中级微观经济学.doc

第二讲 间接效用函数与支出函数第一节 间接效用函数一、 间接效用函数的定义直接效用函数：x2X2 x1 x0 X1价格和收入发生变化后，消费者最优选择也会发生变化从而带来消费者效用的变化.也就是说，消费者最大化效用是收入和价格向量的函数.记这种效用函数为：间接效用函数：间接效用函数的政策意义：通过价格政策(p）和收入政策（y)可以控制消费者行为。二、间接效用函数的特征：间接效用函数1) 在上连续2) 在上零次齐次性3) 在上严格递增4) 在上严格递减5) 在上拟凹6) 罗伊恒等式：如果在上可导，并且,有：间接效用函数的特征1、间接效用函数在上连续最大值定理:如果目标函数和约束条件在参数上连续，定义域为紧集，则值函数在参数上连续.含义:当收入和价格有微量变化时，极大化了的效用也会有微量变化。2、间接效用函数在上零次齐次性间接效用函数在上零次齐次性：3、间接效用函数对于严格递增，应用包络定理： 构造拉格朗日函数根据包络定理,：的符号?4.间接效用函数关于价格p递减设用与（3）同样的方法可证:05、间接效用函数在上拟凸定义A1。27:一个函数是拟凸函数，当且仅当对于所有,有:.即凸组合的函数值小于其中一个的函数值。6、罗伊恒等式：如果在上可导，并且，有：。例题:三、间接效用函数的应用收入所得税vs。商品税设效用函数为：消费者效用最大化：构造拉格朗日乘数,解得如果p1=0。25，p2=1,y=2,代入效用函数有：1、0. 5元收入所得税2、对x1征收0.25元商品税这时x1的购买量为:税收总量=20。25=0。5。与所得税相同。商品税带来的效用损失大于所得税。为什么？第二节支出函数一、 支出函数的定义 x*给定价格实现某一效用水平所需的最小支出：二、希克斯需求函数支出函数的最优解为希克斯需求函数,最小支出为支出函数为：两元空间支出最小化： x2X0X1p0 p1 p0 p1希克斯需求函数(补偿需求函数,或实际收入不变的需求函数）：效用函数严格单调递增,所以有唯一的无差异曲线与相对应,因此可以把所要实现的效用水平写作。可以写为:支出函数可以表述为在给定价格下,实现消费束所带来的效用,所需的最小支出.三、支出函数的特征1. 在取最低效用水平时,支出函数为零2. 在定义域上连续3. 对于所有的，支出函数在上递增并且关于u无上界4. 在价格上递增5. 在价格上一次齐次性6. 如果效用函数严格拟凹，有谢泼特引理：证明：7、如果效用函数严格拟凹，有谢菲尔德引理：.根据包络定理.。例子：消费者的效用函数为，求希克斯需求函数和支出函数。解：构造拉格朗日函数，利用一阶条件,解得希克斯需求函数:，四、预算份额预算份额：,即花在商品xi上的支出占总收入的份额。例:Cobb-Douglass效用函数中的指数的经济含义CobbDouglass效用函数:求对应的需求函数:如果，即预算份额