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数学史介绍献给07级新生第1页关于成都成都是府成都是天府天府人最安逸第2页府:皇帝储备文书或者财物地方，必定是个好地方。第3页欢迎同学们来到天府之国冬无严寒,夏无酷暑年平均气温摄氏17度,平均降雨量980毫升一马平川,良田万顷,草木常青,渠水长流，物产丰富,生活便利,中国唯一都江堰是世界水利奇迹而且风光如画第4页西南背靠青藏高原北临秦岭,与暑寒无缘东可出海，交通便利海陆空皆通，蜀道不再难第5页吃在广州，吃得稀奇古怪。穿在苏州，无非丝绸之类。玩在杭州，西湖太小。死在柳州，木头好不易腐烂。第6页吃穿玩死都能够在成都，啥都有！成都好就业，是西南物质集散地，商家拼搏主战场。成都好安家，姑娘漂亮，小伙勤劳。成都好旅游，四面风光如画。成都好生活，物美价廉，物产丰富。第7页杜甫春夜喜雨曰:好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。野径云俱黑，江船火独明。晓看红湿处，花重锦官城。第8页数学是什么？假如：你想当经济学家，药学家，化学家，数学是统计分析工具 你想当物理学家，数学是微积分 你想当计算机教授，数学是算法语言 你想当建筑学家，数学是几何三视图 你想当数学家，数学就是你世界若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你克星!第9页第一章：史前数学史自然现象：天文，地理生产力发展私有思想，私有制人类智慧发展神旨意史前数学主要是对数认识这种认识跨越几万年，直到18世纪第10页“匹配”造成自然数产生族长或者酋长工作古希腊荷马史诗传说：波吕斐摩斯被刺瞎后牧羊生活罗素（英国数学家，18721970)说“不知要经过多少年，人类才发觉一对锦鸡和两天同含一个数字二。”抽象对于古人实在是太难了第11页记数法艰难过程限制中国数学深入瓶颈印度阿拉伯数字第12页中国数学记数法：第13页进位制：史上曾经有过二进制，五进制，十进制，十二进制，十六进制，六十进制。汉字一二三四五六七八九十对十进制贡献长久利用后留下二进制十进制据推测五进制十进制与人手指个数相关第14页当代澳大利亚托列斯峡群岛上一些部落仍用二进制：一=乌拉勃，二=阿柯扎他们把三表为：阿柯扎乌拉勃那么：阿柯扎阿柯扎？阿柯扎阿柯扎乌拉勃?阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?第15页“0”不是印度人或阿拉伯人创造“0”太主要了，一无全部为零零是自然数据考证“0”首次出现在柬埔寨苏门答腊碑文上进位制是人类共同财产第16页位值制：11236635中3代表多少？拉普拉斯（法国数学家，17491827）说 “用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝正确值，而且还有位置值，这种出自印度巧妙方法，是一个深远而主要思想。今天看来是如此简单，以至于我们忽略了它真正伟绩，但恰恰是它简单性对一切计算都提供了极大方便，才使我们算术在一切有用创造中列在首位。而当我们想到它竟然逃过了古代最伟大阿基米德和阿波罗尼斯天才思想关注时，我们更感到这成就伟大。”第17页自然数与整数诞生分数与小数诞生小数点诞生是以后很久以后事了，公元635年，3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元1593年由德国克拉维斯给出，当代记法诞生。负数诞生：中国西汉出现（元前2），用赤筹表示。