非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析.pdf

第 3 2卷 第 4期 2 0 1 5年 7月 建筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d C i v i l En g i n e e r i n g V o 1 ． 32 NO． 4 J u l y 2 0 1 5 文 章 编 号 ： 1 6 7 3 — 2 0 4 9 ( 2 0 1 5 ) 0 4 — 0 0 0 1 — 0 8 非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析 刘永健 ， 李 慧 ， 张 宁 ( I ．长安大学 陕西省公路桥梁与 隧道重 点实验 室 ， 陕西 西安7 1 0 0 6 4 ； 2 ．西北农林科技 大学 水利与建筑学 院， 陕西 杨凌 7 1 2 1 0 0 ) 摘要： 应用不同的特征 函数描述 了矩形板在非均匀压力作用下的屈曲形态， 解决了采用三角级数为 屈 曲函数模 拟 非均 匀受压荷 载 作 用下单侧 表 面 约束 矩形 板件 屈 曲模 态 的 不对 称 问题 ； 通 过 伽 辽金 法建 立屈 曲控制 方程 组 ， 分析 了非 均 匀荷 载作 用 对矩形 钢 管混凝 土构 件局 部 弹性屈 曲性 能 的影响 。 结果表 明 ： 钢 管屈 曲 系数 随着 不均 匀荷 载梯度 增加 而 增 大 ， 纯 弯作 用下 ( a 一2 ) 的板件 弹性 屈 曲荷 载特征 值 约为 轴压 作 用下的 6倍 ； 钢 板 的 宽厚 比限值 随不 均 匀加 载梯 度 a的增 大而 增加 ； 非均 匀荷 载作 用下 非加 载边 固 支约束板 件 的屈 曲 系数 明 显大 于简 支约束 的板 件 。 关键 词 ： 矩 形钢 管 混凝 土 ； 局 部 弹性 屈 曲 ； 伽 辽金 法 ； 临界屈 曲 系数 中 图分类 号 ： TU3 9 8 ． 9 文 献标 志码 ： A Lo c a l El a s t i c Bu c kl i ng Ana l y s i s o f Re c t a n g u l a r Co n c r e t e - f i l l e d S t e e l Tu b e Un de r No n — u ni f o r m Co mpr e s s i o n LI U Yo n g — j i a n ，L I Hu i ，ZHANG Ni n g ( 1 ．S h a a n x i Pr o v i n c i a l M a j o r L a b o r a t o r y f o r Hi g h wa y B r i d g e 8 L Tu n n e l ，Ch a n g ’ a n Un i v e r s i t y ，Xi ’ a n 7 1 0 0 6 4， S h a a n x i ，Ch i n a ；2 ．S c h o o l o f W a t e r Re s o u r c e s a n d Ar c h i t e c t u r a l En g i n e e r i n g，No r t h we s t A&F Un i v e r s i t y，Ya n g l i n g 7 1 2 1 0 0，S h a a n x i ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ： The b uc k l i ng m o d e s o f r e c t a n gu l a r pl a t e s un de r n on — u ni f or m c o mpr e s s i o n we r e de s c r i be d by u s i ng d i f f e r e nt c ha r a c t e r i s t i c f unc t i o ns ， a nd t he t r i g o no m e t r i c s e r i e s a s buc kl i ng f un c t i on t o s i m ul a t e t he s u r f a c e of t he