=7.18*1022kg =2.7*103kg/m3 16 6:1 1：36 17 .1.3*1014 kg/m3 1.2*10-3s7阶段测试（二）1已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出A某行星的质量 B太阳的质量C某行星的密度 D太阳的密度 2已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知) ( )A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离RC人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期TD地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R3关于人造地球卫星和宇宙飞船的下列说法中,正确的是( )A如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期,再利用万有引力恒量,就可算出地球的质量B两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速度大小相等,不论它们的质量,形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的C原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后,若要后一卫星追上前一卫星并发生相撞,只要将后者速度增大一些即可D一只绕火星飞行的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小 4关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( )A在发射过程中向上加速时产生超重现象B 在降落过程中向下减速时产生超重现象C 进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象 D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的5同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )A可以在地球上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B可以在地球上任意一点的正上方但离地心的距离是一定的C只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值D只能在赤道的正上方离地心的距离是一定的6设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假设经过长时间开采后,地球仍可看成是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短7我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A卫星运转周期比飞船大 B卫星运转速度比飞船大C卫星运加转速度比飞船大D卫星离地高度比飞船大8宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接9可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )A与地球表面上某一纬度(非赤道)是共面的同心圆B与地球表面上某一经线(非赤道)是共面的同心圆C与地球表面上的赤道是共面的同心圆,且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道是共面的同心圆,且卫星相对地球表面是运动的10在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表面,有一隔热陶瓷片自动脱落,则( )A陶瓷片做平抛运动 B陶瓷片做自由落体运动 C陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动D陶瓷片做圆周运动,逐渐落后于航天飞机11火星的球半径是地球半径的1/2,火星质量是地球质量的1/10,忽略火星的自转,如果地球上质量为60的人到火星上去,则此人在火星表面的质量是_,所受的重力是_N;在火星表面由于火星的引力产生的加速度是_m/s;在地球表面上可举起60杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量_的物体12某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动,运行的周期是T.已知引力常量为G,这个行星的质量M=_13已知地球半径为R,质量为M,自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上,则物体受到的万有引力F=_,重力G=_14已知月球的半径为r,月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,若忽略月球的自转,则月球的平均密度表达式为_15一个登月的宇航员,能用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码,估测出月球的质量和密度吗？写出表达式(已知月球半径R)16已知太阳光从太阳射到地球,需要8分20秒,地球公转轨道可近似看成固定轨道,地球半径约为6.4106 m,试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多少（保留一位有效数字）17火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g/2竖值向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18 .已知地球半径 R,求火箭此时离地面的高度.(g为地面附近的重力加速度) 参考答案 1B 2AC 3AB 4ABC 5D 6BD 7AD 8B 9CD 10C 11.60 235.2 3.92 150 12. 42r3/GT2 13GMm/R2 GMm/R2-42mR/T2 14 3g/4RG 15 FR/Gm 3F/4GR 16 3*105 17 R/2