欧洲15才世纪出现第18页四大文明古国：中国公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数学研究数学发达最少有40成就：分数、正负数、勾股定理、圆周率、剩下定理、杨辉三角等等因为中国文字限制，数学理论表叙以及推导都极为困难，造成数学理论在中国发展受到制约中国长久重文轻理造成数学以及科学落后政治原因，农业大国第19页四大文明古国：印度印度有3500至40最大成就是印度数码，十进制五世纪后“零”符号在印度出现与占星术，宗教，农业关系亲密方法与结果用树皮树叶记载，大多失散用艰涩诗歌表述，难于了解知道勾股定理，三角学并计算出第20页四大文明古国：埃及光芒灿烂文明影响较大：金字塔，纸草书，古文字尼罗河贯通全景治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发觉：河水上涨与清晨天狼星升起日子一样，间隔365天，确立当代公历基础重新测定河岸土地，几何尤其发达没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人入侵为止第21页四大文明古国：巴比伦数学泥板发觉上面有：帐单，收据，票据，大量数学用表，到达古代数学最高理论水平1847年开始解读数学泥板，19才有详尽注解，巴比伦文明被世人了解60位进制，面积体积计算，方程组求解，级数求和，勾股数，二次方程第22页四大文明古国与河流中国：黄河，长江埃及：尼罗河巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河印度：恒河，印度河第23页其它发达古国希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达10阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有5欧洲国家数学发达是在10世纪以后事日本则迟至17世纪以后。第24页无理数出现与第一次数学危机无理数就像岔路口路标，沿不一样方向均可发觉它存在。中国沿一个方向来到它面前竟然视而不见古希腊沿另外一个方向来到它面前却有意躲避第25页中国与无理数九章算术第四章说“若开之不尽者，为不可开，当以面命之”我们不知“当以面命之”所云为何，但能够确定，那时中国人一来到这个路标下了。刘徽在计算平方根近似值时离无限不循环已近在咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。“重算法轻算理”是中国古代风气使中国与无理数失之交臂，令人惋惜。第26页古希腊与无理数学派众多，最有名是毕达哥拉斯学派（元前580元前500）柏拉图学派（元前430元前349）毕达哥拉斯学派是兼有政治，宗教，哲学团体，“万物皆数”（读三声）为其哲学基础和理论出发点。毕氏提出了著名毕达哥拉斯定理。第27页伟大毕达哥拉斯毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至公元前497，青年他游历许多地方，并到埃及印度留学。他深入民间搜集点点滴滴数学知识，最终学有所成并形成一个学派，史称毕达哥拉斯学派，对数学，天文学有巨大贡献。毕达哥拉斯学派认为任何数都能够表示成二个整数商，即任意数都是能够度量。第28页万物皆数他们把线段长度看作是线段锁包含原子数目，因而任意两条线段长度之比就是它们各自原子数之比。由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。应用在数学上，从埃及黄金三角形（各边之比为3：4：5）发觉5：12：13，8：15：17，这就是中国说“勾股定理”它们只相信直角三角形三边之比都应该是整数比第29页毕氏学生、学者希帕索斯发觉直角三角形直角边都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生矛盾毕氏也发觉不可通约量存在学派进入两难境地，学派内部全部组员立誓保密，因而无理数有个诨号“不可说”（Alogon)希帕索斯说了，学派就此开始瓦解。学派处理矛盾方法是把希帕索斯抛进大海。希帕索斯发觉引发了第一次数学危机。大约公元前世纪，不可通约量发觉 毕达哥拉斯悖论 第30页无理数：古代数学家前进方向欧道克斯（希腊，元前408前355）数与量分离：连续与离散。