uni l a t e r a l c o ns t r a i n t s un de r no n — un i f o r m c ompr e s s i on l o a d we r e s o l ve d， wh i c h r e c t a n gu l a r pl a t e b uc kl i ng mo de wa s a s y m me t r i c ． Th e b uc kl i ng g ov e r ni ng e qu a t i o ns by Oa l e r ki n me t ho d we r e bu i l t ， t he n t h e e f f e c t o f l o c a l e l a s t i c buc kl i n g u nde r no n — u ni f or m l o a d on r e c t a n gu l a r c on c r e t e — f i l l e d s t e e l t ube ( CFST) wa s a n a l y z e d ． The r e s ul t s s ho w t h a t t he s t e e l t u be bu c kl i n g c o e f f i c i e nt i nc r e a s e s wi t h n on — un i f or m l o a d i ng g r a di e nt a， u ni f or m b e nd i n g ( a一 2) pl a t e un de r e l a s t i c buc kl i ng l o a d c ha r ac t e r i s t i c v a l ue i s a bo ut 6 t i me s t ha n a xi a l c ompr e s s i o n． The l i mi t v a l ue s o f wi d t h— t hi c kne s s r a t i o o f s t e e l i n c r e a s e wi t h no n — uni f o r m l o a d i ng g r a di e nt a ． The bu c kl i n g c o e f f i c i e nt of f i x e d c o ns t r a i n t pl a t e wi t h u nl oa d e d e d ge s un de r no n— u n i f o r m l o a d i s g r e a t e r t h a n t h a t o f s i mp l y s u p p o r t e d p l a t e ． Ke y wo r d s：r e c t a ngl e c on c r e t e — f i l l e d s t e e l t ub e；l oc a l e l a s t i c bu c kl i n g；Ga l e r ki n me t ho d；c r i t i c a l bu c kl i n g c o e f f i c i e nt 收稿 日期 ： 基金项 目： 作者简介 ： 2 O l 5 — 0 5 一 O 9 国家 自然科 学基金项 目( 5 1 1 7 8 0 5 l ， 5 1 3 7 8 0 6 8 ) ； 交通运输部建设科 技项 目( 2 0 1 3 3 1 8 8 1 2 4 1 0 ) 中央高校基本科研 业务 费专项资金项 目( 3 1 0 8 2 1 1 5 1 1 0 1 ， QN2 0 1 3 0 4 9 ) 刘永健( 1 9 6 6 一 ) ， 男 ， 江西玉山人 ， 教授 ， 博士研究生导师， 工学博 士， E — ma i l ： s t e e l l y i @1 2 6 ． c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 5．缸 0 引 言 与圆钢管混凝土相比， 矩形钢管混凝土结构具 有节点连接构造简单 、 施工方便的特点_ 1 ] ， 适合作为 钢管混凝土拱、 桁架梁等新型桥梁结构的压弯杆件 。 