空间几何体的表面积和体积练习题集.doc

一、 知识回顾（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + _；(2）圆柱：r为底面半径，l为母线长侧面积为_;表面积为_.圆锥:r为底面半径，l为母线长侧面积为_；表面积为_.圆台：r、r分别为上、下底面半径，l为母线长侧面积为_;表面积为_.（3）柱体体积公式:_；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：_；（S为底面积，h为高）台体体积公式：_;483ADCB（S、S分别为上、下底面面积，h为高)二、 例题讲解题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是_；体积是_。图（1)左视图俯视图主视图2题2：若一个正三棱柱的三视图如图（2）所示，求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2）题3：如图（3)所示,在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A B C DEABDCF图（3）1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形,则该圆柱的体积为CBADC1B1EA1D12、如图(4），在正方体中，棱长为2，E为的中点，则三棱锥的体积是_. 图（4）3、已知某几何体的俯视图是如图（5)所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 （1）求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。图（5）（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。（1)试用x表示圆柱的侧面积；(2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？一、选择题（每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积是原三棱锥表面积的A. B。 C。 D。2正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成的角等于A. B。 C. D。3有棱长为6的正四面体SABC，分别在棱SA,SB，SC上，且S=2，S=3，S=4，则截面将此正四面体分成的两部分体积之比为 A. B。 C。 D.4。长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A. B。 C. 5 D。6 5。圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为,则角的取值范围是A B C D6。 正四棱台的上、下底面边长分别是方程的两根，其侧面积等于两底面积的和,则其斜高与高分别为A与2 B.2与 C.5与4 D。2与37.已知正四面体A-BCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面积为T，则等于 A B. C。 D.8。 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为123，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是A1，2,3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是A B。 C。 D。9。 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB,EF=2，则该多面体的体积为A. B。 C。D.10如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是，则必有 A。S1S2 C. S1=S2 D.的大小关系不能确定11.三角形ABC中,AB=，BC=4，现将三角形ABC绕BC旋转一周,所得简单组合体的体积为A B. C.12 D. 12。棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A B。 C. D。题号123456789101112答案CBBCDAABBACCB二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）。13. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3。14.已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为,最小值为,那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是.15. （江西卷）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6,BCCC1，P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是。16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成的角为 450 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分)。17。圆锥的底面半径为 ，高为12,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？当r=30/7cm时,S的最大值是18如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45角，AB=4，求棱柱的侧面积。棱柱的侧面积为24练习11 空间几何体的表面积与体积A组1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ）。 (A) （B） （C) (D)2在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是( ）。 （A） （B） （C） （D）3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 .4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2,则它们的高之比为 。5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_.6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时， 所形成的几何体的体积之比为 。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4，则这个球的表面积为 。B组1四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 .2半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。3如图,一个棱锥SBCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积。4如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形,边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a,若在这个四棱锥内放一个球,求球的最大半径。 练习七参考答案A组 1答案:A解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2r=a,，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是,选A。2答案：D解:正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是,选D。3答案:148 cm2解:底面菱形中,对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm,侧面面积是455=100cm2，两个底面面积是48cm2，所以棱柱的全面积是148cm2.4答案:2：解:设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式,得，所以它们的高的比是。5答案:1cm3解:转换一个角度来认识这个三棱锥,即把它的两条侧棱（如长度为1cm，2cm的两条）确定的侧面看作底面,另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3, 则它的体积是13=1cm3。6答案：解:矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=b2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=a2b,所以两个几何体的体积的比是.7答案：48解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2,又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60，所以大圆的半径R=2,于是球的表面积是4R2=48.B组 1答案：1:9解:如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG:AN=2:3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG:BD=1：3,即两个四面体的相似比是1：3,所以两个四面体的表面积的比是1：9.2答案: 解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。则OC1=R，CC1=a，OC=a,所以，得a2=R2，所以正方体的表面积是6a2=4R2.3解：棱锥SBCD的截面为BCD，过S 作SFBC,垂足为F,延长SF交BC于点E，连结AF和OE， 平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE， AF/OE，于是，即，同理可得， ，,， S棱锥SBCD=Q， S棱台侧=Q.4解：设放入的球的半径为R，球心为S,当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大,连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥,这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得又VPABCD=S正方形ABCDPD=a3， ，解得R=，故所放入的球的最大半径为.