存在是否困扰科学家哲学家在迷雾中度过漫长而黑暗中世纪，迎来“文艺复兴”繁荣时期（公元14001600）无理数终于被人们慢慢接收疑惑依然存在“即愿意又心存疑虑”直到19世纪实数理论建立才完全消除第31页谁推开了虚数“大门”12世纪，印度数学家婆什伽罗说：“正数平方是正数，负数平方是正数，所以一个正数平方根是两个，一个正数，一个负数。负数没有平方根”。他太必定了！“负数没有平方根”遏制了后人探索欲望。4来，数学家都采取了回避态度。1545年卡丹 让人莫名其妙（后面专门谈他）第32页大师迷惑与无知卡丹（意大利数学家，医生，算命先生15011576）抵达大门，不敢敲门。欧拉彻底否定：他说“一切形如 数学式都是不可能有，这类数 纯属虚构”伟大笛卡儿(法国数学家，15961650）创建直角坐标系，给出理论武器。2后即18世纪，挪威测绘员威赛尔，巴黎会计师阿尔干完美解释。第33页从一维到二维6艰辛众多出色数学家束手无策，历史罕见思维定势所限：现实中没有，传统数学中它不合理条件所限：不能从一维跳到二维，笛卡儿还未出生，平面坐标不知为何物，费尔玛无人认识，点坐标，有序对是天方夜谈，解析几何还在数学摇篮中睡觉第34页第二章：几何学代数学发展先有几何还是先有代数？一个领域繁荣兴盛不外乎以下几个原因：1有重大理论问题出现。2有现实问题急需处理。3出现伟大人物。代数与几何都有非常辉煌时光。代数必讲数论及方程，几何须讲欧几里德德原本。几何狂飚：突破欧几里德几何，非欧几何。第35页数论与方程：第二次抽象数崇敬与禁忌：“1生2，2生3，3生万物”所以1最神圣，7，8为吉祥数。4，13为一些民族禁忌中国人崇敬“9”：故宫大门纵横九颗铜星，皇帝九龙袍，九龙壁，“九九归一，侄极而返”“60”是古巴比伦人与毕达哥拉斯心中神数文化：奇为女，偶为男，“一帆风顺，双喜临门，三阳开泰，四通八达，五彩缤纷，六根清洁，八面玲珑，九霄云外，十全十美”“一波三折，两败俱伤，三长两短，四面楚歌，五内俱焚，六神无主，七上八下，九死一生，十恶不赦”第36页数论与方程：第二次抽象整除理论：最古老问题，中国剩下定理地道业余数学家费尔玛：从地方官员到数学家，30岁学习数学，既是解析几何创造者（与笛卡儿同享）又是概率论开创者（与帕斯卡同享），不一样寻常经历，不可思议，令人感叹万千费马玛（法国数学家，1601-1665)与数论：看起来简单，作起来难之又难，是数论魅力所在，使人“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，始作俑者费尔玛。当代数论先驱创始人第37页费尔玛猜测丢番图（古希腊公元246330）名著算术，代数学之母算术是费尔玛枕边之物从17世纪到20世纪，历时300多年，直到1994，41岁得英国数学家怀尔斯处理第38页高斯(德国数学家，17771855)与数论当代数论统一理论创建者20岁决定献身数学，最终成为最伟大数学家之一18结束费尔玛数论，开创纯理论数论研究追随者：戴德金，狄利克雷，刘维尔，闵可夫斯基，创建：代数数论，解析数论，超越数论，几何数论第39页哥德巴赫猜测与陈景润1742年，德国哥德巴赫老师发觉“大于2偶数，能够表示为两个素数之和”讨教欧拉：欧拉说“即使我不能证实它，但我确信它完全正确”19希尔伯特（德国数学家，18621943）把它列为23个世纪难题，称为“皇冠上明珠”1966年中国人陈景润（19331996）证实“12”，1973年发表，离摘取明珠咫尺之遥陈氏定理被誉为“光芒顶点”第40页方程历史方程产生：在中国，在日本，在印度花拉子模（阿拉伯人，公元780850）第一次给出未知量，但他称其为“硬币”“东西”“根”代数“Algebra”源于花氏书中“还原”一词古希腊不定方程，丢番图，费尔玛与不定方程印度不定方程，追求全部整数解，他们 阿耶波多，婆罗摩岌多，婆什伽罗都有著述第41页方程发展符号化：从丢番图开始到1589年韦达从一元到二元：古希腊数学家海伦著作，中国九章算术都有记述海伦：有一正方形知其面积与周长之和为896尺，求其一边九章算术：今有邑城方不知大小，各开中门。出北门20步有木，出南门14步折而西行1775见木。问邑方几何？