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球的表面积和体积
1．球的表面积公式：S球面＝4πR2（R为球半径) 2．球的体积公式:V球＝πR3(R为球半径）
球的表面积和体积的计算
　过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12π cm2，试求此球的表面积．
若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点,且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．
球的表面积及体积的应用
　一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？
　圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？
有关球的切、接问题
　求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．
有三个球，第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
　一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．
基础训练
1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(　　）
A. B．1C．2 D．3
2．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．
3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm2，试求此球的表面积和体积．
4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为(　　)
A．3∶π B．2∶πC．1∶2π D．1∶3π
5．（2013·温州高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　)
A．25π B．50πC．125π D．都不对
4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（　　）
A．R B．2RC．3R D．4R
6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（　　）
A．πa2 B。πa2C。πa2 D．5πa2
7．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.
提高训练．
1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ )
A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或11
2.已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º ，=2， =4，则球的表面积为（ )
A． 　B. C。 D。
3。一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
4。 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )
A. B。 2+ C. 4+ D.
5。 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为( )
A。5π B。12π C.20π D。8π
6。【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是(　　）
A． 18 　　　　　B．36 　　　　　　 C． 45 　　　D． 54
7.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( ）
A． B． C． D．
8。【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ）
A. B. C. D.
9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为（ )
A. B. C. D.
10。 【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3
11。 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ )
A. B。 C. D.
12。在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ )
A。 （－1）R B 。 （－2）R C.R D。 R
13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是 。
14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面,，则该球的体积是 .
15。一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
16。 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，,则该球的体积为 _ ．
17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为,求弦的长度．
19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积。
20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点,将与分布沿、向上折起,使重合于点，求三棱锥的外接球的体积。
21。 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积.
22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．
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