为使压弯杆件具有较大的抗弯刚度 和承载力， 一般 会增加矩形钢管混凝土 的截面厚度 ( 宽厚 比) _ 2 _ 3 ] 。 若杆件截面宽厚 比过大， 矩形钢管混凝 土侧壁板件 在压力作用下易发生局部鼓 曲， 降低了结构 的整体 承载 力 。 钢管 屈 曲时 ， 核 心混凝 土对 钢板 提供侧 向约束 ， 阻止钢板向混凝土一侧屈 曲， 使屈曲只能朝外侧发 生 ， 因而提高了板件失稳时的屈 曲荷载特征值 。 ] 。 在压弯作用下 ， 钢管侧壁的局部稳定看作单侧表面 约束矩形板的非均匀受压屈曲问题。该模型假定钢 板 放 置 在 无 拉 力 弹 性 地 基 上 ， 受 非 线 性 接 触 约 束_ 8 ] 。此类屈曲能够使用能量法近似求解， 通过假 定符 合板 件约束 条 件 的变 形 函数 ， 利 用 势 能驻 值 原 理建立相应的方程组求解L l 。Wr i g h t [ 】 1 ] 认为单侧 受混 凝 土约束 的钢 板屈 曲变形 可用 二重三 角级 数描 述 ， 并且计算了轴压钢板在各种边界约束条件下的 弹性屈曲荷载特征值 。该 函数能够反映轴压作用下 板件 的挠曲面形状 ， 在矩形钢管混凝土柱的局部屈 曲分析 中得 到了广泛应用[ 1 引。Uy等[ 1 使 用有 限 条法计算了各类板件 的屈曲荷载特征值 ， 该方法仍 然使用三角函数描述沿荷载作用方 向的屈曲变形 ， 而在垂直荷载作用方 向对板 件条分离散， 用有限个 离 散点 的侧 向位 移来 描 述 板 件 的挠 曲变 形 ， 得 到板 件屈曲的半解析解 。S h a h wa n等_ 1 通 过变分原理 建立了单侧表面约束板件的屈曲方程组， 然后在板 件上施加侧 向力形成初始缺陷， 用以抵消迭代求解 方程组 时遇 到 的矩 阵奇 异 问题 ， 所 求结 果 可 近 似看 作结构的屈 曲特征值 。Ma 等口 使用高次多项式函 数近似表示板件沿垂直荷载作用方向的变形 ， 并代 入板件屈曲偏微分控制方程 ， 通过数值迭代板件的 非线性接触问题 。这些研究可获得单侧表面约束矩 形板 在轴 压作用 下 的屈 曲荷 载 特 征值 ， 以及 板 件 边 界条件对屈曲模式 的影响， 其变化规律符合试验研 究结果口 。然而 ， 针对压弯荷载作用下 的单侧表面 约束板件屈曲问题还没有得到有效解决 ， 这是由于 以三角级 数作 为屈 曲函数 不 能完全 模拟非 均 匀荷载 带来的板件屈曲模式不对称问题 ， 而有 限条法等数 值方法 求解 过程 复 杂 ， 无 法 直 接 给 出该 类 板 件 屈 曲 的解析 解 。 在此 基 础 上 ， 本 文 针 对矩 形 钢管 混 凝 土管 壁 屈 曲时 的边 界条件 ， 尝 试 使 用不 同 的特 征 函数 来 描 述 矩形板在非均匀压力作用下的屈 曲， 通过伽辽金法 建立屈曲控制方程组， 分析非均匀荷载对矩形钢管 混凝 土构件 局部 屈 曲性能 的影 响 。 1 屈 曲模型 屈曲板件的非均匀荷载分布如 图 1 ( a ) 所示 ， 将 几何尺寸为 n b的矩形钢板放置于混凝土上 ， 忽略 钢板 与混凝 土 之间无 粘结 和摩 擦作 用 ， 其 中 ， C l 为 板 件长 度 ， b为板件 宽度 。在 压 力 和弯 矩 共 同作 用 下 ， 钢板沿 Y方向的截面应力为线性分 布， 受压边缘最 大压应力为 ， 受拉边缘 的应 力为 ， 计算时以压 应力 为正值 ， 拉应力 为负 值。引入 应力 梯度 系数 a =( 一 ) ／ ， 则距 受压 边缘 Y处 的应 力 可表 示 为 一 ( 1 --a y ／ b ) 。钢管混 凝土 管壁受 临界屈 曲应 力 作用下的屈曲模型如图 1 ( b ) 所示 。 ( a ) 屈 曲板 件的非均 匀荷载 分布 口 ( b ) 棍 凝土对 屈 曲板件 的表 面约束 图 1 矩形钢管混凝土管壁受非均匀荷载的屈 曲模型 Fi g ．1 Bu c kl i n g M o d e l s o f Re c t a ng u l a r Co nc r e t e - f i l l e d S t e e l Tub e W a l l Un de r No n - u ni f o r m Lo a d 可 以发 现 ， a ：0表 示均 匀 受压 的板 ， 而 a ： = = 2为 纯弯作用的板。