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1 2 6 ’科技研究 城 市道桥与 防洪 2 0 1 3 年 1 O 月第 1 0 期 考虑剪滞剪切效应的开裂混凝土箱梁挠度计算 林丽霞 ， 吴亚平 ， 丁南宏 ( 兰州交通大学土木工程学院， 甘肃兰州 7 3 0 0 7 0 ) ． 摘 要： 基于换算截面及等效刚度原理， 提出了一种可同时考虑剪滞效应及横向剪切变形效应， 并适合手算的开裂后钢筋混凝土 箱梁在荷载作用下挠度近似计算方法。用该方法对一实验梁进行挠度计算 ， 与不考虑剪滞剪切效应的挠度计算结果及实验结果 进行了对比。结果表明， 仅考虑开裂效应 ， 而不考虑剪滞及剪切变形将使挠度计算结果偏小， 钢筋混凝土箱梁在进行挠度计算时 应计人剪滞效应及剪切变形影响。 关键词 ： 挠度 ； 剪力滞 ； 剪 切变形 ； 钢筋 混凝土箱 梁 中图分 类号 ： U 4 4 1 文献标 识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 9 — 7 7 1 6 ( 2 0 1 3 ) 1 0 — 0 1 2 6 — 0 4 0 引言 箱形截面梁由于梁体为薄壁结构，将导致结 构构件在使用荷载作用下的变形增大，特别是在 混凝土开裂后 ，过大 的变形可能影响结构 的使用 性能， 甚至安全性【l1 。 近年来 ， 学者们对薄壁箱梁挠 度计 算进行 了较 为深入 的理论研 究[2 - 5 ] ， 而对混凝 土箱梁挠度方面所进行 的研究则 由于影 响因素众 多， 无法精确计算， 故仍然是研究的重点[6 -8 ] 。目 前 ， 钢筋混凝土箱梁挠度计算一般仍采用与钢筋混凝 收稿 日期 ： 2 0 1 3 — 0 5 — 0 7 基金 项 目： 国家 自然科学 基金项 目( 5 1 2 6 8 0 2 8 ) ， 甘肃省 自然科 学基金( 1 1 0 7 R J Z A1 2 2 ) ， 甘肃省财政厅资助项 目( 6 2 0 0 2 9 ) 作者简介 ： 林丽霞 ( 1 9 7 5 一) ， 女 ， 广东五华 人 ， 博 士 ， 副 教授 ， 从 事桥梁工程教学与科研工作 ， 主要研究方向为薄壁箱梁结构 计算理论。 ‘ 土矩形截面梁相同的方法，即不考虑剪滞效应和 剪切变形的影 响。但是 ， 对 于薄腹箱梁 ， 剪切变形 及其引起的下挠是不可忽略的l3 _6 1。另外 ， 考虑剪滞 效应以后， 箱梁的弯曲刚度变小， 箱梁的挠度也会 较初等梁理论求得 的挠度有所增大【 4 ,5 1 。本文尝试 在考虑剪滞和剪切变形双重效应情况下计算 开裂 后混凝 土箱梁的挠度。 1 开裂后混凝土箱梁抗弯刚度的确定 采用换算截面法【 1确定钢筋混凝土箱梁的抗 弯刚度。 如 图 1 所示 ， 假设裂缝截面上拉区的混凝 土完 全退 出工作 ， 只有钢筋承担拉力 ， 将钢筋 的换算面 积( ) 置于相同的截面高度 ， 得到换算混凝土 截面。 当中和轴在肋板内时， 换算截面的总面积为： 式 中： = ( ) ( z ， T ) = P{ m a x S ( t ) ≤z) 【 0 ， 刀 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 设 S ( ) 在时刻点 t “， t ∈[ 0 ， 发生跳跃 ， 则 在区间I t ， ￡ i+ 1 ] 内局部平稳过 程的假设 成立 ， 而且 随 机变量 ： m a x S ( t ) ， ma x S ( t ) ， ⋯， m a x S ( t )( 4 0 ) 相互独立 。则式( 3 7 ) 可写成 ： ( ，T ) ： n ( ) + e X p f— f ： ( z ． z ) d t 1 ( 4 1 ) 5 小结 基 于大跨度桥梁车辆荷载效应影响线较长 的 特点 ，在准平稳过程的假设下 ，根据 中心极 限定 理 ，用平稳正态随机过程描述大跨 度桥梁车辆荷 载效应随机过程。把 白噪声车辆荷载随机过程作 为线性变换的策动源 ，导 出桥梁荷载效应随机过 程 ， 并求出平稳正态随机过程的两个基本参数 ， 均 值函数和方差函数 ，简化了数学模型。最后根据 R ic e 公式 ，得出了大跨度桥梁车辆荷效应在时间 区间内最大值 的概率分布。 