机械工程控制基础计算题.doc

三、设系统的闭环传递函数为Gc（s）=,试求最大超调量=9。6、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数和n的值。解：=9。6 =0。6 tp=0。2 n=19。6rad/s 四、设一系统的闭环传递函数为Gc（s)=，试求最大超调量=5、调整时间ts=2秒(=0。05）时的闭环传递函数的参数和n的值。解：=5% =0。69 ts=2 n=2。17 rad/s 五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 求（1）系统的阻尼比和无阻尼自然频率n;（2）系统的峰值时间tp、超调量%、调整时间tS(=0。02)；解:系统闭环传递函数与标准形式对比，可知 ，故 ， 又 七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K; （2）试求输入为时，系统的稳态误差。解:（1）将传递函数化成标准形式 可见，v1，这是一个I型系统 开环增益K50；（2)讨论输入信号，,即A1,B3根据表34，误差六、某系统如下图所示,试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，超调量，峰值时间,调整时间（=0.02）.解： 对于上图所示系统,首先应求出其传递函数,化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。与标准形式对比，可知 ，八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K； (2）试求输入为时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式可见，v2，这是一个II型系统 开环增益K100； （2）讨论输入信号,，即A5,B2， C=4根据表34,误差九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：（1) 试确定系统的型次v和开环增益K； （2）试求输入为时，系统的稳态误差。解:（1）该传递函数已经为标准形式 可见，v0，这是一个0型系统 开环增益K20;（2）讨论输入信号，,即A2，B5，C=2根据表3-4，误差十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯赫尔维茨稳定判据判别,a4=1，a3=2，a2=3，a1=4,a0=5均大于零，且有所以，此系统是不稳定的.十一、设系统特征方程为，试用劳斯赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解:用劳斯赫尔维茨稳定判据判别,a4=1，a3=6，a2=12，a1=10,a0=3均大于零，且有所以，此系统是稳定的.十二、设系统特征方程为，试用劳斯赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性.L(w)/dB20 dB/dec0w /(rad/s) 5040 dB / dec 1 20lg30解:用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1,a3=5，a2=2,a1=4，a0=3均大于零， 且有所以,此系统是不稳定的。十三、设系统特征方程为,试用劳斯赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解:（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2，a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有所以,此系统是稳定的.十四、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性曲线.解：该系统开环增益K30;有一个积分环节，即v1;低频渐近线通过(1,20lg30）这点,斜率为20dB/dec；有一个惯性环节，对应转折频率为,斜率增加20dB/dec。 系统对数幅频特性曲线如下所示。十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线.解：该系统开环增益K100;有一个积分环节，即v1；低频渐近线通过(1,20lg100）这点，即通过(1，40）这点斜率为20dB/dec;L(w)/dB20 dB / dec40 dB / dec10100 60 dB / decw (rad/s)0140 有两个惯性环节,对应转折频率为，斜率分别增加20dB/dec系统对数幅频特性曲线如下所示。十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变,响应速度降低曲线。解：该系统开环增益K1；无积分、微分环节，即v0,低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1,0）这点斜率为0dB/dec；L(w)/dB20 dB / dec10w (rad/s)0有一个一阶微分环节，对应转折频率为，斜率增加20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。二 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统(10分）试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图,说明其工作原理.解答:输出量：炉温.输入量：给定电压信号.被控对象：电炉。 系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶. 原理方框图：三如图2为电路。求输入电压与输出电压之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分)解答:跟据电压定律得四、求拉氏变换与反变换 1 求 解答：2 求 解答:=八、已知某系统是单位负反馈系统,其开环传递函数,则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的分别是多少？(8分）解答:该系统为单位负反馈且为0型系统,k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的分别是、。在单位脉冲信号作用下的稳态误差为九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围解答:系统的特征方程：可展开为:列出劳斯数列:k0,30-k00k30七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力组成的机械动力系统.图（a）中是输出位移.当外力施加3牛顿阶跃力后,记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示.试求:1）该系统的微分方程数学模型和传递函数;（4分）2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；(3分）3）时间响应性能指标:上升时间、调整时间、振荡频数、稳态误差(5分）.图(a） 机械系统 图(b）响应曲线解答：解：1）对于该系统有：故 2）求k 由Laplace变换的终值定理可知： 而=1.0，因此k=3.求m， 由得： 又由式求得=0。6 将0。6代入中，得=1.96。再由求得m=0.78。求c 由,求得c=1。83。3)求2。55 (取=0。05时) 3.40 (取=0。02时） 求0.91 2.323求N 取=0.05时，=0。64 取=0。02时， =0.85 求 当输入为阶跃信号时,系统的稳态误差为： 对于0型系统 ，代入式中求得: =0。5二设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m， D=10N/(m/s），当系统受到输入信号 的作用时,试求系统的稳态输出。（15分）解： 然后通过频率特性求出 三一个未知传递函数的被控系统,构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。（10分）问：（1) 系统的开环低频增益K是多少？（5分）（2） 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统,试写出其近似闭环传递函数；(5分)解:（1）,（2) 四已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。（10分)1。 写出开环传递函数G（s）的表达式；（5分）2。 概略绘制系统的Nyquist图.(5分）1 2七如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时，K的数值。（10分） 由劳斯判据: 第一列系数大于零，则系统稳定得 又有:2.25 可得：K4 4K54五已知系统结构如图4所示, 试求:（15分)1。 绘制系统的信号流图。（5分）2. 求传递函数及。（10分）六系统如图5所示，为单位阶跃函数,试求：（10分）1. 系统的阻尼比和无阻尼自然频率。（5分）2。 动态性能指标：超调量Mp和调节时间。（5分)12 八已知单位反馈系统的闭环传递函数,试求系统的相位裕量.（10分）解:系统的开环传递函数为，解得36.二阶系统的传递函数为，试在左图中标出系统的特征根在S平面上的位置，在右图中标出单位阶跃曲线。解：40。（7分）机械系统如图所示，其中，外力f(t)为系统的输入，位移x(t)为系统的输出，m为小车质量，k为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数，试求系统的传递函数（忽略小车与地面的摩擦)。解:系统的微分方程为拉氏变换得：（零初始条件)41。（7分)已知系统结构如图,试求传递函数及解：。45。（8分）已知单位反馈系统的闭环传递函数，试求系统的相位裕量和幅值裕量kg解：系统的开环传递函数为，解得又42.（7分)系统如图所示,为单位阶跃函数，试求:1。 系统的阻尼比和无阻尼自然频率12。 动态性能指标：超调量Mp和调节时间243。(8分）如图所示系统,试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时,K的数值。 由劳斯判据： 第一列系数大于零,则系统稳定得 又有：2。25 可得：K4 4K5444。(7分)已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图所示。1。 写出开环传递函数G（s）的表达式; 12。 概略绘制系统的乃奈斯特图。2