由弹性板的小挠度理论可得受面内 荷载作用的平板稳定方程为 D ( 券+ 2 3 x z 3 y z + ) 一 N - F 2 N~ + N ( 1 ) 式中： 叫为挠 曲函数 ； D 为单位宽度板 的抗弯刚度 ， D一 ， ￡ 为 钢 板厚 度 ， E为 钢板 弹性 模 量 ， v 为钢板泊松 比； N ， N 分别 为沿 ， Y方 向的中面 力； N 为面内的剪切荷载。 由于板 仅承 受单 向面 内荷 载 ， 有 N 一0 ， N 一 0 ， N 一一N。 ( 1 一a手) ， 则整理式( 1 ) 可得 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 刘永健 ， 等 ： 非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析 3 器+ 2 + + ( 1 一 a ) 23 y Z y 4 D b 3 x — o( 2 ) z a a 。 a “ 将 式 ( 2 ) 坐 标 系 量 纲 为1 化 ， 引 入 一 詈 ， ， 则有 ) 一 等 崭 + 寄 + n 告 一 a 警一 0 ㈤ 式 中： 为屈曲板件的长宽 比， fl =a ／ b ； L( ∞ ) 为非均 匀荷载作用下板屈曲的平衡偏微分函数 。 屈 曲变形函数的多项式可表示为 ∞一 ∑A ( ， 7／ ) ( 4 ) 式 中 ： A 为屈 曲变形 函数 的待 定 系 数 ； ( ， 7／ ) 为相 应的基函数 ； i 为屈 曲函数的叠加次数 。 结合 式 ( 3 ) 和 式 ( 4 ) ， 建 立伽 辽金 方程组 ， 即 rl r1 J 。 J 。 L ( cu ) ( ， ) d d === o -r 』 L ( cu ) ( ， ) d d 一 0 ． i 』 ．]f l L ( c ) ( ， ) d d = 。 ( 5 ) 薄壁钢管的挠曲函数 受板边界约束影 响， 若 将内侧 昆凝土看作刚性基底 ， 钢板 向外侧鼓曲， 沿 Y 方向仅有 1次鼓 曲， 而沿 z方 向连续鼓 曲( 图 1 ) 。 受混凝土侧向约束的影响， 钢板加载边转角为 0 ， 可 视作 固支边 界。钢板沿 方 向屈曲时 ， 上 、 下边缘 的非 加载 边不 能 自由转 动 ， 该 位 置 是 介 于 简支 与 固 支之间的弹性约束 ， 可分别考虑 2种极限边界条件 下 的屈 曲模 式 。 1 ． 1非加 载边 为 固支约 束 若非 加 载边 为 固支边界 ， 钢 板屈 曲变 形应 满足 ： ( 1 ) 当 ：O ， n时 ， w=O ， _J w—O 。 ( 2 ) 当 —o ， b 时 ， 叫：o ， 一o 。 假 设屈 曲函数式 ( 4 ) 中符 合该 条件 的特 征 形 函 数 满足 ( ， ) X( ) y ( ) ( 6 ) 式 中： X( ) 为 z方向的屈 曲位移 ； y ( ) 为 方 向的 屈 曲位 移 。 沿 方向钢板连续鼓曲， 可使用三角 函数来描 述侧 向屈 曲 位移 ， 即 X( ) 一 1 一 c o s ( 2 丌 ) ( 7 ) 沿 y方 向钢 板屈 曲受 非 均匀 压 力 作 用 的影 响 ， 鼓 曲变形非对称分布 ， 本文使用单跨 固支梁 的 自由 振动特征函数来描述该方 向的屈曲位移『 1 。 当 i 一1 ， 3 ， 5 ， ⋯时 ( === c 。 s ( 7／一 丢 ) ] + c。 s h ( 17一 丢 ) ] t a n( 2 ／ 2 ) +t a n h ( 2 ／ 2 ) =0 当 i = = = 2 ， 4 ， 6 ， ⋯ 时 ( 一 s in ( 17一 ) ] 一 s in h [ ~． ( 7／一 —} ) ] t a n ( i ／ 2 ) 一t a n h O． i ／ 2 ) =0 式 中： 当 ≥3时， 接近真实 的屈曲位移 ， 本文 中取 i 一 4。 将特征函数代入方程组式 ( 5 ) ， 积分后得线性方 程组 ， 令方 程组 的 系数行 列 式 为 0 ， 可得 板件 的屈 曲 荷载特征值 N 一是 ， k为屈曲系数， 在不均匀荷 载梯度 a一定时， k值取决于矩形钢板 的长宽 比 。 对于 a 一2的纯弯板 ， 沿 方 向鼓曲 1个半波 ( 波数 一 1 ) 时 ， 屈 曲系数 k可 近似 表示 为 是 一2 5 ． 5 +7 ／ +3 2 ． 8 ( 8 ) 此时板件长宽 比范 围为 0 < < 1 ． 