机械工程控制基础计算题.doc

三、设系统的闭环传递函数为Gc（s）=,试求最大超调量σ％=9。6％、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
解：∵=9。6％ ∴ξ=0。6
∵tp=＝0。2
∴ωn=19。6rad/s
四、设一系统的闭环传递函数为Gc（s)=，试求最大超调量σ％=5％、调整时间ts=2秒(△=0。05）时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
解：∵=5% ∴ξ=0。69 ∵ts=＝2 ∴ωn=2。17 rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为
求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn;
（2）系统的峰值时间tp、超调量σ%、调整时间tS(△=0。02)；
解:系统闭环传递函数
与标准形式对比，可知 ，
故 ，
又
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K;
（2）试求输入为时，系统的稳态误差。
解:（1）将传递函数化成标准形式
可见，v＝1，这是一个I型系统 开环增益K＝50；
（2)讨论输入信号，,即A＝1,B＝3
根据表3—4，误差
六、某系统如下图所示,试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间,调整时间（△=0.02）.
解： 对于上图所示系统,首先应求出其传递函数,化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
与标准形式对比，可知 ，
八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
(2）试求输入为时，系统的稳态误差。
解：（1）将传递函数化成标准形式
可见，v＝2，这是一个II型系统 开环增益K＝100；
（2）讨论输入信号,，即A＝5,B＝2， C=4
根据表3—4,误差
九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为时，系统的稳态误差。
解:（1）该传递函数已经为标准形式
可见，v＝0，这是一个0型系统 开环增益K＝20;
（2）讨论输入信号，,即A＝2，B＝5，C=2
根据表3-4，误差
十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别,a4=1，a3=2，a2=3，a1=4,a0=5均大于零，且有
所以，此系统是不稳定的.
十一、设系统特征方程为，试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别,a4=1，a3=6，a2=12，a1=10,a0=3均大于零，且有
所以，此系统是稳定的.
十二、设系统特征方程为，试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性.
L
(
w
)/dB
­20 dB/dec
0

w
/(rad/s)
50
­40 dB / dec
1
20lg30
解:用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1,a3=5，a2=2,a1=4，a0=3均大于零，

且有
所以,此系统是不稳定的。
十三、设系统特征方程为,试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2，a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有
所以,此系统是稳定的.
十四、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性曲线.
解：该系统开环增益K＝30;
有一个积分环节，即v＝1;低频渐近线通过(1,20lg30）这点,斜率为－20dB/dec；
有一个惯性环节，对应转折频率为,斜率增加－20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线.
解：该系统开环增益K＝100;
有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过(1,20lg100）这点，即通过(1，40）这点斜率为－20dB/dec;
L
(
w
)/dB
­20 dB / dec
­40 dB / dec
10
100
­60 dB / dec
w
(rad/s)
0
1
40
有两个惯性环节,对应转折频率为，，斜率分别增加－20dB/dec
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变,响应速度降低曲线。
解：该系统开环增益K＝1；
无积分、微分环节，即v＝0,低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1,0）这点斜率为0dB/dec；
L
(
w
)/dB
20 dB / dec
10
w
(rad/s)
0
有一个一阶微分环节，对应转折频率为，斜率增加20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统(10分）
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图,说明其工作原理.
解答:输出量：炉温.输入量：给定电压信号.被控对象：电炉。
系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶.
原理方框图：
三．如图2为电路。求输入电压与输出电压之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分)
解答:跟据电压定律得
四、求拉氏变换与反变换
1． 求 解答：
2． 求 解答:=
八、已知某系统是单位负反馈系统,其开环传递函数,则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的分别是多少？(8分）
解答:该系统为单位负反馈且为0型系统,k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的分别是、¥。
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围
解答:
系统的特征方程：
可展开为:
列出劳斯数列:
k〉0,30-k>0
〈0k〈30
七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力组成的机械动力系统.图（a）中是输出位移.当外力施加3牛顿阶跃力后,记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示.试求:
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数;（4分）
2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；(3分）
3）时间响应性能指标:上升时间、调整时间、振荡频数、稳态误差(5分）.
图(a） 机械系统 图(b）响应曲线
解答：解：1）对于该系统有：
故
2）求k 由Laplace变换的终值定理可知：
而=1.0，因此k=3.求m， 由得：
又由式求得=0。6
将0。6代入中，得=1.96。
再由求得m=0.78。求c 由,求得c=1。83。
3)求2。55 (取=0。05时) 3.40 (取=0。02时）
求0.91 2.323
求N 取=0.05时，=0。64 取=0。02时， =0.85
求 当输入为阶跃信号时,系统的稳态误差为：
对于0型系统 ，代入式中求得: =0。5
二．设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m， D=10N/(m/s），当系统受到输入信号 的作用时,试求系统的稳态输出。（15分）
解：
然后通过频率特性求出
三．一个未知传递函数的被控系统,构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。（10分）
问：（1) 系统的开环低频增益K是多少？（5分）
（2） 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统,试写出其近似闭环传递函数；(5分)
解:（1）,
（2)
四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。（10分)
1。 写出开环传递函数G（s）的表达式；（5分）
2。 概略绘制系统的Nyquist图.(5分）
1．
2．
七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时，K的数值。（10分）
由劳斯判据:
第一列系数大于零，则系统稳定得 又有:≤2.25
可得：K≥4 4≤K＜54
五．已知系统结构如图4所示, 试求:（15分)
1。 绘制系统的信号流图。（5分）
2. 求传递函数及。（10分）
六．系统如图5所示，为单位阶跃函数,试求：（10分）
1. 系统的阻尼比和无阻尼自然频率。（5分）
2。 动态性能指标：超调量Mp和调节时间。（5分)
1．
2．
八．已知单位反馈系统的闭环传递函数,试求系统的相位裕量.（10分）
解:系统的开环传递函数为
，解得
36.二阶系统的传递函数为，试在左图中标出系统的特征根在S平面上的位置，在右图中标出单位阶跃曲线。
解：
40。（7分）机械系统如图所示，其中，外力f(t)为系统的输入，位移x(t)为系统的输出，m为小车质量，k为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数，试求系统的传递函数（忽略小车与地面的摩擦)。
解:系统的微分方程为
拉氏变换得：（零初始条件)
41。（7分)已知系统结构如图,试求传递函数及
解：。
45。（8分）已知单位反馈系统的闭环传递函数，试求系统的相位裕量和幅值裕量kg
解：系统的开环传递函数为，解得
又
42.（7分)系统如图所示,为单位阶跃函数，试求:
1。 系统的阻尼比和无阻尼自然频率
1．
2。 动态性能指标：超调量Mp和调节时间
2．
43。(8分）如图所示系统,试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时,K的数值。
。
由劳斯判据：
第一列系数大于零,则系统稳定得
又有：≤2。25 可得：K≥4 4≤K＜54
44。(7分)已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图所示。
1。 写出开环传递函数G（s）的表达式;
1．
2。 概略绘制系统的乃奈斯特图。
2