第42页符号化形式第43页一元二次方程解法花拉子模几何解法中国“开带从平方法”古希腊配方法：公元1海伦2丢番图完成佛兰西斯韦达（法国数学家，法学家，外交家，国王参谋长，15401603）：根与系数关系第44页一元三次方程公式解人们寻找象一元二次方程那样公式解当初认为它比圆化方还难16世纪，意大利波罗拉学派弗罗（14651562）得出 解。不过未公布30岁尼科拉方丹纳（意大利布雷西亚青年，15001557）绰号“塔塔利亚”（结巴）：给出一元三次方程公式解第45页数学史上第一次数学竞赛塔塔利亚处理问题：他未公布答案，引来波罗拉学派愤恨塔塔利亚与波罗拉决定举行竞赛，塔塔利亚胜出，这是有史记载第一次数学竞赛第46页塔塔利亚，卡丹，费拉里恩恩怨怨卡丹：(雄辩家，博物学家，几何家，代数家，天文学家，星象学家，医学家，外科教授，道学家，语言学家)拜倒在塔塔利亚面前1539年讨教与塔氏,并同意保密，得到手稿卡丹仆人费拉里成就：一元四次方程解法1545年卡丹发表大衍术（Ars Magna)公开塔氏费氏结果，引发数学史第一次公案事情远未结束：五次以及五次以上方程呢？第47页初等几何起源：无意识几何阶段，埃及金字塔（元前2900），尼罗河岸边土地界限丈量几何发展：经验几何产生，中国埃及巴比伦印度论证几何哲学基础出现：公理及严谨逻辑推理，古希腊哲学发展让严谨深深扎根于心灵深处。第48页数学圣经几何原本（Elements)欧几里德（希腊数学家，元前330前275）几何原本堪称集合论证光芒典范，影响曾经可比圣经16明朝翻译到中国在全世界使用至今原本共13篇，包罗初等几何，初等数论，几何代数全部初等几何书都是抄录原本或者是抄录那些抄录原本书书第49页几何度量（面积体积)欧道克斯变量，绕开无理数使丈量得以进行多边形面积：毕氏直接因数法，欧几里德“转化”法，比如：等底等高两个三角形面积相同阿基米德（希腊数学家，元前287前212）对曲边形面积研究；离微积分咫尺之遥祖冲之（南北朝政府官员，公元429500）：曾经世界第一，保持1000多年。圆周率计算思想比圆周率本身还主要,他也靠近了微积分，是中国古代最具当代数学思想人第50页伟大阿基米德意大利西西里岛叙古拉（当初受希腊统治）是他故乡，他是当初最伟大天文学家，力学家，数学家，是人类科学第一坐高峰，超出高斯牛顿杠杆与重心理论，流体力学73岁在叙古拉参加抵抗罗马入侵，担任最高军事顾问，研究出大量武器元前212被罗马士兵所杀第51页就此完成初等数学内容创建17世纪前，数学已是掺天大树研究不变量，几何代数是其中心内容三角，对数，数列已经建立理论组成现在小学中学学习数学知识这时数学仍有许多困境与迷惑数学等候更伟大理论与更伟大人物第52页第三章：变量数学数学发展第三个时期最具代表性人物是法国人笛卡儿笛卡儿是一座高高山峰，屹立在初等数学尽头，高等数学开头，他是分水岭标志性概念是变量，它成为数学中心内容标志性工作是微积分诞生与成熟第53页提议大家阅读图书数学哲学张景中著古今数学思想克莱因著当代西方哲学之父:笛卡儿数学思想发展简史袁小明等著第54页数学天空中群星闪耀从公元16公元18数学发展黄金时代数学研究变数以及变数之间关系运动进入数学，辩证法进入数学笛卡儿与费尔玛用代数方法处理几何问题，创建解析几何莱布尼兹（德国数学家，哲学家，物理学家16461716）提出函数普通概念第55页数学星空群星闪耀牛顿（英国物理学家，数学家16421727）与莱布尼兹共同创建微积分原理他们及其学生们发展了数学分析为物理学天文学光学提供强有力工具成功预言1759年哈雷慧星回归发展了偏微分方程，概率统计，变分学第56页解析几何17世纪最主要成就之一标志变量时代开始可追溯到埃及罗马人活动：他们在测绘地形时，借助坐标确定位置希腊人阿波罗尼斯从圆锥曲线导出它丰富圆锥曲线几何学（与笛卡儿非常相同）第57页背景16世纪欧洲文艺复兴带来科学，经济全方面发展天文学力学航海迫切需要初等数学已经成熟：伟大人物已经出现：笛卡儿，费尔玛，开普勒,伽利略等等试验数学方法，运动观点要求必须有新理论方法来研究几何东方数学书籍传入西方，引发用代数处理几何问题，改变了西方用几何处理代数问题观念第58页几何代数融合为一体1591年韦达分析学引论确立符号代数，成为变量数学产生前提坐标系创造对几何与代数之间一一对应关系认识函数y=f(x)坐标图示法笛卡儿与费尔玛用代数法研究几何，把代数方程与曲线曲面等联络起来，变量进入数学。