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社会统计学试卷
社会工作与管理（本）专业

一、单项选择题（每小题1分，共15分）
1．在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？ 【 】
A．算术平均数和调和平均数 B．几何平均数和众数
C．调和平均数和众数 D．众数和中位数
2．抽样推断的目的是 【 】
A．以样本指标推断总体指标 B．取得样本指标
C．以总体指标估计样本指标 D．以样本的某一指标推断另一指标
3．下列哪两个变量之间的相关程度高 【 】
A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；
B．商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；
C．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94；
D．商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91。
4． 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是 【 】
A．抽样实际误差 B．抽样标准误差
C．非随机误差 D．系统性误差
5．不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数 【 】
A． B．
C． D．
6．估计标准误说明回归直线的代表性，因此 【 】
A．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大；
B．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小；
C．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小；
D．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小。
7．平均差与标准差的主要区别是 【 】
A．意义有本质的不同 B．适用条件不同
C．对离差的数学处理方法不同 D．反映的变异程度不同
8．“统计”一词的含义可以包括的是 【 】
A．统计工作、统计资料、统计学 B．统计工作、统计资料、统计方法
C．统计资料、统计学、统计方法　 D．统计工作、统计学、统计方法
9．已知甲数列的算术平均数为100，标准差为20；乙数列的算术平均数为50，标准差为9。由此可以认为 【 】
A．甲数列算术平均数的代表性好于乙数列
B．乙数列算术平均数的代表性好于甲数列
C．两数列算术平均数的代表性相同
D．两数列算术平均数的代表性无法比较
10．变量x与y之间的负相关是指 【 】
A. x数值增大时y也随之增大 B. x数值减少时y也随之减少
C. x数值增大时y随之减少 D. y的取值几乎不受x取值的影响
11．次数数列各组变量值都增加2倍，每组次数减少2倍，中位数 【 】
A．减少2倍　　　 B．增加2倍　　
C．减少1倍　　 D．不变
12．第一类错误是在下列条件下发生 论 【 】
A. 原假设为真 B. 原假设为假
C. 显著性水平较小 D. 显著性水平较大
13．设，，其中、为常数，且，则 【 】 A. B.
C. D.
14．设随机变量，则随增大， 【 】
A.单调增大 B.单调减小
C.保持不变 D.增减不定
15．设随机变量相互独立，,，则 【 】
A. B.
C. D.
二、填空题（每空1分，共10分）
1．社会调查资料有 、统计规律性的特点。
2．在 分布之下，众数>中位数。
3．对某一班级50名学生的体育达标情况进行测评，发现有35名同学达到合格标准，则达标率的均值是 。
4．参数优良估计的三个标准是 、有效性、一致性。
5．抽样误差是由于抽样的随机性而产生的误差，这种误差不可避免，但可以 。
6．抽样推断运用 的方法对总体的数量特征进行估计。
7．一个回归方程只能作一种推算，即给出自变量的数值，估计_________的可能值。
8．袋中有4个白球，7个黑球，从中任意取一个球．则取出白球的概率为 　　 。
9．设X1, X2,…, X10是来自总体X~N(0,s 2)的样本，则服从　 　　分布。
10．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 。

三、简答题（每小题9分，共18分）
1．试解释随机抽样的随机原则？
2．试列出三个以上的离散趋势测度方法。

四、证明题（每小题6分，共12分）
1．证明 若>0，>0，则有
（1） 当与独立时，与相容；
（2） 当与不相容时，与不独立。
2．设随机变量和均服从正态分布，，，而，，试证明 。

五、计算题（共45分）
1．（10分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球，不放回抽取，每次任取一个，共取两次，求：(1) 第二次才取到新球的概率；
　 　 (2) 发现其中之一是新球，求另一个也是新球的概率。

2．（12分）设连续型随机变量的密度为
试求：(1)确定常数；
(2)；
(3)分布函数F(x)。

3．（10分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现在测定了九炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55（，）？

4．（13分）检查五位同学《会计学》的学习时间与成绩分数如下表所示。

学习时数（小时）
学习成绩（分）
4
40
6
60
7
50
10
70
13
90
根据资料：（1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；
（2）建立学习成绩（）依学习时间（）的直线回归方程。

答案
一、单项选择题（每小题1分，共15分）
1．D
2．A
3．C
4． B
5． C
6． B
7． C
8． A
9． B
10．C
11． B
12． A
13． D　
14． C
15． B

二、填空题（每空1分，共10分）
1．随机性
2．左偏或负偏
3． 70%
4． 无偏性
5．控制
6．概率估计
7．因变量
8． 4/11
9．自由度为10的分布
10． 1/3

三、简答题（每小题9分，共18分）
1．答：所谓随机原则是指在抽选调查对象时，规定了一定的程序（3分），以保证每一个单位都有同等入选的机会（3分），从而避免了主观因素的影响（3分）。
2．答：异动比率；极差；四分互差；方差与标准差。（各答对一项给3分）

四、证明题（每小题6分，共12分）
1．证明：
（1）因为与独立，所以 ，与相容。（3分）
（2）因为，而， ，与不独立。（3分）
2．证明： （3分）
（3分）
.

五、计算题（共45分）
1．（本题满分10分）
解：设 ={第i次取得新球}，i=1,2.
　　(1) 设C={第二次才取得新球}，有
； （4分）
　　(2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}
（2分）
（2分）
（2分）

2．（本题满分12分）
解：（1）
故=5 。
（2） （3分）
（3）当x<0时,F(x)=0; （2分）
当时， （2分）
故 . （2分）

3．解: 假设 （3分）
由已知条件,，，，，
（4分）
（2分）
接受, 即现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。 （1分）

4． 解：
设学习时间为自变量，学习成绩为因变量，所需合计数如下：

（1）计算相关系数

=0.956 (5分)
(2)(2分)编制直线回归方程：
(3分)经计算求得：
(3分) 回归方程为：

8