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导数常见题型复习过程.doc

上传人:a199****6536 文档编号:4096873 上传时间:2024-07-29 格式:DOC 页数:6 大小:362KB
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1、导数常见题型数学常见题型导数【知识点】1.导数公式: 2.运算法则: 3.复合函数的求导法则:(整体代换)例如:已知,求。解:4.导数的物理意义:位移的导数是速度,速度的导数是加速度。5.导数的几何意义:导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数:对于给定区间内,若,则在内是增函数;若,则在内是减函数。【题型一】求函数的导数(1) (2) (3)(4) (5) (6)【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯红茶置于的房间里,它的温度会不断下降,设温度与时间的关系是函数,则符号为 。的实际意义是 。2.已知物体的运动方程为(是时间,是位移),则物体在时刻时的速度为 。【题型三】导

2、数与切线方程(导数的几何意义的应用)3.曲线在点处的切线方程是 。4.若是上的点,则曲线在点处的切线方程是 。5.若在处的切线平行于直线,则点的坐标是 。6.若的一条切线垂直于直线,则切点坐标为 。7.函数的图象与直线相切, 则 。8.已知曲线在处的切线与垂直,则 。9.已知直线与曲线相切,求切点的坐标及参数的值。10.若曲线在点()处切线方程为,那么( )A B. C. D. 的符号不定 11.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】 【题型四】导数与单调区间13.函数的减区间为 。14.函数的单调递增区间为 。15.判断函数在下面哪个区间内是增

3、函数( )A. B. C. D.16.已知函数在区间上为减函数, 则的取值范围是 。【题型五】导数与极值、最值17.函数在 时取得极大值 ,在 时取得极小值 。18.函数在上的最大值是 ,与最小值是 。19.函数的最大值为 。20.函数在时取得极值, 则 。21.已知为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 。22.已知函数在区间上的最大值为, 则 。23.函数 的最大值是 ,最小值是 。24.若既有极大值又有极小值,求的取值范围。【题型六】导数与零点,恒成立问题零点定理:若函数在区间上满足,则在区间上是至少有一个零点。(即在区间上是至少有一个解)25.判断函数在上是否存在零点?26.已知,且恒成立,则的最大值为 。27.证明 恒成立。 练习:证明 恒成立28.已知函数,若对于,不等式恒成立,求的取值范围。29.若函数有3个不同的零点,求实数的取值范围。30.是否存在实数,使得函数与的图像有且只有三个不同的交点?若存在求出的范围,若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知是函数 的一个极值点, (1)求与的关系式; (2)求的单调区间; (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值范围。32.已知某工厂生产件产品的成本为元,(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?

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