改变了数学性质，含有伟大意义第59页费尔玛与解析几何费尔玛生平：法学家，官员，语言学家，数学家笛卡儿与解析几何笛卡儿生平：哲学家，物理学家，心理学家，数学家，旅游家，军人第60页微积分名称由来：牛顿莱布尼兹约翰贝努里差计算“calculus differentialis”,和计算“calculus summatorius”,演化为“differetial calculus”(微分学）“integral calculus”（积分学）河称“微积分”英文为“calculus”洛必达1696年无穷小分析是第一本微积分著作使微积分又叫“分析”1859年（清咸丰9年）微积分传入中国，当初数学家李善兰把它翻译为微积分，可能取于“不辨积微之为量，讵晓百亿于大千”第61页人类历史上最伟大创举变量数课时期，17世纪后期由牛顿莱布尼兹创建微积分是最主要成就微积分诞生是全部数学史上，也是人类历史上最伟大最有影响创举微积分造成以后一切科学和技术领域革命离开微积分，人类将停顿前进步伐第62页微积分产生背景从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人们就在寻求一个计算不规则图形面积方法众多科学家意识到其中有个“幽灵”说不清道不明，其代表人物：阿基米德，芝诺，欧道克斯，庄子，刘徽许多迫切待处理问题摆在数学家面前：描述处理运动？曲线切线？曲线长度？曲面面积？曲面围成多面体体积？极大极小问题？等等第63页无穷小分割是主要方法无穷小分割求和：关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合时割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线运动在这点方向众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微分法序幕费尔玛是出去牛顿莱布尼兹外做得最多人，他走到大门口，但没有进入。主要是他没有它理论与求积关系第64页牛顿与莱布尼兹各自独立创造微积分牛顿与微积分莱布尼兹与微积分英德之间历史公案第65页第66页无穷小是零吗？第二次数学危机研究以下问题：1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表分析学家或者向一个不信正教数学家进言，矛头指向微积分基础-无穷小问题，提出了贝克莱悖论。引发第二次数学危机第67页dx为逝去量“灵魂”他指出：牛顿在求xn导数时，采取了先给x以增量，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以以求出xn增量与x增量之比，然后又让消逝，这么得出增量最终比。第68页“幽灵”即为极限概念 这里牛顿做了违反矛盾律手续：先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，dx为逝去量灵魂。无穷小量终究是不是零？无穷小及其分析是否合理？第69页“幽灵”即为极限概念由此而引发了数学界甚至哲学界长达一个半世纪争论。直到19世纪代，一些数学家才比较关注于微积分严格基础。波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上处理了矛盾，为数学分析奠定了严格基础：极限理论 第70页代数学深入发展三百多年弄不清楚问题：五次五次以上方程公式解法国数学家拉各朗日称这一问题是在“向人类智慧挑战”。1770年拉格朗日分析了二次、三次、四次方程根式解结构之后，提出了方程预解式概念，而且还看出预解式和方程各个根在排列置换下形式不变性相关，这时他认识到求解普通五次方程代数方法可能不存在。