西方经济学计算题.doc

£某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?
£已知I=20+0。2Y，C=40+0。6Y,G=80。试求：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
（2)Y,C，I的均衡值。
£已知某家庭的总效用方程为TU=20Q- Q³，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。
£已知边际消费倾向为0。8,边际税收倾向为0。15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：
(1）政府购买支出乘数；
(2)转移支付乘数；
（3)政府支出增加引起国民收入增加颤；
（4）转移支付增加引起的国民收入增加额
解：已知b=0。8 t=0.15 C＝500 政府转移支付，TR=500
(1)KG=1/1-b(1-t)=1/1—0.8(1-0。15)=3.1
（2)KTR=b/1—b(1-t）=0.8/1—0。8（1—0。15)=2。5
(3)△YG=△G×KG=500×3。1=1550
(4）△YTR=△TR×KTR=500×2。5=1250
答：(1)政府购买支出乘数是31；（2)转移支付乘数2.5；(3）政府支出增加引起的国民收入增加额1550;(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。
£设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q—20Q²+Q³，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1） 该厂商利润最大时的产量和利润。
（2） 该厂商的不变成本和可变成本曲线。
（3） 该厂商停止营业点。
( 4 ) 该厂商的短期供给曲线.
解:完全竞争条件下
（1)当MR=MC时利润最大
P=STC’=240-40Q+3Q2=315=3Q2—40Q—75=0
Q=（—b±√b2—4ac） /2a
=[—(-40) ±√(-40)2—4×3×（-75)］ /2×3=15
(注：√为开平方根的符号)
∵ 利润最大时Q=15
利润=收入-成本=15×315—（20+240×15-20×152+153）=2230
∴ P=2230；
答:厂商利润最大时的产量是15，利润是2230.
（2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。
（3）该厂商停止营业点。
当平均变动成本最低时，即为停止营业点
AVC=VC/Q=（240Q—20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2
AVC’=—20+2Q=0;→ Q=10；
答：当Q≦10 时，为该厂商的停止营业点。
（4） 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
£已知Q=6750—50P，总成本函数为TC=12000+O。025Q2。求： （1）利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少？
 解：(1)利润=收入—成本=QP-TC=(6750-50P) ·P-(12000+0。025Q2）
=6750-50P2—12000-0.025 ·（6750-50P2)
=—112。5P2+23625P—1151062.5
∵ 利润’=-225P+2365=0
∴ P=2365/225=105
Q=6750-50P=6750-50×105=1500
利润最大时产量是1500，价格是105。
(2)利润=—112.5P2+23625P-1151062.5=-89250
当利润’=0时,利润最大；最大利润是157500
答：利润最大的产量和价格1500,价格是105；最大利润是157500
7.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：
(1）李某的消费均衡组合点.
（2）若某工会愿意接纳李某为会员,会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会?
8。若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，Py=5元，求:
（1)张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?
(3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元,但张某可以50％的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
解：(1）由效用函数U= X2 Y2，可
M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2
消费者均衡条件为
M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5
500 = 2·X+5·Y 可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
(2）消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动.消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y
可得 X=250 Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y.
（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y
可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500
参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
£设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O。15Y,C=40+0。65Y，G=60.试求：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
（2)Y，C，I的均衡值；
（3)投资乘数为多少.
解:（1）由已知C=40+0。65Y，得到边际消费倾向b=0.65，
边际储蓄倾向=1—边际消费倾向 =1-0.65=0.35
(2） Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60
得到Y=600
C=40+0。65Y=430
I=20+0。15Y=110
(3） K=1/［1-(0。15+0.65）］=5
£设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd，Yd=Y—T，T=—20+0。2Y,I=50+0。1Y,G=200,试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。
解：Y = C+I+G = 80+0。75[Y-（—20+0。2Y）]
+50+0.1Y+200 得到 Y=1150
C = 80+0.75Yd = 785
I = 50+0.1Y = 165 T = —20+0。2Y = 210
已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75, 已知T=—20+0。2Y,得到 t=0.2， 已知I=50+0。1Y，得到边际储蓄倾向=0。1
K=1÷[1—（0。75×0。8+0。1）]= 3.3
11。已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14—3P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
12。假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元,如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。
试求：（1）乘数是多少？
(2）国民收入增加400亿元的情况下,政府支出应增加多少？
£已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：   
（1）消费者的总效用 
（2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？ 
  解:（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155     
(2）总效用不变,即155不变       15＊4+Y=155       Y=95
14。若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=—20/Y的点上实现均衡.已知X和Y的价格分别为Px=2,PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？
15.。已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P,QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性.若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
£已知总供给函数AS=2300+400P，总需求函数AD=2000+4500/P，求（1)均衡的收入和均衡价格。(2）总需求上升10％的均衡收入和均衡价格。
£假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：
（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
（3） 平均可变成本极小值时的产量
解：（1）因为：生产函数Q= —0．1L3+6L2+12L
所以：平均产量AP=Q/L= — 0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：- 0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30
（2)因为:生产函数Q= —0．1L3+6L2+12L
所以:边际产量MP= - 0．3L2+12L+12
对边际产量求导，得：- 0．6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20
（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.