1 ， 且在 一 0 ． 7 2 附近取得屈 曲系数最小值 尼 一5 9 ． 2 。当 口超 过 1 ． 1时 ， 板 件 沿 方 向屈 曲 2个 半 波 ( m一2 ) ， 并 且随着 长 宽 比的增 大 ， I T ／ 值 不 断增 加 ， 而 屈 曲系 数 k 的变化幅度逐渐缩小 ， 并且最终趋 近于 k 。 ， 如图 2 所示。非加载边 固支钢板分别在荷载梯度 a 一0 ， 1 ， 2时， 屈 曲系数 k与 长宽 比 J9的对 应关 系见表 1 。 L e i s s a 等口 计算 了相同荷载作用下无表面侧 向约 束矩形板的屈曲系数 是随 的变化情况。由表 1可 见 ， 混凝土侧向约束能够有效提高受压钢板 的屈 曲 荷 载 ， 与侧 向可 自由屈 曲 的板 件 相 比 ， 其 临界屈 曲 系 数 k m in 可提高 5 0 左右 。此外 ， 由于混凝土侧 向约 束的存在 ， 板件沿 z方 向屈 曲变形 的波长有增 大的 趋势 ， 如板件受纯弯作用 ( a 一2 ) 时 ， 其 l临界半波长由 0 ． 5增 加到 0 ． 7 。 因此 ， 对 于 同样 长度 的矩 形 板 件 ， 单侧表面约束板沿纵向局部屈曲波的数量要少于无 侧 向约束 板 。 1 ． 2非加 载边 为简 支约 束 若将钢板视为加载边固支 、 非加载边简支约束 ， 则 有边 界条 件 ： ( 1 ) 当 z一0 ， 口时 ， w=O ， 一0 。 ( 2 ) 当 y =O ， b时 ， w=O ， ：o 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 建筑科 学 与工程 学报 2 0 1 5血 图 2 非加载边 固支约束板受纯弯作用的屈 曲系数 Fi g． 2 Bu c k l i ng Co e f f i c i e n t s o f Fi x e d Co n s t r a i n t Pl a t e wi t h Un l o a d e d Ed g e s S u b j e c t e d t o P u r e B e n d i n g 式 ( 4 ) 符合 该边 界条件 的特 征形 函数可 设 为 ( ， 7 ／ ) 一 X( ) Y ( 7 ／ ) 一 [ 1 一c o s ( 2 7 c ) ] s i n ( 丌 叩 ) ( 9 ) 同样将该特征函数代入方程组式( 5 ) ， 积分后得 线 性方程 组 ， 解 得屈 曲 系数 忌随非 均 匀 荷 载 梯 度 a 和板件 长 宽 比 的变化 情 况 ， 如 表 2所 示 。表 2中 给出了无表面侧向约束板在非加载边简支下的屈曲 系数 k值 ， 与有单侧约束的板件相 比， 其临界屈 曲系数 最 i 提高 4 0 ％左右。同样 由于侧 向约束的存 在 ， 板 件 沿 z 方 向 屈 曲波 间距 相 对 增 加 ， 并 且 大 于 表 1 非加载边固支约束板的屈曲系数 Ta b． 1 Bu c k l i ng Coe f f i c i e n t s o f Fi x e d Co n s t r a i n t Pl a t e wi t h Unl oa d e d Edg e s p 0 ． 4 0 ． 5 0 ． 6 0 ． 7 0 ． 8 0 ． 9 1 ． 0 1 ． 2 1 ． 4 无侧向约束[ 1 3 3 9 ． 4 ( m一1 ) 7 ． 7 7 ． 1 7 ． 0 7 ． 3 7 ． 8 7 ． 7 ( m一2 ) 一 0 有侧 向约束 2 8 ． 0 ( m 1 ) 1 9 ． 4 1 4 ． 9 1 2 ． 5 1 1 ． 2 1 0 ． 5 1 O ． 3 1 0 ． 8 1 2 ． 1 无侧向约束F 1 3 ] 1 7 ． 7 ( m=1 ) 1 4 ． 7 1 3 ． 7 1 3 ． 6 1 4 ． 3 1 5 ． 4 1 4 ． 7 ( m一2 ) 1 3 ． 7 1 3 ． 7 a 一 1 有侧 向约束 4 7 ． 5 ( m—I ) 3 4 ． 7 2 7 ． 7 2 3 ． 7 2 1 ． 4 2 0 ． 3 2 0 ． 1 2 1 ． 1 2 3 ． 6 ( m一2 ) 无侧向约束[ 。 ] 4 0 ． 7 ( m一1 ) 3 9 ． 7 4 1 ． 8 4 3 ． 