第71页不幸挪威数学家阿贝尔今后，挪威数学家阿贝尔利用置换群理论，给出了高于四次普通代数方程不存在代数解证实。阿贝尔介绍：（阿贝尔：Abel,1802.81829.5）任何一部数学家词典中第一人，是十九世纪最伟大数学家之一，是挪威空前绝后最伟大学者。后人整理他遗著花了150年。第72页27岁他离开人世阿贝尔率先处理了这个引人瞩目标难题。可是，因为阿贝尔生前只是个默默无闻“小人物”，他创造创造竞没有引发数学界重视。在失望、劳累、贫困打击下，阿贝尔不满27岁就离开了人间，使他未能彻底处理这个难题。比如说：为何有特殊高次方程能用根式解呢?怎样准确地判断这些方程呢？他死后第二天，伦敦大学校长特使，手持校长邀请函来到挪威师范学院寻找阿贝尔第73页殒落新星1832年5月30日清晨，法国巴黎郊外进行了场决斗。枪声响后，一个青年摇摇摆晃地倒下了。第二天一早，他就急忙离开了人间，死时还不到21岁。死前这个青年沉痛地说：“请原谅我不是为国牺牲。我是为一些微不足道事而死。”这个因决斗而死去青年，就是近代数学奠基人之一、历史上最华轻著名数学家伽罗华。1810月25日，伽罗华出生在法国巴黎附近一个小镇上。第74页愈加不幸法国数学家伽罗华伽罗华伽罗华（1811.10.251832.5.30）浪漫法国人一直为他们早逝划时代、人类有史以来最聪明、思想最深刻、最倒霉数学家感到自责。他留下了100页数学文稿，被发展成一门艰深、应用广泛学科-抽象代数或称群论。第75页经常被老师斥为笨蛋小时候，伽罗华并末表现出特殊数学才能，相反，他12岁进入巴黎一所公文中学后，还经常被老师斥为笨蛋。伽罗华当然不是笨蛋，他性格偏执，对学校死板教育方式很不适应，渐渐地，他对很多课程都失去了兴趣，学习成绩一直很普通。第76页伽罗华碰到了数学教师里沙在中学第三年，伽罗华碰到了数学教师里沙。里沙老师非常善于启发学生思维，他把全副精力都倾注在学生身上，还经常利用业余时间去大学听课，向学生传授新知识。很快，伽罗华就对数学产生了极大兴趣。他在里沙老师指导下，快速学完了学校数学课程，自学了许名数学大师著作。第77页他盯上了著名世界数学难题很快，伽罗华眼睛盯上了：高次方程求根公式问题。16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发觉了三次方程求根公式。这个公式公布后没两年，卡当学生费拉里就找到了四次方程求根公式。当初，数学家们非常乐观，认为马上就能够写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出一个这么求根公式。第78页站在巨人阿贝尔肩膀上面这么求根公式终究有没有呢?在伽罗华刚上中学很快，年轻挪威数学家阿贝尔已经作出了回答：“没有。”阿贝尔从理论上给予证实，不论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，不论将方程系数怎样排列，它都决不可能是普通五次方程求根公式。第79页伽罗华向世纪难题发起了挑战1828年，也就是阿贝尔逝世前一年，伽罗华也向这个数学难题发起了挑战。他自信找到了彻底处理方法，便将自己观点写成论文，寄给法国巴黎科学院。负责审查伽罗华论文是柯西和泊松，他们都是当初世界上第一流数学家。柯西不相信一个中学生能够处理这么著名难题，顺手把论文扔在一边，很快就丢失了；两年后，伽罗华再次将论文送交巴黎科学院。这次，负责审查伽罗华论文是傅立叶。不巧，也就是在这一 年，这位年迈著名数学家逝世了。伽罗华论文再一次 给丢失了。第80页他考进了巴黎高等师范学校伽罗华论文一再被丢失情况，使他很生气。这时，他已考进了巴黎高等师范学校；并得知了阿贝尔逝世消息，同时又发觉，阿贝尔许多结论，他已经在被丢失论文中提出过。在1831年，伽罗华向巴黎科学院送交了第三篇论文，题目是关于用根式解方程可解性条件。这一次，著名数学家泊松仔细审查了伽罗华论文。第81页年迈泊松感到难于了解因为论文中出现了“代换群”等崭新数学概念和方法，泊松感到难于了解。