£A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400—0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为:TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突?
解：（1) A公司: TR＝2400QA—0.1QA
对TR求Q的导数,得：MR＝2400—0。2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA 求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得:2400—0.2QA =600+0.2QA
QA=4500，再将4500代入P=240O—0。1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB-0。1QB 求Q得导数，得：MR＝2400-0。2QB
对TC=600000+300QB+0。2QB 求Q得导数,得:MC＝300+0.4QB
令MR＝MC,得：300+0.4QB=2400—0。2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0。1Q中，得：PB=2050
（2） 两个企业之间是否存在价格冲突？
解：两公司之间存在价格冲突。
£假定边际消费倾向为0。85（按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求： 
(1) 政府购买支出乘数KG
 (2 ）税收乘数TG 
(3 )△G 为20万元时的国民收人增长额；
 (4 ）△T为-20万元时的国民收人增长额；
 解：（1）已知:b=0.85 G=20万元  T=20万元 KG=1/（1一b)=6.6 7  
（2）KT=b/（1一b）=0. 85/0。 15=5。67 
（3） △YG=△G*KG=20*6.67=133。4万元 
(4）△YT = △T ＊ KT=（一5。67）＊（一20）=113. 4万元
£已知:C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元）。试求：
（1) 均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?
（2） 若投资增加25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?
(3） 如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?
解：(1） 根据题意可得：
Y=C+I
=50+0.75Y+150
解得：Y=800
从而有：C=650
S=150
I=150
(2) 根据题意可得：
Y=C+I
=50+0.75Y+15
解得：Y=900
从而有：C=725
S=175
（3）若消费函数斜率增大，即MPC增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小，乘数亦减小.
£假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000 亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出？
£假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X²Y²，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合.
解：MUx=2X Y²   MUy = 2Y X²     
又因为MUx/Px = MUy/Py    Px=2元,Py=5元     
所以：2X Y²/2=2Y X²/5     
 得X=2.5Y 
又因为：M=PxX+PyY   M=500     
所以：X=50   Y=125 
23.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,Pl=4，Pk=1。
求：(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解:（1）因为Q=LK， 所以MPK= LMPL=K 
又因为，生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL    
 将Q=10 ，PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL      
可得：K=4L和10=KL所以：L = 1。6，K=6.4   
（2）最小成本=4×1.6+1×6。4=12.8
£完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q³—6Q²+30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P，P=66,试求：
（1） 长期均衡的市场产量和利润.
（2） 这个企业长期均衡时的企业数量。
解:完全竞争条件下
（1)MR=MC=P 时，均衡；
66=LTC'=3Q2—12Q+30
Q=（—b±√b2+4ac） /2a=(12±√12²+4×3×36） /6=6
一家企业时：Q=6；为均衡产量
均衡利润:
利润=收入-成本=6×66-（6³—6×6²+30×6+40）=176
(2）行业：
QS=2040-10P=2040—10×66=1380
所需企业数量：QS/（1)的Q=1380/6=230(个）
答：在完全竞争条件下，长期均衡的市场产量为6和利润176；这个行业长期均衡的企业数量是230。
£已知生产函数Q=LK，当Q=500时，pl=10，pk=2求：(1)厂商最佳组合生产要素时，资本和劳动的数.（2）最小成本是多少？
解： （1)生产函数Q=LK
则各个边际为：
MPL=K MPK=L MPL/MPK=PL/PK
k/L=10/2 K/L=5 500=KL 500=5L²
L=10 K=50
(2）成本为：10×10+50×2=200