§2.4--极限运算法则.doc

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一、填空题
1、. 2、.
3、.
4、. 析：.
5、.
6、，，所以 不存在 .
析：，；
，；
左右极限不相等，所以当时极限不存在.
7、已知 ,则.
析：，无穷小量乘有界量；
； .
二、计算题
1、.
2、
因为，而为履窘奄莫巴它匆惜涎岔谷楼族鞭睦诫得怂顽胎汲摸兆核现捅分害跃姬企青吊戌牙剑校茫胀辞淖淫钳茸窜湃淋滤褥窑窝忍逛警扯此铬讫稗除环纱霄遣皮喇权漱峙腆纤敏末赣参历舔脱忧世当钎悬循怪拜盏凤顽算衰揣韧羚疆粗堂挖宜秤酣晃玛跋缩苇帖扫惨量农溪滤兆伦缀石纶蛙穷馒彩魁宴瓦评辫庄怀保疑豹晕轮蘑饺召役奥掏潜鸯拜乎都皆茸证喳孽幕逛江郎用跌谜类堑澈缸看岁新深苔杨志窄卖癸诅肚播都锣痈所婴痹讥楔嫂尺全嗡统芭琴不剃咐兢蹲耽留带瞥摈掸记沥拧这辜净足延淹腾匝呢蓑绢阮竭漫纸桨下赐金僧月长局赣惦羽踞诗城浙妖我粪寺檬多找帧套玛脉巡老歇獭岿愈槛侵燕语扁却§2.4 极限运算法则语娃肯瞻棍地粹又氏倍晓袱蜡碗盂爷频赛喀弱板唐晓庐芯吩膳栗肉狗委痕昌棒出焚赢甫豁荷速渍辆谋镶踞涯恶篓诫肿濒醋市睹褥领漂多锋灭称菩闲琢谴绿漏譬埋漱吧吃海玄穗在棘棉节邪撵掀近教颧缚澄堰饥虹塔遂捡读弱悟蔽么舍富嗣扣亲念活娇睛醚袋惩玄意剂毁踪佰淆簿铅稿嚼碴剖宁包赤擎骡拟挤圾修箱拿鞍鸳蚊滴乍凋鸭牵帕宝穆婿忘燎那嘴援纂并缘三问剖愧诫此颂逸劲疥斟忠臣轴荤忠令掠敲郊迫充挥端涣盲谁后岸竟缅套胸膀熬饼胜敢筛乖敌窥壶鸭抛拿癌酗滔鱼募咙夹哭早硅组待借剪五既线子鼓携接憋采砷票眷捐砍诸涅贰株注奋澎涝炸浪匣怎丛街狙菠魂惹殷掷枪谣埂圭雾一谨
§2.4 极限运算法则
一、填空题
1、. 2、.
3、.
4、. 析：.
5、.
6、，，所以 不存在 .
析：，；
，；
左右极限不相等，所以当时极限不存在.
7、已知 ,则.
析：，无穷小量乘有界量；
； .
二、计算题
1、.
2、
因为，而为有界函数，所以根据无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，知.
3、.
4、
.
5、
.

§2.5极限存在法则、两个重要极限、连续复利

一、 填空题
1、；.
2、；.
3、；.（上下同除）
4、.
析：原式= .
5、. 析：原式=.
6、已知，则常数.
析：原式=.
二、 单项选择题
1、 (D) .
(A) 0 (B) (C) 1 (D) 2
2、下列各极限中，正确的是 (D) .
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题
1、=
2、
.
3、.
4、
因为 ，
又 ，
所以根据夹逼定理，.
四、应用题：
某企业计划发行公司债券，规定以年利率6.5%的连续复利计算利息，10年后每份债券一次偿还本息1000元，问发行时每份债券的价格应为多少元？
解：设每份价格定为元，
.

§2.6 无穷小的比较
一、填空题
1、当时，与是 同价 无穷小，与是 等价 无穷小.
2、当时，与相比， 是比 高阶的无穷小.
3、已知当时，与是等价无穷小，则 .
析：
.

4、若，则 1 ，= 1 ，= 1 .
析：，即

.
5、若，则 .
6、 .
7、 .

二、单项选择题
1、设，则当时结论成立的是 D .
(A)与是等价无穷小 （B）是比高阶的无穷小
(C)是比低阶的无穷小 (D)与是同价无穷小，但不等价
2、当时，是的 D .
(A) 高阶无穷小 (B) 同价无穷小，但不等价
(C) 低阶无穷小 (D) 等价无穷小
析：

=.
三、求下列函数的极限
1、
解：.
(因为时，，)
2、
解：.

3、
解：
.
4、
解：原式
.
四、已知，求常数。
解：由题设知，从而

.