几个月后，他将论文退还给伽罗华；嘱咐写一份详尽阐述送来，可是，伽罗华已经没有时间了。在大学里，伽罗华因为主动参加资产阶级革命活动，被学校开除了。第82页伽罗华预感到死亡即未降临1831年5月和7月，他又因参加游行示威活动两次被捕入狱，遭受路易-菲利浦王朝迫害，直到1832年4月29日，因为监狱里流行传染病，伽罗华才得以出狱。枷罗华恢复自由不到一个月，爱上一个女人，并所以被迫与一个军官决斗。决斗前夕,伽罗华预感到死亡即未降临，他慌忙将数学研究心得扼要地写在一张字条上，并附以自己论文手稿，请他朋友交给当初大数学家们。第83页他坚信自己理论正确伽罗华自豪地写道：“你能够公开请求雅可比或者高斯，不是对这些东西正确性，而是对它主要性表示意见。”我希望，今后能有些人认识这些东西奥妙，并作出恰当解释。1846年 法国数学家刘维尔首先“认识到这些东西奥妙”将它们发表在自已主办刊物上，并撰写序言热情向数学界推荐。第84页高斯关于正多边形作图定理变成了显著推论或者简单习题。1870年，法国数学家约劳当依据伽罗华依据伽罗华思想，写出了一部主要数学著作抽象代数学，人们这才认识到伽罗华伟大。应用伽罗华理论，不但高次方程求根公式问题得到了彻底处理，而且阿贝尔定理、古希腊三大几何作图难题、高斯关于正多边形作图定理等著名数学难题，都变成了显著推论或者简单练习题。第85页数学真理显示了强大威力数学真理显示了强大威力。更主要是，伽罗华理论出现，改变了代数学面貌。从这时起，方程论已经不是代数学全部内容了，它渐渐转向了研究代数结构本身，并不停地向各个数学领域渗透。到19世纪末期，伽罗华开创数学研究，形成了一门主要数学分支-近世代数学。这时，伽罗华已经逝世多年了。他生前没有享受到他应该享受巨大荣誉。第86页假如伽罗华长寿（我们畅想）假如伽罗华没有遇见那个姑娘假如他能够长寿，数学今天可能没有这么复杂假如他能够活到高斯那样岁数，它与高斯谁更伟大可能，伽罗华会成为最伟大科学家，并与阿基米德，牛顿，爱因斯坦齐名第87页数学王子高斯：最聪明、最多才、最长寿数学家近代数学主要奠基者，也是历史上最伟大数学家之一1777年4月30日，高斯生于德国布伦兹维克城。这位罕见数学奇才，用他辉煌数学成就和异常灵敏数学思维能力，给后世留下了许许多多近乎神话传说。高斯祖父是农民，父亲是个泥瓦匠，因为生活很贫困；压根儿就没打算送高斯去上学第88页天分改变人生惊人数学天赋，使父亲改变了主意10岁让他老师诧异得说不出话来数学老师激动地向学校汇报了这件事，还买了最好一本数学书送给高斯第89页公爵夫人感到不可思议公爵认为这个天才少年是布伦兹克城骄傲，决定资助他上大学深造1795年18岁高斯进入著名哥廷根大学哥廷根大学因为高斯而享誉世界第90页高斯成就1796年3月20日，他用直尺圆规作出正17边形（古希腊人提出而未能处理著名难题）就在这一天，高斯决定一生致力于数学研究，这时高斯已是轰动欧洲新闻人物了同年，高斯告诉人们什么样正多边形能用直尺和圆规作出，什么样正多边形不能用直尺与圆规作出，比如正7、正11边形就作不出，正257、正65537边形就能用直尺与圆规作出第91页高斯成就同年，高斯发觉了椭圆函数双周期性，有使他取得巨大荣誉1799年，高斯证实代数基本定理：一个牛顿、拉格朗日等大批数学家没有证实数学结论。这也是高斯博士论文。22岁，高斯成为一代数学宗师。年轻高斯风靡了整个国际数学界，被认为是一个“能从九霄云外高度掌握星空和深奥数学天才”被荣为“数学王子”第92页高斯成就18高斯就知道欧几里得“第五公理”能够突破，他得到了一个崭新几何学“非欧几何”但他慑于宗教势力，未能发表他论文，从而，失去了在近当代数学上又一个重大贡献高斯在天文上贡献。