0 ( m=2 ) 4 0 ． 7 4 0 ． 0 3 9 ． 7 4 0 ． 7 ( m一3 ) 3 9 ． 7 口= 2 有侧 向约束 8 1 ． 2 ( m一1 ) 6 7 ． 4 6 1 ． 3 5 9 ． 3 5 9 ． 8 6 2 ． 2 6 6 ． 1 6 1 ． 3 ( m一2 ) 5 9 ． 3 表 2 非加载边简支约束板的屈 曲系数 Ta b ． 2 Bu c kl i n g Coe f f i c i e nt s o f S i mp l y S up po r t e d Pl a t e wi t h Un l o a d e d Ed g e s 卢 O ． 4 O 0 ． 5 0 0 ． 6 0 0 ． 6 7 0 ． 7 5 0 ． 8 0 0 ． 9 0 1 ． 0 O 1 ． 5 0 无侧 向约束[ “ ] 1 2 ． 2 4 ( m一1 ) 9 ． 1 9 7 ． 6 0 6 ． 9 6 6 ． 4 5 6 ． 2 5 6 ． 0 2 5 ． 9 6 6 ． 4 5 ( m一2 ) 口=2 ／ 3 有侧向约束 3 7 ． 3 8 ( m一1 ) 2 5 ． 7 7 1 9 ． 3 O 1 6 ． 4 7 1 3 ． 9 6 1 2 ． 8 3 1 1 ． 1 4 1 0 ． 0 0 8 ． 1 5 无侧 向约束D 4 ] i 5 ． 1 5 ( m=I ) 1 1 ． 6 2 9 ． 7 4 8 ． 9 8 8 ． 3 7 8 ． 1 3 7 ． 8 7 7 ． 8 1 8 ． 3 7 ( m一2 ) 口一 1 有侧向约束 4 3 ． 1 6 ( m一1 ) 3 0 ． 6 2 2 3 ． 5 3 2 O ． 3 6 1 7 ． 5 2 1 6 ． 2 1 1 4 ． 2 4 1 2 ． 8 8 1 0 ． 6 9 无侧 向约束[ ] 2 9 ． 1 0 ( m一1 ) 2 5 ． 5 3 2 4 ． 1 2 2 3 ． 8 8 2 4 ． 1 1 2 4 ． 4 7 2 5 ． 5 7 2 5 ． 5 3 ( m一2 ) 2 4 ． 1 1 口= 2 有侧向约束 6 4 ． 9 7 ( m=1 ) 5 O ． 4 5 4 2 ． 6 O 3 9 ． 3 3 3 6 ． 6 3 3 5 ． 5 4 3 4 ． 2 O 3 3 ． 7 2 3 8 ． 5 6 非加载边固支的板件 ， 如板件受纯弯作用( a 一2 ) 时， 其临界半波长 由无侧 向约束的 1 ． 0增加到有侧向约 束 的 1 ． 5 。 对 于 a 一2的纯弯 板 ， 屈 曲系数 k随钢板 长宽 比 的变化趋 势见 图 3 。由 图 3可见 ， 非加 载边 简支 板 的屈 曲荷载特征值 明显小于固支约束情况 ， 其最小 临界值 志 。 一3 3 ． 7 ， 为固支条件的 5 7 。同时， 沿 -z 方 向发 生单波 鼓 曲的长 度范 围相对 较大 ， 0 <j9 1 ． 5时 ， 屈 曲板 件沿 z方 向发 生 2次鼓 曲， 并 且 随着 长宽 比 的增大 ， 鼓 曲数 量 不 断增 加 ， > 5后 的屈 曲系 数 忌 趋近于最小 临界值 忌 i 。因此 ， 长 宽 比对屈 曲荷 载 的影 响仅在 较 小 时有 效 ， 特 别 是 板件 沿 z方 向只 发生 i 次屈 曲的 情 况 ， 此 时 屈 曲系 数 足随 长 宽 比 的变化曲线可用如下函数形式表示 k =A y+B ／ +c ( 1 0 ) 式 中 ： A， B， C均为 系数 。 图 3 纯 弯作 用下单侧表面约束板的屈 曲系数分布 Fi g ． 3 Bu c k l i ng Coe f f i c i e n t Di s t r i b ut i o ns o f Uni l a t e r a l C o n s t r a i n t P l a t e S u b j e c t e d t o P u r e B e n d i n g 函数各项系数 A， B， c受板件非加载边约束和 不均匀荷载梯度的影 响， 不 同条件下的系数取值如 表 3所示 。 2 局部屈 曲模式 图 4 ， 5 分 别为非 加 载边 固支和 简支下 的屈 曲 系 数 晟随不 均匀 荷载梯 度 a的分 布 曲线 。