初二上学期期末复习一学案.doc

期末复习一通过对本节课的学习，你能够：l 理解三角形、全等、轴对称的相关性质、判定l 掌握几何部分特殊线段的定义、性质、判定、辅助图l 会进行综合证明概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点三角形的相关概念；与三角形有关的边；与三角形有关的角；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；轴对称：最短路径问题学习目标理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题；认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点；掌握三角形内角和定理；理解三角形的外角；掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念；了解多边形的内角、外角等概念；能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算全等三角形及全等三角形的对应元素；全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定；应用角的平分线性质定理；轴对称：最短路径问题学习重点三角形三边间的不等关系；三角形的高、中线与角平分线；三角形内角和定理；三角形的外角和三角形外角的性质多边形及有关概念、正多边形的概念；多边形的内角和与多边形的外角和公式；应用角的平分线性质定理等腰三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质轴对称：最短路径问题学习难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形；三角形的角平分线与角的平分线的区别；理解三角形的外角；多边形的内角和定理的推导；应用角的平分线性质定理等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质轴对称：最短路径问题【知识导图】教学过程一、导入复习预习1、复习三角形的相关性质2、复习三角形全等的几种证明方法3、复习角平分线的相关性质及判定方法4、复习轴对称图形的性质5、复习等腰三角形，等边三角形的相关性质6、复习最短路径问题二、知识讲解知识点1 三角形相关概念【教学建议】通过前面的引导复习，形成基本框架，梳理填充。 1. 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点3. 三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.4. 三角形的分类5. 三角形三边的关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知识点2 三角形的角1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180用平行线的性质证明内角和180已知ABC，求证：A+B+C=180。证明：过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=180A+B+ACB=180。即：三角形的内角和等于180。2. 三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角。如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、 B的关系吗？CMAB， A=1，B=2，又ACD=1+2ACD=A+B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。知识点3 三角形内的重要线段1. 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。再画出这个三角形AB 、AC边上的高，三角形的三条高相交于一点。现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 ABCODEF再画出一个直角三角形三边上的高，上面的结论还成立。请画出下列三角形的高 （1）（2）（3）2. 如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DCBC或2BD=2DC=BC.在图中画出ABC的另两条边上的中线，三角的三条中线相交于一点。三角形的三条中线相交于一点，交点叫做三角形的重心。请画出下列三角形的中线 （1）（2）（3）3. 如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CADBAC或2BAD=2CADBAC。三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论仍然成立。请画出下列三角形的角平分线（1）（2）（3）角平分线性质及判定角平分线上的点到角两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。知识点 4 多边形1. 多边形概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.32，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.33中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.34中的l是五边形ABCDE的一个外角。2. 多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.35中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。特别提醒：n边形（n3）从一个顶点可引出（n3）条对角线，把n边形分割成（n2）个三角形，共有对角线条。例如：十边形有_条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。3. 多边形的内角和从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，它们将四边形分成两个三角形，因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。 ABCD观察下面的图形 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引两条对角线，它们将五边形分成三个三角形，五边形的内角和等于540；从六边形一个顶点出发可以引三条对角线，它们将六边形分成四个三角形，六边形的内角和等于720；从n边形一个顶点出发，可以引（n-3）对角线，它们将n边形分成（n-2）三角形，n边形的内角和等于（n一2）180。n边形的内角和等于（n一2）180知识点5 三角形全等1. 全等三角形的判定三角形全等的五种判定方法SAS、SSS、AAS、ASA、HL2. 判定三角形全等的基本思路： 3. 全等常见模型（1）平移型全等：常见平移模型（2）对称型全等：常见轴对称模型(3)旋转型全等：旋转模型4.全等辅助线（1）倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍其目的是构造一对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角示例剖析：其中，延长使得，则（2）截长补短：截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段示例：在线段上截取补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等示例：延长，使得知识点6 线段垂直平分线1. 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB【如图（1）】求作：线段AB的垂直平分线作法：如图（2）(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；(2)作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线2. 求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题讲解内容：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置。知识点 7 特殊三角形1. 等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边腰与底边的夹角叫做底角两腰的夹角叫做顶角2. 等腰三角形的特征等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（也称等腰三角形三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等3. 等边三角形（1）性质：等边三角形各边都相等；等边三角形各角都相等，并且都等于60。（2）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4. 特殊直角三角形（1）含30的直角三角形中，30角所对的边等于斜边一半，且三边长度比为1：2；（2）等腰直角三角形各边长比为1：1：三 、例题精析类型一 三角形相关概念例题1【题干】如图所示，三角形的个数是（ ）A3个 B4个 C5个 D6个例题2【教学建议】本题有一定难度，需要考虑等腰三角形边的分类。【题干】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？类型二 三角形的高与中线例题1【题干】下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）A BC D例题2【题干】BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，求ABM与BCM的周长之差类型三 角平分线例题1【题干】如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则求AEC的度数？ 例题2【题干】（1）如图1，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于O已知A=40，求BOC的度数，A与BOC有怎样的数量关系？若A=n，则A与BOC有怎样的数量关系？（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于O，请你探索A与O有怎样的数量关系？类型四 多边形例题1【题干】如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角若A=120，则1+2+3+4= 类型五 全等三角形例题1【题干】如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？例题2【题干】已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E求证：PD=PE类型六 轴对称与轴对称图形例题1下列图案属于轴对称图形的是（ ）四 、课堂运用基础1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ). ASAS BSSSCASA DAASDABCODABCO2. 下列说法中：P是线段AB上的一点，直线l经过点P且lAB，则l是线段AB的垂直平分线；直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；若AP=PB，且直线l垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线；经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个3. 如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（ ）A63 B43 C6 D44. 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线。求ADB得度数。巩固1. 如图，ABC中，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（ ）A AF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确2. 若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A14或15或16 B15或16 C14或16 D15或16或173. 如下图，RtADC与RtBCD，AC=BD，求证AD=BC拔高1. 如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是_2. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）AED=CD BDAC=B CC2B DB+ADE=903. 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AM+NB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）五 、课堂小结1、本次课主要针对期末考试前学习的几何内容进行综合复习：复习三角形的相关性质复习三角形全等的几种证明方法复习角平分线的相关性质及判定方法复习轴对称图形的性质复习等腰三角形，等边三角形的相关性质复习最短路径问题六 、课后作业基础1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）A与AB距离相等的点在MN上B与点A和点B距离相等的点在MN上C与MN距离相等的点在AB上DAB垂直平分MN2. 如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论：BE=CD；BOD=60；BDO=CEO，正确的是 3. 等边三角形ABC中BD是中线且为6cm，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是 cm4. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若DEB的周长为10cm，求斜边AB的长巩固1. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（ ）A3 B2 C D12. 如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 3. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数拔高1. 如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则A的度数为 2. ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=_.3. 如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.七 、教学反思22