西方经济学计算题.doc

某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?已知I=20+0。2Y，C=40+0。6Y,G=80。试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2)Y,C，I的均衡值。已知某家庭的总效用方程为TU=20Q- Q，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。已知边际消费倾向为0。8,边际税收倾向为0。15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：(1）政府购买支出乘数； (2)转移支付乘数； （3)政府支出增加引起国民收入增加颤； （4）转移支付增加引起的国民收入增加额解：已知b=0。8 t=0.15 C500 政府转移支付，TR=500 (1)KG=1/1-b(1-t)=1/10.8(1-0。15)=3.1（2)KTR=b/1b(1-t）=0.8/10。8（10。15)=2。5(3)YG=GKG=5003。1=1550(4）YTR=TRKTR=5002。5=1250答：(1)政府购买支出乘数是31；（2)转移支付乘数2.5；(3）政府支出增加引起的国民收入增加额1550;(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q20Q+Q，若该产品的市场价格是315元，试问：（1） 该厂商利润最大时的产量和利润。（2） 该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3） 该厂商停止营业点。( 4 ) 该厂商的短期供给曲线.解:完全竞争条件下（1)当MR=MC时利润最大P=STC=240-40Q+3Q2=315=3Q240Q75=0Q=（bb24ac） /2a=(-40) (-40)243（-75) /23=15(注：为开平方根的符号) 利润最大时Q=15利润=收入-成本=15315（20+24015-20152+153）=2230 P=2230；答:厂商利润最大时的产量是15，利润是2230.（2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3）该厂商停止营业点。当平均变动成本最低时，即为停止营业点AVC=VC/Q=（240Q20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2AVC=20+2Q=0; Q=10；答：当Q10时，为该厂商的停止营业点。（4） 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线已知Q=675050P，总成本函数为TC=12000+O。025Q2。求： （1）利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少？解：(1)利润=收入成本=QP-TC=(6750-50P) P-(12000+0。025Q2）=6750-50P212000-0.025 （6750-50P2)=112。5P2+23625P1151062.5 利润=-225P+2365=0 P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50105=1500利润最大时产量是1500，价格是105。(2)利润=112.5P2+23625P-1151062.5=-89250当利润=0时,利润最大；最大利润是157500答：利润最大的产量和价格1500,价格是105；最大利润是1575007.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：(1）李某的消费均衡组合点.（2）若某工会愿意接纳李某为会员,会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会?8。若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，Py=5元，求: （1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?(3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元,但张某可以50的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？ 解：(1）由效用函数U= X2 Y2，可 M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2 消费者均衡条件为 M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5 500 = 2X+5Y 可得 X=125 Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。(2）消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动.消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 500=lX+5Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y. （3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U=X2Y2 = 1252502=39062500 参加工会后:U=X2Y2 = 2002 402=64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O。15Y,C=40+0。65Y，G=60.试求： （1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？ （2)Y，C，I的均衡值； （3)投资乘数为多少. 解:（1）由已知C=40+0。65Y，得到边际消费倾向b=0.65，边际储蓄倾向=1边际消费倾向 =1-0.65=0.35(2） Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y=600 C=40+0。65Y=430 I=20+0。15Y=110(3） K=1/1-(0。15+0.65）=5 设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd，Yd=YT，T=20+0。2Y,I=50+0。1Y,G=200,试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。 解：Y = C+I+G = 80+0。75Y-（20+0。2Y） +50+0.1Y+200 得到 Y=1150 C = 80+0.75Yd = 785 I = 50+0.1Y = 165 T = 20+0。2Y = 210 已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75, 已知T=20+0。2Y,得到 t=0.2， 已知I=50+0。1Y，得到边际储蓄倾向=0。1 K=11（0。750。8+0。1）= 3.3 11。已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=143P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。12。假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元,如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：（1）乘数是多少？(2）国民收入增加400亿元的情况下,政府支出应增加多少？已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解:（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155(2）总效用不变,即155不变154+Y=155Y=9514。若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=20/Y的点上实现均衡.已知X和Y的价格分别为Px=2,PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？15.。已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P,QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性.若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知总供给函数AS=2300+400P，总需求函数AD=2000+4500/P，求（1)均衡的收入和均衡价格。(2）总需求上升10的均衡收入和均衡价格。假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L，求：（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= 01L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L= 01L2+6L+12对平均产量求导，得：- 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（2)因为:生产函数Q= 01L3+6L2+12L所以:边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=240001Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01QA2，B公司的成本函数为:TC=600000+300QB+02QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突?解：（1) A公司: TR2400QA0.1QA对TR求Q的导数,得：MR24000。2QA对TC400000十600QA十0.1QA 求Q的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得:24000.2QA =600+0.2QAQA=4500，再将4500代入P=240O0。1Q,得：PA=2400-0.14500=1950B公司:对TR2400QB-0。1QB 求Q得导数，得：MR2400-0。2QB对TC=600000+300QB+0。2QB 求Q得导数,得:MC300+0.4QB令MRMC,得：300+0.4QB=24000。2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0。1Q中，得：PB=2050（2） 两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。假定边际消费倾向为0。85（按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：(1) 政府购买支出乘数KG(2）税收乘数TG(3)G为20万元时的国民收人增长额；(4）T为-20万元时的国民收人增长额；解：（1）已知:b=0.85G=20万元T=20万元KG=1/（1一b)=6.67（2）KT=b/（1一b）=0.85/0。15=5。67（3）YG=G*KG=20*6.67=133。4万元(4）YT=TKT=（一5。67）（一20）=113.4万元已知:C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元）。试求：（1) 均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?（2） 若投资增加25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?(3） 如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?解：(1） 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800从而有：C=650 S=150 I=150(2) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900从而有：C=725 S=175（3）若消费函数斜率增大，即MPC增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小，乘数亦减小.假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000 亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出？假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合.解：MUx=2X YMUy=2Y X又因为MUx/Px=MUy/PyPx=2元,Py=5元所以：2X Y/2=2Y X/5得X=2.5Y又因为：M=PxX+PyYM=500所以：X=50Y=12523.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,Pl=4，Pk=1。求：(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？解:（1）因为Q=LK，所以MPK=LMPL=K又因为，生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL将Q=10，PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL可得：K=4L和10=KL所以：L=1。6，K=6.4（2）最小成本=41.6+16。4=12.8完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q6Q+30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P，P=66,试求：（1） 长期均衡的市场产量和利润.（2） 这个企业长期均衡时的企业数量。解:完全竞争条件下（1)MR=MC=P 时，均衡；66=LTC=3Q212Q+30Q=（bb2+4ac） /2a=(1212+4336） /6=6一家企业时：Q=6；为均衡产量均衡利润:利润=收入-成本=666-（666+306+40）=176(2）行业：QS=2040-10P=20401066=1380所需企业数量：QS/（1)的Q=1380/6=230(个）答：在完全竞争条件下，长期均衡的市场产量为6和利润176；这个行业长期均衡的企业数量是230。已知生产函数Q=LK，当Q=500时，pl=10，pk=2求：(1)厂商最佳组合生产要素时，资本和劳动的数.（2）最小成本是多少？解： （1)生产函数Q=LK则各个边际为：MPL=K MPK=L MPL/MPK=PL/PKk/L=10/2 K/L=5 500=KL 500=5LL=10 K=50(2）成本为：1010+502=200