由图 4 ， 5可 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 刘永健 ， 等： 非均 匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈 曲分析 5 表 3 单侧表面约束板纵 向单波屈曲的计 算系数 Ta b ． 3 Ca l c u l a t i o n Co e f f i c i e nt s o f Lon g i t u di na l Si ng l e - wa v e Bu c kl i n g f o r Un i l a t e r a l Con s t r a i n t Pl a t e 约束条件 A B C k m i n 口取值范围 0 ． 0 3 ． 9 4 ． 0 2 ． 4 1 O ． 3 O < < 1 ． 5 0 ． 5 4 ． 4 4 ． 9 4 ． 7 1 3 ． 7 O < 8 < 1 ． 5 非加载边 1 ． 0 4 ．5 5 ． 5 1 0 ． 8 2 O ． 1 0 < < 1 ． 5 固支 l J 5 7 ． 8 6 ． 2 2 O． 8 3 3 ． 8 O < 口< 1 ． 4 2 ． O 2 5 ． 5 7 ． 0 3 2 ． 8 5 9 ． 2 O < 疗< 1 ． 1 O ． O 0 ． 8 4 ． 0 2． O 5 ． 5 O < 8 < 2 ． 3 0 ．5 O ． 9 5 ． 1 2 ． 9 7 ． 3 O < <2 ． 3 非加载边 1 ． 0 l _ 1 6 ． 1 5 ． 7 1 0 ． 7 0 < 8 < 2 ． 2 简 支 l _ 5 l | 1 5 ． 9 1 4 ． 2 1 8 ． 5 0 < < 2 ． 0 2 ． O 5 ． 4 6 ． 5 2 2 ． 4 3 3 ． 7 O < 1 后 ， 板件 屈 曲 系数 的提 高 幅度 较为 明显 ， 此时 加载 边 底部荷载由压力变为拉力 ， 受拉应力 的作用 ， 板件的 局 部稳 定性 迅速 提 升 。另一 方 面 ， 非 加 载 边 的 约束 支 撑条 件对 板件 的屈 曲系数影 响较 大 。通过 比较 可 知 ， 固支 约束 的板 件 在 不 同外 荷 载梯 度 下 的 屈 曲系 数 k均大于简支约束的板件。固支约束边界的屈曲 系数在 l 0 ． 3 2 <是 <5 9 ． 1 9范 围内变化 ， 而简支约束 板 的变 化范 围为 5 。 4 6 <忌 <3 3 ． 7 0 。 弹性 屈 曲后 ， 板 件 侧 向鼓 曲模 式 同样 受 不 均 匀 荷 载梯 度 和非加 载 边 约 束 的 影 响 。如 前所 述 ， 钢板 沿 Y方向仅发生 1次鼓 曲， 而沿 方向连续鼓 曲。 随不 均匀 荷载 梯 度 a的增 加 ， 纵 向鼓 曲波 间距 逐 渐 减小， 并且单波波峰沿横向逐渐向压力大的一侧偏 移 。图 6为 = = = 3时非加载边 固支约束板在不同荷 载 梯度 下 的弹性 屈 曲模 态 。一 般 而言 ， 当 1 时 ， 非 均匀 荷 载开 始 出现一部 分拉 力 ， 致使 屈 曲 荷载系数 k不断增加 ， 屈 曲波 的波峰明显 向板件受 压侧偏移 ， 受纯弯作用( a =2 ) 的波峰最大偏移量约 为 0 ． 1 9 b ， 此 时 屈 曲 波 的横 向断 面 为 非 对 称 形 式 。 此外 ， 沿相邻屈曲波的纵向间距有缩短趋势 ， 其间距 从受轴压作用的 1 ． O 6减小到受纯弯作用 的 0 ． 7 b ， 因此在板件长度一定时 ， 受弯板件沿纵向的屈 曲波 数量将 相 对 增 加 。 由图 6可 以看 出， 当 a 一2时 ， 板 件沿 纵 向的屈 曲 波数 量从 3个增 加 到 4个 ， 此 时单 波间距 为 0 ． 7 5 b 。值得 注意 的是， 在 较小时， 沿 方 向的 纵 波 数 量 同样 受 影 响 。如 当 a ： 1 ． 5时 ， 图 6 中的纵波数量 一3与板件长宽 比 一3相等 ， 即纵波间距等于 1 ． O b ； 当 一5时 ， 纵波数量 m将增 加 到 6 个 ， 此 时 的 纵 波 间 距 约 为 0 ． 8 3 b 。随 着 长 宽 比增大 ， 对屈曲板件纵波数量的影响逐渐减小 ， 纵 波间距趋于固定值 ， 对于非均匀荷载梯度 a 一1 ． 5的 无 限长 板件 ， 该 间距值 约为 0 ． 9 2 b 。 