（哥廷根大学天文台台长）高斯墓碑上刻着正17棱柱，以此纪念伟大高斯第93页数学主要成就数学主要成就变变量量数数课课时时代代逐逐步步形形成成：解解析析几几何何、高高等等代代数数、微积分微积分它们组成现在大学理科非数学专业必修课它们组成现在大学理科非数学专业必修课这这一一时时期期数数学学发发展展动动力力起起源源于于欧欧洲洲资资本本主主义义社社会会发发展展，所所以以近近代代数数学学成成就就几几乎乎都都是是在在欧欧洲洲完完成成几几个个文文明明古古国国已已经经衰衰败败，中中国国在在变变量量数数学学中中几几乎没有贡献乎没有贡献第94页变量数学德发展结果行成下在大学数学最基础三大门类课程：微积分，高等代数，高等几何为数学深入发展奠定基础：全方面开始了数学方方面面研究工作几何上，代数上积聚了重大突破能量数学进入自己黄金时代第95页第四章：近当代数课时期第四阶段：近当代数课时期从19世纪代至今数学发展极为兴盛快速，成为一棵根繁叶茂参天大树，深入到人类生活各个领域。从内容上看，它研究了最普通数量关系和空间形式，建立了抽象代数、拓扑学、泛函分析、集合论、数理逻辑、概率统计、图论、运筹学、含糊数学等等学科，它们成为现在大学数学专业主要课程或成为计算机科学基础数学知识。第96页迎来三件惊天动地大事：18世纪与19世纪之交，人们认为数学已经完备，没有发展余地了数学宁静了一段时间，终于迎来了暴风骤雨由俄国数学家罗巴契夫斯基提出了与传统欧几里得几何不一样几何理论，（它否定了欧氏几何平行公理）引发了一场数学革命，被称为数学狂飙经过近百年发展，数学和人类迎来三件惊天动地大事 第97页爱因斯坦、电子计算机、空间技术：源于爱因斯坦数学推导E=C2M(C为光速，M为物质质量，E为能量)而掌握原子能源于数学和电子学电子计算机源于数学与天文、工业空间技术，将人类带入一个全新时代源于数学边缘学科纷纷诞生，从数学中分出计算机科学成为二十世纪末二十一世纪最活跃、最盈利科学技术。第98页今天数学：数学发展至今，有众多门类，包罗万象，多姿多彩，普通分为纯碎数学和应用数学。纯碎数学是不考虑实际问题，依靠人类思维抽象、推导出理论，应用数学是数学与科学技术之间桥梁。第二次世界大战直接造成了数学向思维科学发展，创建了运筹学、信息论、控制论等；也造成了数学参加社会生活方式，建立数学模型，求解，给出最正确方案第99页今天数学：当代数学有三个特征：数学对象空前广泛和深入、数学内容不停分化和综合；计算机深入数学，产生巨大而深远影响，促使数学对人类产生更大作用，大大提升了生产力数学渗透到几乎全部科学领域，饰演了最主要工具这个角色。第100页数学分类：数学是什么？数学分类：纯粹数学（基础数学）、应用数学数学最显著特征：1高度抽象性 2体系严谨性 3广泛应用性 4计算准确性 5严密逻辑推理当代科学有“数学化”趋势第101页三大关键领域到当前为止，数学王国中有100多个分支，但若按研究内容基本上可分为三大关键领域及其边缘和交叉学科。研究数部分，属于代数学范围，研究形部分属于几何学范围，沟通形与数部分，属于分析学范围。它们组成了整个数学本体与关键，在它们周围，数学与其它科学相互渗透形成众多学科。第102页数学地位数学地位人类几千年发展起来知识形成三大门类：数学科学，自然科学，社会科学而数学是这些学科基础，它总是处于百科全书数学是这些学科基础，它总是处于百科全书第一卷地位第一卷地位在当代经济学，计算机，物理学，以及一切要在当代经济学，计算机，物理学，以及一切要进行定量分析领域里数学及其主要进行定量分析领域里数学及其主要甚至在思维决议方面，数学也非常主要甚至在思维决议方面，数学也非常主要第103页当代数学处理实际问题方法数学建模：第104页第五章：数学学习方法从本质上讲，数学是研究数和形科学，从本质上讲，数学是研究数和形科学，它源于人类生产实践活动，又经过人脑它源于人类生产实践活动，又经过人脑抽象思维，形成了数学理论抽象思维，形成了数学理论从开始数学就有本身特点：清楚概念、从开始数学就有本身特点：清楚概念、严谨逻辑推理、准确计算，高度抽象，严谨逻辑推理、准确计算，高度抽象，广泛应用性。它们决定了学习数学难度广泛应用性。它们决定了学习数学难度第105页学习四步骤预习听课，记笔记复习作业第106页注意事项上课肃静，有问题举手，就该问题发表你意见，其它问题课后再谈点名不到者以旷课论处，点名时间课前课后均可作业以编号1，2，3分别交给科代表平时成绩30，期末70第107页