工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案.doc

工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解静力学部分第一章基本概念受力图2-1解：由解析法， 故: 22解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标,由解析法,有故： 方向沿OB.2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。(a） 由平衡方程有： (拉力）(压力)（b) 由平衡方程有： (拉力）(压力）（c） 由平衡方程有： （拉力）（压力）（d） 由平衡方程有: (拉力)（拉力）2-4解：(a）受力分析如图所示： 由 由 (b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：25解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）（与X轴正向夹150度）26解：受力如图所示：已知, ，由 由 27解:受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由 联立后,解得：由二力平衡定理28解：杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡由 联立上二式,解得:（受压）（受压）29解：各处全为柔索约束,故反力全为拉力，以D,B点分别列平衡方程（1)取D点，列平衡方程由 （2)取B点列平衡方程:由 2-10解：取B为研究对象：由 取C为研究对象：由 由 联立上二式,且有解得：取E为研究对象：由 故有:211解：取A点平衡: 联立后可得： 取D点平衡，取如图坐标系: 由对称性及 212解：整体受力交于O点，列O点平衡由 联立上二式得: （压力)列C点平衡 联立上二式得： （拉力） (压力)213解:（1)取DEH部分，对H点列平衡 联立方程后解得： （2）取ABCE部分，对C点列平衡 且 联立上面各式得: （3）取BCE部分.根据平面汇交力系平衡的几何条件. 2-14解:（1）对A球列平衡方程 (1) （2）（2）对B球列平衡方程 (3） (4）且有： （5）把（5)代入（3)，(4)由(1）,（2)得： （6）又（3），（4）得： （7）由(7)得： (8）将(8)代入（6)后整理得： 2-15解：,和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系： 又整理上式后有： 取正根 第三章 力矩 平面力偶系31试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩.32已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm,求图示平面力偶系合成的结果.解:构成三个力偶因为是负号，故转向为顺时针。3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上,小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动.已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm,试求导轨对A轮和B轮的约束反力.解：小台车受力如图，为一力偶系，故 ， 由3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力P=1000KN,偏心距e=20 mm,锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡由 35炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示,设电极HI和支架共重W,重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。解：电极受力如图,等速直线上升时E处支反力为零 即: 且有：由 36已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。解：A,B处的约束反力构成一力偶由 3-7四连杆机构在图示位置时平衡，=30,=90。试求平衡时m1/m2的值。解:，受力如图，由,分别有： 杆： (1）杆: (2）且有: （3） 将（3)代入（2）后由（1）(2）得： 3-8图示曲柄滑道机构中,杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m，在图示位置处于平衡，=30,试求m2及铰链A和B的反力.解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：对ACE杆： 对BCD杆: 第四章 平面一般力系41 已知F1=60N，F2=80N,F3=150N,m=100N.m，转向为逆时针,=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果.解: =19642（顺时针转向）故向O点简化的结果为：由于FR0，L00,故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。 FR=FR=52。1N d=L0/FR=5。37m42 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn,m=20kN。m，转向如图.（a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩LB=10kN。m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN。m，转向为顺时针,=45，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R.解：（a）设B点坐标为（b,0) LB=MB（）=mFb=10kN。mb=（m+10）/F=1mB点坐标为(1,0）=FR=10kN,方向与y轴正向一致 (b）设E点坐标为（e，e） LE=ME（）=mFe=-30kN。me=(m+30）/F=1mE点坐标为（1，1） FR=10kN 方向与y轴正向一致4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力.解：（a） 受力如图由MA=0 FRB3aPsin302aQa=0FRB=（P+Q)/3由 x=0 FAx-Pcos30=0FAx=P由Y=0 FAy+FRBQPsin30=0FAy=(4Q+P）/6（b）受力如图由MA=0 FRBcos30P2aQa=0FRB=（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30=0FAx=（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30QP=0FAy=(2Q+P）/3(c)解：受力如图：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0FRB=（P-m/a)/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a)/3(d）解：受力如图：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3Pm/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRBP=0FAy=（P+m/a)/2（e）解：受力如图：由MA=0 FRB3P1。5Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3(f)解：受力如图：由MA=0 FRB2+mP2=0FRB=Pm/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB =0FAy=-P+m/24-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q，斜桥(连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力.解:结构受力如图示，BD为二力杆 由MA=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0FRB=(2Qb+Wlcos)/2a 由Fx=0 FAxQsin=0FAx=Qsin 由Fy=0 FRB+FAy-WQcos=0FAy=Q（cos-b/a）+W（1-lcos/2a）45 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m,输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N。m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 解：齿轮减速箱受力如图示， 由MA=0 FRB0。5W0.2m1m2=0 FRB=3。2kN 由Fy=0 FRA+FRBW=0 FRA=2.7kN4-6 试求下列各梁的支座反力。（a） (b）解:（a）由Fx=0 FAx=0 （b) 由Fx=0 FAx=0 由Fy=0 FAy=0 由Fy=0 FAyqaP=0 由M=0 MAm=0 MA=mFAy=qa+P 由M=0 MAqaa/2Pa=0MA=qa2/2+Pa (c） （d) （c) 由Fx=0 FAx+P=0 (d） 由Fx=0 FAx=0FAx=-P 由MA=0 FRB5a+m1m2q3a3a/2=0 由Fy=0 FAyql/2=0FRB=0.9qa+(m2m1)/5aFAy=ql/2 由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0 由M=0 MAql/2l/4-mPa=0 FAy=2。1qa+（m1m2）/5aMA=ql2/8+m+Pa47 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2m1，试求刚架的各支座反力。解： （a) （b)（a）MA=0 FRB6aq(6a)2/2P5a=0FRB=3qa+5P/6Fx=0 FAx+P=0FAx =PFy=0 FAy+FRB-q6a=0FAy=3qa5P/6（b） MA=0 MAq（6a）2/2P2a=0MA=18qa2+2PaFx=0 FAx+q6a=0FAx =6qaFy=0 FAy-P=0FAy=P（c） MA=0 MA+m1m2q6a2aP4a=0MA=12qa2+4Pa+m2m1Fx=0 FAx+P=0FAx=PFy=0 FAyq6a=0FAy=6qa(d） MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0MA=4qa2Fx=0 FAx-q2a=0FAx =2qaFy=0 FAy-q2a=0FAy =2qa4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示，q1=500kN/m，q2=2。5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力.解:热风炉受力分析如图示，Fx=0 Fox+q1h+（q2q1)h/2=0Fox=60kNFy=0 FAy-W=0FAy=4000kNMA=0 M0qhh/2-（q2-q1)h2h/3/2=0M0=1467。2kNm49 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。解:起重机受力如图示，MB=0 -FRAc-Pa-Qb=0FRA=（Pa+Qb）/cFx=0 FRA+FBx=0FBx=（Pa+Qb)/cFy=0 FByPQ=0FBy=P+Q4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m,P=1kN.E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。解:整体受力如图示MB=0 FRA5。5-P4。2=0FRA=764NFx=0 FBx+FRA=0FBx=764NFy=0 FByP=0FBy=1kN 由ME=0 FCy2+P0.2P4。2=0FCy=2kN 由MH=0 FCx2FCy2P2.2+P0。2=0 FCx=FCx=3kN4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊.钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。解:辊轴受力如图示, 由MA=0 FRB1600q1250（1250/2+175）=0FRB=625N 由Fy=0 FRA+FRBq1250=0FRA=625N412 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN.求这时轴承A和B的反力。解:机构受力如图示，MA=0 P0。3+FRB0。6W0。9=0FRB=26kNFy=0 FRA+FRBP-W=0FRA=18kN4-13 汽车式起重机中,车重W1=26kN，起重臂重。kN,起重机旋转及固定部分重2kN,作用线通过点,几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内.求最大起重量max。解：当达到最大起重质量时,FNA=0 由MB=0 W1+W20-G2.5Pmax5.5=0Pmax=7.41kN4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0 由MF=0 W1m-Q（5-1)=0W=60kN 故小车不翻倒的条件为W60kN4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示 左杆：MO1=0 P1(l1/2)cos1FAl1sin1=0FA=ctg1P1/2 右杆:MO2=0 P2(l2/2)cos2+FAl2sin2=0FA=ctg2P2/2 由FA=FAP1/P2=tg1/tg2416 均质细杆AB重P,两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡.(）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。解：设杆长为l,系统受力如图 （a） M0=0 P l/2cos+TlsinTlcos=0T=P/2（1tg） （b)当T=2P时, 2P= P/2(1tg）tg3/4 即3652417 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解： （a)（a)取BC杆:MB=0 FRC2a=0FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 FBy+FRC=0FBy=0 取整体：MA=0 q2aa+FRC4a+MA=0MA=2qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC2aFAy=2qa (b)(b）取BC杆：MB=0 FRC2a-q2aa=0FRC=qaFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-q2a-FBy=0FBy=qa 取整体:MA=0 MA+FRC4aq3a2.5a=0MA=3.5qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC3aFAy=2qa （c）(c）取BC杆:MB=0 FRC2a =0FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 FRCFBy=0FBy=0 取整体:MA=0 MA+FRC4am=0MA=mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=0 （d)(d）取BC杆：MB=0 FRC2am=0FRC=m/2aFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0FBy=m/2a 取整体：MA=0 MA+FRC4am=0MA=mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a）取BE部分ME=0 FBx5。4q5.45。4/2=0FBx=2。7q 取DEB部分：MD=0 FBx5。4+FBy6-q5。45。4/2=0FBy=0 取整体:MA=0 FBy6+ q5。45。4/2FRCcos453=0FRC=6.87qFx=0 FRCcos45+FAx+FBxq5。4=0FAx=2。16qFy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0FAy=4。86q（b)取CD段，MC=0 FRD4-q2/242=0FRD=2q2 取整体:MA=0 FRB8+FRD12q2410q164P4=0Fx=0 P+FAx=0FAx=-PFy=0 FAy+FRB+FRDq16-q24=0FAy=3q1P/2419 起重机在连续梁上，已知P=10kN,Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力.解：连续梁及起重机受力如图示:第五章 摩擦5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0。3，(a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，(b)当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c)当P=50N时，物体受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fSFN=1000。3=30N 当P=10N， P=10N Fsmax 故保持静止F=P=10N （b）当P=30N时， P=30N= Fsmax 故物块处于临界状态 F=P= Fsmax=30N (c）当P=50N时, P=50N Fsmax 故物块滑动 F= Fsmax=30N52 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a)物体重=1000N,拉力P=200N，f=0.3；（b）物体重=200N，拉力P=500N，f=0.3。解:（a）Fsmax=FNfS=WfS=300N P=200N Fsmax故物块保持平衡 F=P=200N（b）Fsmax= FNfS= PfS=150NW=200N Fsmax故物块不平衡 F= Fsmax=150N53 重为的物体放在倾角为的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为，且。如在物体上作用一力,此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。解:(1)有向下滑动趋势X=0 Fsmax1+QWsin=0Y=0 FNWcos=0补充方程: Fsmax1=FNfS联立上三式： Q=W(sinfScos）（2）有向上滑动趋势X=0 Q Fsmax2Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程: Fsmax2=FNfS联立上三式： Q=W(sin+fScos）Q值范围为:W（sinfScos）QW（sin+fScos）其中fS=tg5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?解：由M0=0 m+F25=0F=FNfS联立上两式得：FN=m/2rfS=8000N制动时 FN8000N5-5 两物块和重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块的顶上作用一斜向的力.已知：重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0。5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是、物块一起相对地面运动？解：取物块A：由Fy=0 FNAwAPsin30=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30=0 FSA=519。6N由库仑定律：FSAmax=fc1FNA=650NFSAFSAmaxA块静止取物块B： Fy=0 FNBFNAWB=0 FNB=3300N Fx=0 FSBFSA=0FSB=519。6N由库仑定律:FSBmax=fS2FNB=660N FSBFSBmaxB块静止56 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起.已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时,每边应加正应力（或法向反力）为若干？解：由Fy=0 2FSW=0FS=Nf联立后求得：N=625N57 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑)。