万有引力定律测试题及答案.doc

物理同步测试（5）万有引力定律本试卷分第卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟.第卷(选择题共40分）一、每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。1关于“亚洲一号地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（ ）A她的运行的速度是7。9km/sB已知它的质量是1.42T，若将它的质量增为2.84T，其同步的轨道的半径变为原来的2倍C它可以绕过北京的正上方,所以我国可以利用它进行电视转播.D它距地面的高度约是地球半径的5倍,所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度 的1/362发射地球的同步卫星时,先将卫星发射的近地的轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火 使卫星沿椭圆轨道2运行,当卫星到椭圆轨道2上距地球的最远点P处,再次点火,将 卫星送入同步的轨道3，如图所示。则卫星在轨道1、2和3上正常运行时,有：( ) A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上 经Q点的加速度 D卫星在轨道2上运行经P点的加速度跟经过Q点的 加速度相等。3两颗人造地球卫星A。B绕地球做圆周运动，周期之比是TA:TB=1：8，则轨道半径之比和 运动的速率之比分别为（ ）ARA:RB=4：1 VA：VB=1：2BRA：RB=4：1 VA:VB=2:1CRA:RB=1:4 VA：VB=1：2DRA：RB=1：4 VA：VB=2:14如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c 的质量，则（ ）Ab所需的向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期 C向心加速度大小相同且小于a的向心加速度 Dbc的线速度相同,且小于a的线速度。5地面附近的重力加速度为g，地球的半径为R,人造地球卫星圆形运行的轨道为r，那么下列 说法正确的是（ ）A卫星在轨道上的向心加速度大小为gR2/r2B卫星在轨道上的速度大小为C卫星运行的角速度大小为D卫星运行的周期为26假如一个作匀速圆周运动的卫星的轨道的半径增大到原来的两倍，仍做匀速圆周运动( )A根据公式V=r,可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍B根据公式F=m，可知卫星所须的向心力减小到原来的C根据公式F=可知地球提供的向心力将减小到原来的D根据上述B,C中所给的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的7航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（ )A不受地球的吸引力;B地球吸引力和向心力平衡;C受的向心力和离心力平衡;D对支持它的物体的压力为零。8组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）AT2 BT2CTDT9用m表示地球的通讯卫星(同步卫星）的质量,h表示离地面的 高度,用R表示地球的半径,g表示地球表面的重力加速度.表示地球的自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（ )A等于0 B等于mC等于m D以上结果都不正确10颗靠得较近的天体叫双星,它们一两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因 而不会因为引力的作用而吸引在一起,以下关于双星说法中正确的是（ )A它们做圆周运动的角速度与其的质量成反比B它们做圆周运动的线速度与其的质量成反比C它们所受向心力与其的质量成反比D它们做圆周运动的半径与其的质量成反比第卷（非选择题 共110分）二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图11一束激光垂直射到平面镜上，如图所示当平面镜绕垂直于纸面的轴以角速度转动时，反射的光点在 圆弧形光屏上的角速度为 。线速度为 。6分12毛泽东曾在1962年送瘟神一首诗中写到：“巡天遥看一千河,坐地日行八万里”.的诗句。这里的八万里指人随地球的自转而运动的距离。你能否根据你所学的知识计算一下,在赤道上的物体和在北纬300处的物体,每昼夜随地球自转运动的距离是 。地球半径取6400km（7分）13已知地球的半径约为6。4106m，又知月球绕地球的运动可以近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为 。（7分）（结果只保留一位有效数字）三、本题共7小题,90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。14在天体演变的过程中,红色巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子),中子星具有极高的密度. （1）若已知中子星的密度是1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星 的卫星运行的最小周期。 （2)中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.2830r/s,为了使中子星 不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结 合成球形星体，引力常量为6.671011NM2/kg2）（10分）15（10分）如图所示质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道,必须先加速进入一个椭圆轨道，然后再进入圆轨道。已知飞行器在圆轨道上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v进入椭圆轨道,设喷出的气体的u,求： （1）飞行器在轨道上的速度v1及轨道处的重力加速度。 （2）飞行器喷出气体的质量。16 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东径98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉裕关处的经度和纬度近似取为东径98和北纬=40,已知地球半径R,地球自转周期T，地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c.试求该同步卫星发射的微波信号传到嘉裕关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。