长方体和正方体经知识点归纳+经典例题.doc

人教版五年级数学（下册）
第三单元 长方体和正方体 日期：
基础知识
一、知识点一：长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a

二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6、 表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
7、 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2

三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
10、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
11、体积单位的互化：
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除大

四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升（L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

典型习题
一、填空
1、一个长方体的棱长总和是2.4米，同一个顶点的三条棱长和是（ ）；一个棱长为6分米的正方体木块表面积为（ ）平方分米。
2、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米或（ ）平方分米。
3、一个长方体的表面积是420平方厘米，这个长方体正好可以截成3个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
4、将一个棱长4分米的正方体截成4个同样大的长方体后，表面积至少增加（ ）平方分米。
5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16平方分米，其中一个正方体的表面积是（ ），原来长方体的表面积是（ ）。
6、一块长方体木料长2米，宽0.8米，高0.5米，这块木料的占地面积是（ ）平方米，这块木料的表面积是（ ）平方米。
7、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（ ）厘米；如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是（ ）厘米。
8、一只长方体木箱，底面周长是3米，高5分米，表面积是258平方分米，这个木箱下底面面积是（ ）平方分米。
9、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍．

二、选择题。
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变
2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变化
3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。
A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍
4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的 （ ）
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和 （ ）。
A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍
C.等于大正方体表面积的3倍

三、应用题
1、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？

2、 把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，
表面积会减少了多少平方厘米？体积有没有发生变化？

3、 有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？

3、有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？

4、用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？

5、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？

6、一个无盖的长方体玻璃缸，长5分米，宽4分米，高3分米，缸里水深18厘米，把一块铁完全浸没在水里，发现缸里的水面上升了10厘米。这块铁块的体积是多少？

7、一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？

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