求:（1）顶住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑动所需。注:在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型.解：取整体Fy=0 FNA-P=0FNA=P当FQ1时 锲块A向右运动，图(b)力三角形如图（d）当FQ2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）解得:Q1=Ptg(）;Q2=Ptg(+)平衡力值应为：Q1QQ2注意到tg=fS58 图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0。5cm,两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示.已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0。1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少？ 提示:作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 FRA+FRB=0 由几何关系: 又tgm=0。1 代入上式后可得: b=0.75cm当b0。75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。59 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m,推杆的点作用一力，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数及和的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住,滑道长的尺寸应为若干？(设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆：Fx=0 FNAFNB=0= 1 * GB3 Fy=0 F-QFA-FB=0= 2 GB3 MO1 FAd/2FBd/2+FNBb+Fa=0= 3 GB3 取凸轮：M0=0 mFd=0 F=m/d=F= 4 GB3 极限状态下:FA=FNAf= 5 GB3 FB=FNBf= 6 * GB3 将 = 1 GB3 = 2 * GB3 = 4 GB3 = 5 * GB3 = 6 GB3 代入到 = 3 GB3 后整理得若推杆不被卡住 则b510 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22。5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动，设滑动摩擦因数f=0。1。试求能保证滑动的衬套高度h。解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为m，则有h=（b+d/2)tgm+（bd/2）tgmh=2b tgm =2bf=4.5cm 故保证滑动时应有 h4。5cm511 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆连接,B和都是铰链，尺寸如图所示，单位为，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数应为多大？解：取整体:Fy=0PQ=0 P=Q 取节点O：FOA=FOD=P=Q 取重物,受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲杆ABCMB=0 150FN1+200FS1600FOA=0 重物不下滑的条件：FS1fSFN1 解得：fS0.155-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接,砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示,单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0。5,试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）解:由整体：Fy=0 得P=Q 取砖：MB=0FSA=FSDFy=0 Q-FSA-FSD=0Fx=0 FNAFND=0 解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND 取AGB： MG=0 F95+30FSAbFNA=0b=220FSA/FNA 转不下滑的条件：FSAfFNAb110mm 此题也可是研究二力构件GCED，tg=b/220,砖不下滑应有tgvtg=fS，由此求得b.513 机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上.解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向,极限状态时,与法向夹角为m，由几何关系： tgm=OA/OB=e/D/2 注意到tgm=fe=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 eDf/25-14 辊式破碎机，轧辊直径500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。解：取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程Fx=0 NAcos+FAsinNBcos-FBsin=0= 1 * GB3 Fy=0 NAsinFAcos+NBsinFBcos=0= 2 GB3 又FA=fNA FB=fNB= 3 GB3 注意到tg=f=arctg0。3=16。7 由几何关系：d=34.5mm5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l，AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下,主动力合力与法向夹角应为m,由几何关系有:注意到=f=0.5 整理后有l/L=0。56 ,若自锁应有l/L0。56 显然，还应有L/2l 因此，为能安全制动,应有0。5l/L0.56516 有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm,重物=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0。6。试求当绞车掉着重物时,要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？解：取轮:MO1=0 QrFSR=0= 1 GB3 取杆:M0=0 FScFNb+pa=0= 2 * GB3 临界状态时：FS=FNf= 3 * GB3 联立 = 1 GB3 = 2 * GB3 = 3 GB3 式可得： P=100N要刹住车不使重物落下则， P100N517 梯子AB重为P=200N,靠在光滑墙上,梯子长为l,已知梯子与地面间的摩擦因数为0。25，今