同样 ， 非 加 载边 简 支 板件 在 不 同荷 载 梯 度 下 的 弹性屈曲模态变化规律与 固支板件较为接近 ， 如图 7所示 。当 a 1时， 屈曲波峰逐渐向板件受压 侧偏移 ， 在纯弯作用下( a ：2 ) 产生最大偏移 ， 偏移量 约为 0 ． 2 b ， 该值 略大于非 加载边 固支约束 的板件 。 此 外 ， 随着 a的增 加 ， 鼓 曲波 的 纵 向间距 从 1 ． 5 6逐 渐 减小 到 1 ． O b ， 该 间距 大 于非 加 载 边 固支 约 束 的板 件 ， 因此 对 于相 同长度 的板 件 ， 简支 板 的鼓 曲次 数应 小于固支约束 的板件。如当 a 一2时 ， 鼓 曲波数量 一3 ( 图 7 ) ， 而 相 同荷 载 作 用 下 固支 约束 板 一4 ( 图 6 ) 。 3临界 宽厚 比 当板件长宽 比 较大时 ， 屈 曲系数 k不再 随之 发生变化 ， 并 且趋近 于最小 临界值 是 ， 因此可用 最 i 近似计 算 细 长 板件 的屈 曲荷 载 特 征值 。临界 屈 曲系数 k m in 受 不均 匀荷 载 梯度 a和 非加 载 边 约束 条 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 刘永健 ， 等 ： 非均匀受压矩形钢 管混凝土局部弹性屈曲分析 7 式中： ／ 而J y 为板件的相对宽厚比； 对于钢板， E 一 V厶 J 2 ． 06 1 0 M Pa， “一 0 ． 3。 对 于长 宽 比 较 大 的 细长 板 件 ， 可 用其 最 小 临 界屈 曲系数 k m i． 代 表 忌值 ， 并根 据上 述 k i 与 a的对 应关 系， 可得钢管相对宽厚 比限值 随不均匀荷载梯 度 a的变化曲线 ， 如图 9所示。钢板 的宽厚 比限值 随 a的增大而增加 ， 若非加载边看作固支约束 ， 受纯 弯作用板件 的宽厚 比限值约为 2 1 6 ， 是轴压作 用下 宽厚 比限值 的 2 ． 4倍 。在 非 加 载边 简 支 约 束 下 ， 钢 板 的宽厚 比限值 能达到 1 6 3 ， 仍然远 大于各种约束 条件下钢板受轴压作用的临界宽厚 比。因此 ， 对于 偏心受压或纯弯作用 的矩形钢管混凝土构件 ， 可根 据不均匀荷载梯度 a的大小 ， 适 当放宽截面尺寸从 而提 高结 构 的承 载力 。 丑 卧 憾 ‘ 露 图 9 不均匀荷载梯度 与板 件相对宽厚比的关 系 Fi g． 9 Re l a t i o ns o f No n- u ni f o r m Lo a di ng Gr a di e nt a a nd Re l a t i v e W i dt h - t hi c kn e s s Ra t i u o f Pl a t e 4 结语 ( 1 ) 偏心 受压 或 纯 弯作 用 下 的矩 形 钢 管混 凝 土 钢管局部稳定可看作单侧表面约束矩形板的非均匀 受压屈曲问题 。钢管屈 曲系数 k随着不均匀荷载梯 度 a增加而逐渐增大 ， 纯弯作用下( a 一2 ． O ) 的板件 弹性屈曲荷载特征值约为轴压作用下的 6倍。 ( 2 ) 非加载边 固支约束板 件在非均匀荷载作用 下 的屈 曲 系数 明显大 于简 支约束 的板 件 。在外 荷 载 从 轴压 向纯 弯作 用 过 渡 时 ， 固 支 约束 边 界 的 屈 曲 系 数 变化 范 围为 1 0 ． 3 2 <k < 5 9 ． 1 9 ， 而 简 支 约束 板 的 范围为 5 ． 4 6 <愚 1 时 较为 明显 ， 此 时板 内部分 屈 曲出 现拉 应 力 ， 加 速 了鼓 曲模 态 的变 化 。 ( 4 ) 非加载边约束条件对鼓 曲波的横 向偏移量 影响较 小， 在 纯弯作 用下 二者 的最 大偏移 量均 为 O ． 2 6 左 右 ， 而 对鼓 曲波 的纵 向间距影 响较 大 ， 简支 板 的通常鼓曲波间距要 大于固支板。因此 ， 在相 同荷 载作用下 ， 非加载边固支板 的屈 曲次数要多于简支 板件 。 ( 5 ) 钢板的宽厚 比限值随不均匀加载梯度 a的 增大而增加 ， 对于偏心受压或纯弯作用的矩形钢管 混凝 土 构件 ， 可根 据不 均匀 荷载 梯度 O ／ 的大 小 ， 适 当 放 宽构 件截 面尺 寸 。 参 考 文献 ： Re f e r e nc e s： [1 ] 黄宏 ，