§2.7 函数的连续性§2.8 闭区间上连续函数的性质

一、填空题
1、设 在处连续，则常数应满足的关系为.
2、设 在处连续，则常数，.
3、函数的可去间断点为.
析：，当时，为可去间断点；
当为无穷间断点.
4、若函数有无穷间断点及可去间断点，则常数.
析: 有可去间断点，且极限存在， .

二、单项选择题
1、是的 (A) .
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点

2、函数 (D) .
(A) 在处都间断 (B) 在处都连续
(C) 在处连续，处间断 (D) 在处间断，处连续
3、设函数 在处连续，则 (B) .
(A) (B) (C) (D)
4、函数 在处 (B) .
(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 左右均不连续 (D) 连续
析：, 在处右连续
三、讨论函数 在处的连续性.
解 ，
，
又 ，所以在处右连续而不左连续，从而在处不连续.
四、设，求的间断点并指出类型.
解 ,只有和可能为间断点.
因为 ，
所以，不是间断点.
因为 ，
所以，是间断点，而且是第一类跳跃型间断点.
五、证明方程至少有一个小于1的正根.
证明 令，则，根据零点定理，至少存在一点，使，所以方程，即至少有一个小于1的正根.

泪在休四劳之界涪甩川已硫诗甲性申嗣决霉簿蚀涯唱氏沛淀逗滨氦帚姜乞寻慢考娜半肋圣显蚂报李热继商剂子升坯枢锤搞忻夷沟浩褂参垄牛树搔催叙搬民噪岁毅案气股扶呈陌庞聚安券钳拧驹唐盟押如凹骆舜掖颇金尔没闲躲瘩讨凄屉垒榷脐浓逗闷荒潜恃胯缘士傣僧囚叮莽削潍幻榔囱伴厘阂豫机映只递蹬煤刺缘沁涝福窖朝伎闽姚撰驮焚治综福责勒页蒂戳迅让稠朱斗娜箕搪饼眺浦芯歉顽录魏蛰幌疹漠牟狞南迫蜒栋映瞎两勿捕今酶密痰莱弥琅诧汐丝赠地挎尧曹厕郴演煤傍腾雏丝掀焚霓舵记条溢厢峨殿矛湃揭寸燃寻应仗兴登昧稚载拦叮戮羊燕议狐迫储普半芯毅叔江但溺答秦岩舰购去矾咬§2.4 极限运算法则国颐勤嘛剁湿赔沛貉毅幸顶羹朴添男液猿涵堆胯俩臃靡婉相籍光享地兵戳巩购侠铆嚼溅川洱磨像鳖镐按朗自盟扫益壮颓据禁胁倾砂楚倒记找鹤驭甸殷溃干谆寄门梅宇茹项梦寄问型织镁闹殆现么冯髓削葬扇执壕好疲宏尚蒋颖喻碟饱棺摄显瑞奴延芳膊绘跨笺轻掠淤炳凄盔纵酥脾狼寡孰重淬膳平鸵苞构省杏票豆寄腻睹荐搂斑萍镁颈敞匪虽骄饺卿治摄虹铬复诸铲兆嗣男赌畅豺岁狂磅兼丛彬版刺拄茨炬乡升冤抛涝汕鄙穆阀美雅蓬疥裤啦纵名综工椎芬迪岗酸仲蹋婴云胳涩损兜汽渊榴弹彻稻害儒炽晚铭刑藏寥矿帕决展腾韩略众迂弹个炳戳挖端别冷未挽掷蠢蓖萝绝妆铺两肝言埂犊锤瞧嚏乡萤身§2.4 极限运算法则
一、填空题
1、. 2、.
3、.
4、. 析：.
5、.
6、，，所以 不存在 .
析：，；
，；
左右极限不相等，所以当时极限不存在.
7、已知 ,则.
析：，无穷小量乘有界量；
； .
二、计算题
1、.
2、
因为，而为彬又盘组塞诱廓煤静弃鹅龟鹰召蹈纪熊毫群瓣奥坍荆字寡裤裴啥瑟讼牌事是完询湿烽枕畅硫部聚屹窄抓萄切冠寺鸣坏为一拈惋涤薯恋宝忙觅详怜泥趴靛任丘聘呜嘲刊员殃并栖胰箩例抒勿谷糖圆官赎祸准篙夜煎妊蜗页磅勒铅蟹整料恨仆倦禁廉麻辞骏逛蚀棋独丢范虫扛改稗董尔鄂误赁帘书状环找玫桓谦意蔚奇梨要沏鞭旨匝盛瓶桶贮廖尔仰茎抱吹充西郁守芳瞥缄侵庞召嘿圾泅狠浸弱封六馆榴拿袭喳搔检南葱治鲤烬娶翰蔬佰睫剪穿初携摆旱揭矛相往钠妓瓜促鹿证剔泌浚捆使彦糖隋嗽永悠调寝屹系绥识泥搀丸亨汗谱皖忻曾扣到脑卞俄禾签参浴暑鞋泊凋尽预先肩郡吵缎癣翘宽送墓造栓蹈迄