参考 文献 【 1 】 D i t l e v s e n O v e ． T r a f fi c l o a d s O n l a r g e b ri d g e s mo d e l e d a s w h i t e — n o i s e f i e l d s ． J anma l o f E n g i n e e rin g Me c h a n i c s ， AS CE， 1 9 9 4 ， 1 2 0 ( 4 ) ： 6 8 1 - 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, ／ - , 1 『 1 『 Q3 ， f J l I { ( 7 ) №Mk m Mk —Mc r 简支箱形截面实验梁如图 2 所示 ，梁计算跨 度为 2 ． 8 m，在梁 1 ／ 4 截面、 3 ／4截面的肋板位置施 加对称荷 载 1 0 5 k N， 。 x = = 7 ． 3 5 e 7 N mm，实验所 得的跨中挠度为 6 ． 0 8 m m 。 8 1 ( a ) 箱梁横截面图( 单位 ： m m) ( b ) 箱梁 加载 图 图 2 箱形实验梁 3 ． 1弯 曲变形对应的跨 中挠度计算 由实验测得 M~ = 2 6 k N m，混凝土变 形模 量 E o = 1 6 8 0 0 M P a 。如 图 3所示 ，沿梁纵 向划分 为 6 段， 每段都视为等刚度 ， 即在 0 ≤ ≤尬， 范围内， 刚度取全截面换算刚度 B o = E d o ，在 < ≤帆 一 范围内， 刚度取 B 。 。 由弯曲变形对应 的跨 中挠度计算式 ： D ． 1y 】+ 亩 2y 2+ ~ 3y 3 ) ( 8 ) M Y 3 图 3 实梁及虚 梁的弯矩 图 算得跨中挠度 8 = 5 ． 2 2 m m。 3 ． 2 剪滞效应引起的跨中挠度计算 匀质弹性体箱梁在单个集中力 P作用于梁 1 ／ 4截 面时 的跨 中挠度 鲁 [ 音争 4--k／)sm h ~ - + ．争 j ( 9 ) 式( 9 ) 中第一项 ， 即为在单个集中力 P 作用于梁 1 ／ 4 截面时弯曲变形对应的挠度， 而其余 项则为剪滞引起的挠度，单个集中力 P的剪滞效 应引起的跨中挠度计算式可写为 叫 ： 旨 [_ 7n L 可sinh ( 1 k—l4 k／)slnh 2 + ．争 ] ( 1o ) 对此例而言 ， 由于对称集 中力分别施加于 1 ／ 4 截面、 3 ／ 4 截面， 故跨中挠度为式( 1 0 ) 值的 2 倍。 钢筋混凝土箱梁在使用 阶段 ，由于沿梁纵 向 肼 是变化的，手算剪滞引起 的挠度时只能按式 ( 1 o ) 近似估算。计算 时， 可按匀质弹性梁在对 称集 中力 P作用 于梁 l ， 4截 面时弯曲变形对应 的 跨中挠度 2 ， 与分段换算截面法得到的跨 中挠度 相等 ， 即 2 = 5 ． 2 2 mm， 得 到等效 刚 度 胡= 1 ． 2 6 4 9 e 1 3 M P a - m m 。由 争沿 梁纵向 的 分布情况， 可得到等效刚度比争= o ． 643 ， n = 3 ．2 8 6 4 ， k = 0 ．0 0 6 4 ， 从而算出剪滞引起的跨中挠度叫 ， = 0． 1 5 mm 。 3 ． 3 剪切变形引起的跨中挠度 此例中的等效值 = 1 6 3 7 5 m m ， 取混凝土剪 切模量 G o = = 7 0 0 0 MP a ， 则 由公式 ( 5 ) 中的 第二项 ， 得到剪切变形引起的跨中挠度值 0 ． 6 4 mm。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3 年 l O 月第 1 O 期 城 市道桥 与防洪 科技研究 1 2 9 上述 3种计算 挠度 的方法 与试 验结 果的 比较 如表 1所列。 表 1 挠度结 果比较 通过 比较， 可以看出， 对于该钢筋混凝土箱梁 来说 ， 弯曲变形引起的挠度所 占比例最大 ， 为总挠 度的 8 6 ．9 ％； 剪切变形引起的挠度次之 ， 约为总挠 度的 1 0 ． 6 ％；剪滞效应引起的挠度所 占比例最小， 约为总挠度的 2 ． 5 ％。 另外 ， 仅计算弯曲变形引起的 挠度是偏小的，故需要同时再考虑剪滞及剪切变 形所引起 的挠度 。 4 结论 ( 1 ) 对于钢筋混凝土箱梁 ， 计算弯 曲变形 所对 应的挠度时，为考虑不同弯矩区段截面开裂对该 梁段刚度的影响 ，可采用分段换算截面法确定该 梁段刚度 ， 然后再进行挠 度的计算。 ( 2 ) 钢筋混凝土箱梁挠度计算中， 弯曲变形对 应的挠度所 占比例最大 ，横向剪切变形对应 的挠 度所占比例次之，剪滞效应引起的挠度所占比例 最小 。仅计算弯曲变形引起 的挠度是偏小 的， 钢筋 混凝土箱梁在进行挠度计算时应计入剪滞效应及 剪切变形影响 。 参考文献 【 l 】 过镇海， 时旭东． 钢筋混凝土原理与分析[ M 】 ． 北京： 清华大学出版 社 。 2 0 0 3 ． 【 2 】 刘保东， 任红伟， 李鹏飞．考虑波纹钢腹板箱梁特点的挠度分析[ J 】 ． 中国铁道科学， 2 0 1 1 ， 3 2 ( 3 ) ： 2 1 — 2 6 ． [ 3 】Wu Y a p i n g ，L i u S h i z h o n g ， Z h u Yu a n l i n ，L a i Y u a n mi n g ． Ma rx An a l y s i s o f S h e a r L a g a n d S h e ar D e f o r ma t i o n i n T h i n - 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8 9 ． 【 4 】B A N I - HA N I K． ， G HO B OU S S I J ． ， N o n l i n e ar s t r u c t u r a l c o n t r o l u s i n g n e u r a l n e t w o r k s[ J 】 ． E n g ． Me c h ． ，1 9 9 8 ( 3 ) ： 3 1 9 — 3 2 7 ． I 5 1 G HA B O U S S I J ． ，B A NI — HAN I K。 ． Ne u r a l n e two r k b a s e d n 0 柚i n e a r s t r u c t u r a l c o n t r o l me ~o d s f A】 ．2 n d I n t e r n a t i o n a l Wo r k s h o p o f S t r u c t u r a l C o n t r o l [ C ] ． H o n g Ko n g ： 1 9 9 6 ， 1 9 8 — 2 2 0 ． 【 6 J NI K Z A D K． ， GH AB OU S S I J ． ， P AU L S ． L ． ．A c t u a t o r s y n am i c s and d e l a y c o mp e n s a t i o n u s i n g n e u t r o c o n tr o l l e r s 【 J ] ． E n g ． Me c h ． ，1 9 9 5 ( 1 0 ) ： 9 6 6 - 9 7 5 ． 【 7 】A MN I F ． ， CH E N H．M． ． Ne u r a l n e t w o r k s o f f o r i d e n t i f i c a ti o n a n d c o n t r o I o f s t r u c t u r e s[ A 】 ． P r o c e e d i n g s o f F i rs t Wo r l s C o n f e r e n c e o f S t r u c t u r e C o n t r o l [ C ] ． L o s A n g e l e s ，1 9 9 4 ， 4 3 — 5 1 ． 【 8 】 何玉敖， 吴建军．应用自递归神经网络( S R N N ) 预测结构的响应『 J 】 ． 土木工程学报， 1 9 9 8 ( 2 ) ： 4 6 — 5 1 ． 【 9 】 欧进萍． 结构振动控制——主动、 半主动和智能控制[ M 】 ． 北京 ： 科学出版社 ， 2 0 0 3 ． 【 l O J 杜永峰， 李慧 ， 赵国藩． 地震作用下结构振动最优控制的一种 一 般算法[ J 】 ． 大连理工大学学报， 2 0 0 4 ， 4 4 f 6 ) ： 8 6 4 - 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