理论力学试卷A答案及讲解p9.doc

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。
（一）正确答案。（给大家解惑）
一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座A、C处的约束力。

题一图
解:取杆B为研究对象
（3分）
列平衡方程 （2分）
解得:
取整体为研究对象
(4分）
列平衡方程
(2分）
（2分)
（2分）
解得：,，
二、(本题25分）图示结构，由AG、CB、DE三杆连接而成，杆重不计。已知：Q=kN，M=10kN•m，l=1m，θ=45°.试求：1）支座A、B的约束力；2）铰链C、D的约束力.
题二图
解：取整体为研究对象—---————-————-—-—————--（共11分)
（5分)
(2分）
（2分)
（2分)
以BC为研究对象--——-——-——----—--—---—-（共5分）
（2分）
以ACDG为研究对象—————-————-—————--—-—--(共9分)
（3分）
（2分）
（2分）
（2分）
1．已知点的运动方程为,其中、均为常数,则（ C ).
(A) 点的轨迹必为直线 （B） 点必作匀速直线运动
（C) 点必作匀速运动 (D） 点的加速度必定等于零
2．直管AB以匀角速度绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度运动,在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度和绝对加速度大小是（ D ）。
（A） ， （B) ,
A
B
Vr

O
M
(C） ， (D） ，

第2题图
第3题图
3. 机构如图，与均位于铅直位置,已知，，，则杆的角速度=____________，C点的速度=____________。
4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。
5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ,牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。
6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 .
φ
φ
ω
O1
O
A
B
C
D
E
三、（本题15分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm,且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动,当φ = 60° 时,摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm.求此时摆杆CE的角速度(6分)和角加速度（7分）以及必要的运动分析(2分）。
解:
1．运动分析：—--——---—————-————-—--(2分）
动点：套筒D
动系:固连于杆CE（以上1分）
绝对运动：圆周运动
相对运动：直线
牵连运动：定轴转动（以上1分）
2、速度分析（图a)：————--——--—--————--—-—（6分)
(1分）
cm/s（0。5分)
cm/s（0.5分)
rad/s＃（1分）
cm/s（1分)
φ
φ
ω
O1
O
A
B
C
D
E

φ
φ
ω
O1
O
A
B
C
D
E
（a）（2分）
（b）（2分）
va
vA
vr
ve

ar
aC

aa
wCE
aCE

3．加速度分析(图b）：----———-—-—-——--—--——-（7分）
(1分)
沿aC方向投影：(1分)
cm/s2(0.5分)
cm/s2(0。5分）
cm/s2（1分)
（1分）
四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度（6分）和角加速度(9分).
题四图
解：
1、速度分析-——-—-------—-—--————-（6分）
以AB杆作为研究对象，速度分析如图所示
vA
vB
(a)

(2分)
由速度瞬心法知：B点为速度瞬心,故vB = 0（2分)
(1分)
（1分）
2、加速度分析—---—--——--————-———---（9分）

aA
aA

aB

（3分)
（1分）
上式向aA投影
（1分）
（1分）
(1分）
(1分）
（1分）
三、图示铰链四边形机构中，，又，并且杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。构件的各部件都在同一铅垂面内.求当时,的速度和加速度。（12分）
解：动点：CD上的C点
动系：与AB相固结
1、速度分析：AB作平动，
故（方向如图示）
根据速度合成定理，由速度矢量关
系图可得CD的速度
（方向如图示）
2、加速度分析：
（方向如图示）
根据速度合成定理,由加速度矢量
关系图可得CD的速度
（方向如图示）
四、在图示四连杆机构中，已知:匀角速度,==。试求在且⊥的图示瞬时，连杆的角速度、点的速度以及杆的角速度。（12分）
解：运动分析：、定轴转动，作平面运动.
其中A点速度（方向如图示)
以为基点分析点的速度，由作点的速度合成图。由图可知
点的速度（方向如图示)
（方向如图示）
又AB长为杆，
则:连杆的角速度（逆时针）
杆的角速度（顺时针）
五、（本题14分）均质的鼓轮，半径为R，质量为m，在半径为r处沿水平方向作用有力F1和F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动,如图所示，试求轮心点O的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。
ao
a
y
x
O
¦Α
F
F
N
F
F
2
1
mg
(2分）
题五图
解:由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为
（1）（3分）
（2）(3分）
建立运动学补充关系： （3）（2分）
其中转动惯量 (4）（2分）
联立式（1）~（4)，得轮心点O的加速度为
(1分）
使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 （1分）
六、（本题16分）图示系统，均质轮C质量为，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为，半径为，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为，绳AE段水平.系统初始静止,忽略绳的质量,考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。
求:（1）轮心C的加速度、物块B的加速度；
（2）两段绳中的拉力。
题六图
解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示————-———----——-—-—--———--——--（共10分)
（2分）
系统的初始动能为
设物块B下落的高度为s时,系统动能为
(1分）
则有 ，，（1分）
则有 （1分）
则系统做功为 （1分)
应用动能定理：
（1分）
（1分)
得 （1分)
进而得 （1分）
（2)再以物块B为研究对象,应用达朗贝尔原理可得-————-——---—-----———-—--(共6分）
（2分）
得 （1分)
以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程
（2分）
得 (1分）
(法二)：或者采用平面运动微分方程求解。（略）
三、图示铰链四边形机构中，,又，并且杆以等角速度绕轴转动.杆上有一套筒，此筒与杆相铰接。构件的各部件都在同一铅垂面内。求当时，的速度和加速度。（12分）
解:动点:CD上的C点
动系：与AB相固结
1、速度分析：AB作平动,
故(方向如图示）
根据速度合成定理，由速度矢量关
系图可得CD的速度
(方向如图示)
2、加速度分析:
（方向如图示）
根据速度合成定理,由加速度矢量
关系图可得CD的速度
（方向如图示）
（二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）
第1题:上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统.只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。
第2题：二力杆是指受两个力的杆,因此DE杆不是二力杆，上面有一个力偶M。D、E两处的约束力和构成一对力偶，和M平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示.
第3题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论.有部分同学分不清。
第4题:课后习题。典型的平面运动理论，已知杆AB上A点的运动量求B点.有部分同学分析不清。
第5题：纯滚问题。典型的平面运动微分方程求解。此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。此处F1和F2做的功,不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。
第6题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势.有部分同学不会求解各组成部分的动能,很显然没有花精力学习理论力学.
（三）考试总结。
整体来说，本次考试虽然稍微灵活一些,但考的都是最基本的概念。有同学考的差,当然也有同学考的很好，概念非常清晰。可见，部分同学学习理论力学不够用功。理论力学是大家本科阶段，力学中相对来说比较难得一门课程，是死记硬背不来的。运动学部分完全考的课后习题，仍然有部分同学无从下手,可见大家花的时间太少了.
此次考试平时成绩占20%，如果这次低于70分,那么实际上就意味着，你此次考试并未通过，希望藉此给大家敲个警钟。如果你考五十多分，也请不要找我，恕我无能为力。
总结一下各班情况:
1班和2班此次考的相对差一些,大家出错的地方，就是基本概念不清晰，还是在这门课花的时间太少；
3班和4班考的比较好，能看出是付出一定努力的.
不管哪个班这次考的如何，都希望大家在明年的材料力学的学习中,多付出努力，好的更好,差的赶上！
最后祝大家暑假愉快！
理论力学老师