沪科版第16章二次根式归纳及题型.doc

二次根式的拓展 八年级数学资料　　
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
题型一：判断二次根式
（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
（2） 在式子中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（3） 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
题型二：判断二次根式有没有意义
1、写出下列各式有意义的条件:
（1） （2） （3） （4）

2、有意义，则 ；3、若成立，则x满足_____________。
练习：
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A、； B、； C、； D、
2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） 　　　　（2） 　　　　（3）　.

（5）若，则x的取值范围是
（6）若，则x的取值范围是 。
3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。
5. 若，则=_____________；若，则
6．设m、n满足，则= 。
7. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是
8.若，且时，则（ ）
A、　 B、 C、 D、
二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知＝－x，则（　　）
A.x≤0　　　B.x≤－3　　　Ｃ.x≥－3　　　D.－3≤x≤0
2.．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ 　）
A． B． C． D．
3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ）
A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4
4.已知a，b，c为三角形的三边，则=
5. 当-3<x<5时，化简= 。
6、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。
A、； B、； C、或1； D、
8、化简的结果为（ ）
A、； B、；C、 D、

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即以及混合运算法则）
（一）化简与求值
1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4）

2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，；

（2） ，，a

3.计算下列各题：
（1）6 （2）； （3）

（4） （5）－ （6）

4.计算（1）2

5．已知，则x等于（ 　 ）
A．4 B．±2 C．2 　 D．±4
6. ＋＋＋…＋

（二）先化简，后求值：
1. 直接代入法：已知 求(1) (2)

2.变形代入法：
（1）变条件：①已知：，求的值。

（2）变结论：①设=a，=b，则= 。
（3）已知：，求的值。

（4）①已知：为实数，且，化简：。

②. 已知，求的值。

③已知，，（1）求的值

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算－2的值在哪两个数之间（　　）A．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5
2．若的整数部分是a，小数部分是b，则
3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b= .

六．二次根式的比较大小
（1） （2）－5 （3）

（4）设a=, ,, 则（ ）
A. B. C. D.

七．实数范围内因式分解：
1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1

中考试题练习：
1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．
x＞0
B．
x＞3
C．
x≥3
D．
x≤3
2.（2014•邵阳，第1题3分）介于（ ）

A．
﹣1和0之间
B．
0和1之间
C．
1和2之间
D．
2和3之间
3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4. 2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜＜n+1，则n的值为（　）
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
5．（2014·台湾，第1题3分）算式(＋×)×之值为何？(　　)
A．2 B．12 C．12 D．18
6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
　 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D． x≥1
8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】
A． B． C． D．
9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a+a2=a3
B．
2﹣1=
C．
2a•3a=6a
D．
2+=2
10. （2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x≥1
D．
x≤1
11. （2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）

A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
4
12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）

A．
•=
B．
=a3

C．
（+）2÷（﹣）=
D．
（﹣a）9÷a3=（﹣a）6
13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③
14. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=　　．
15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是　　．
16.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=　．
17.已知的值。