17同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，已进入了世界航天大国的行列.下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。 （1）步通讯卫星的轨道有什么特点？ （2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大? （3）在同步的轨道上均匀分布 三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么?18如图所示，在赤道上，发射两颗质量相同，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心作圆周运动的卫星A和B，A向正东方发射，B向正西方发射,不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用.试分析、计算： （1）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？ （2)与另一颗卫星相比,要多消耗百分之几的燃料?（已知地球半径R=6.4106m， 地 面重力加速度g=10m/s2， 万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2）19设地球的质量为M，地球的半径为R，万有引力的恒量为G。取离地球的无限远重力势能为零,物体的重力势能的公式为Ep=(式子中,r为质量为m的物体离开地心的距离） （1）有一质量为m 的人造地球卫星在离地心为r的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能 的表达式 (2)在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度太大,此卫星可以上升到离 地心无穷远处，这个速度称为第二宇宙速度（也称为逃逸速度），推导第二宇宙速 度的表达式。 （3)若已知第一宇宙速度为7。9km/s.求第二宇宙速度。20已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度)v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量，地球的质量和半径。已知G=6。6710-11Nm2/kg2，c=2。9979108m/s，求下列问题： (1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98 1030kg, 求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild）; (2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为1027kg/m3， 如果认为我们的宇宙是这样 一个均匀大球体，某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c, 因此任何物体 都不能脱离宇宙, 问宇宙的半径至少多大？ 参考答案题 号12345678910序 号DBCDABDABDCDDADBCD11 2R 123。5104km 134108m14（1）设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得 即T=(3分)当R=r（中子星的半径)时，卫星的运行周期最小， 注意到M= ,则有 代入数据,解得Tmin=1.210-3 （ s ）。（2分）(2）设中子星的质量为M,半径为r,密度为,自转角速度为,今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小,故可认为中子星其他部分的质量仍为M,由万有引力提供同心力,可得 又M=， 整理，可得=。 （3分）代入数据可得 min=1。31014(kg/m3）（2分）15（1） 上: (2分)上： (2分） 由得上： 解：（2分） (2）设喷出气体质量为m，由动量守恒得 mv1=（mm）vmu， m=(4分）16。(1）同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合,这是卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射.（5分） (2）万有引力提供向心力,可得G =m（R+h） 整理后得h=-R（3分）代入数据,解得h=3.587104km(3分)应该注意同步卫星的高度和与同步卫星的轨道半径不同。（3）设地球为球体,从卫星处作与地球相 切的两条直线，因为同步卫星的高度不 是无限大，所以着两根切线总不能过地球的南北的极点M、N.由此可见，不管在同步轨道上发射多小卫星，都不能覆盖全球。(4分）17解析：设嘉裕关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理 L=（3分） 所求时间为t= 同步卫星到地球球心距离为r g= r=（6分) 由以上各式得 t=(3分）18解析：（1)地球“自西向东”自转，赤道上各点自西向东的线速度 v0=R=0.47103m/s（4分） 近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是相对于地心(不是相对地面)的线速度，根据牛顿第二定律自西向东发射时，卫星相对地面的速度为 v1=（2分）自东向西发射时,卫星相对地面的速度为 v西=v1+v2=8.47103m/s(2分)显见：自东向西发射的卫星B消耗的能量,比自西向东发射的卫星A消耗的能量多。（2)根据能量转化与守恒原理，发射卫星时消耗的燃料跟卫星获得的动能成正比，对质量相等的卫星来讲,则跟卫星的速度平方成正比： (4分）19 (1) 由万有引力提供向心力得到 G Ek= E=Ep+ Ek=+= (2)发射以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时E0当地面的发射的速度为v，则应有E=Ep+ Ek0即0 解得v（3）有上面的运算得到：v 而在地球的表面=7。9km/s 代入上面的式子得v1.4147。9km/s11.2km/s20 解析：(1）由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度,其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,即v2c,-（3分)6（4分）即质量为1。9810 30kg的黑洞的最大半径为2。9410 3m（2) 把宇宙视为一普通天体，则其质量为 （2分）其中R为宇宙半径，为宇宙的密度,则宇宙所对应的逃逸速度为 （2分）由于宇宙速度使长时期人逃逸速度大于光速，即v2c 则由以上三式可得 合4.2410 10光年即宇宙的半径至少为4.2410 10光年(3分）7