弹性力学试卷及答案.doc

一、 概念题(32分)
1、 如图所示三角形截面水坝,其右侧受重度为g的水压力作用，左侧为自由面.试列出下述问题的边界条件
y
y
gy
b
n
x
b

解：1）右边界（x=0）
1
1
2）左边界(x=ytgb）
1
1
由:
2
2
2、何谓逆解法和半逆解法.
答:1.所谓逆解法,就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4
2。所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设,重新考察. 4
3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向.
解:根据公式 2
和公式,求出主应力和主应力方向： 2
2
2
4、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。
二、图示悬臂梁，长度为l， 高度为，l 〉>，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数
能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。(20分）
o
x
y
h/2
h/2
l
q
( l >>h)

解:将应力函数代入到兼容方程
得到,当时可作为应力函数 5
根据
3
求得应力表达式： 3
由应力边界条件确定常数
端部的边界条件 5
解得 2
三、应力分量（不计体力)为 2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分）
， ，
。有一个内、外半径分别为a 和b 的圆筒,筒外受均布压力作用,求其应力，位移及圆筒厚度的改变值.
解:1。本题为位移轴对称平面问题,位移与无关,因此应力表达式为：
2.有边界条件确定常数，求出应力分量
4
2
4
3
圆环的径向位移（平面应变情况下）将换成， 2 4
1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值分别为 2
2
2
4、弹性力学中的几个基本假设为：物体是; 物体是; 物体是； 物体的位移和变形是。（8分）
三 、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15分)
y
P
x
图a

O
a
x
c
b
y
P3
P2
P1
图b
试求图（b）示3个集中力作用下半平面体内应力分布
1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题?两者的异同之处。
5。试列出下图所示的全部边界条件。
x
q
M
FN
FS
O
y
q1
(l>>h,)

解：在边界上
在x=0的次要边界上
列出3个积分的应力边界条件