(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题.doc

高二数学（理）选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1．若质点M受力F的作用沿x轴由点A(a,0)移动至点B(b，0)，并设F平行于x轴，如果力F是质点所在位置的函数F＝F(x)，a≤x≤b，则F对质点所作的功为(　　)
A.F(x)dx B.F(x)dx C．F(x)(a－b) D．F(x)(b－a)
2. 已知函数,且=2,则的值为（ ）
A．1 B． C．－1 D．0
3．与是定义在上的两个可导函数，若与满足，
则与满足( )
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
4．函数在[－1，2]上的最小值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－4
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　）

6．方程的实根个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
A． B． C． D．0
8．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．函数有极值的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
10．曲线与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4 B． C．3 D．2
11．由定积分的几何意义知()dx＝(　　)
A. B. C. D.

12．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，当a>b时，下列不等式成立的是(　　)
A．eaf(a)>ebf(b) B．ebf(a)>eaf(b) C．ebf(b)>eaf(a) D．eaf(b)>ebf(a)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .

14．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 .
15．若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是
16．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 .
三、解答题：(六小题，共70分)
17．已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.(10分)

18. 当时，证明不等式成立. (10分)

19．已知函数在处取得极值，讨论和是函数的极大值还是极小值；(12分)

20．(12分)已知函数；
（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。

21. (12分)(2011·江西高考)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．

22．(14分)(2012·安阳高二检测)设函数f(x)＝x2－mln x，h(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

高二数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题参考答案：
一．选择题：
1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C 11.B 12.D
二．填空题：13. 14. y=3x-5 15. [，＋∞) 16.）
三．解答题：17.
18. 证明：设则，令则，
当时，，∴在上单调递增，而 ，
∴在上恒成立，即在恒成立.
∴在上单调递增，又∴即时，成立.
19解：，依题意，，即解得.∴.令，得.
若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.
20.解：（1）极小值为
（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；
②若， 极大值为，的极小值为，
的图像与轴有三个交点；③若，的图像与轴只有一个交点；
④若，则，的图像与轴只有一个交点；⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；
综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。
21．解：(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a；令＋2a>0，得a>－.
所以，当a>－时，f(x)在上存在单调递增区间．
(2)令f′(x)＝0，
得两根x1＝，x2＝.
所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．
当0<a<2时，有x1<1<x2<4，
所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)，
又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，即f(4)<f(1)．
所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－.
得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝.
22. 解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)可得－mln x≥－x，
即m≤.
记φ(x)＝，
则f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min，
求得φ′(x)＝，
当x∈(1，e)时；φ′(x)<0；
当x∈(e，＋∞)时，φ′(x)>0.
故φ(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值，
即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.
(2)函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2ln x＝a在[1,3]上恰有两个相异实根．
令g(x)＝x－2ln x，则g′(x)＝1－.
当x∈[1,2)时，g′(x)<0； 当x∈(2,3]时，g′(x)>0.
∴g(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数．
故g(x)min＝g(2)＝2－2ln 2，
又g(1)＝1，g(3)＝3－2ln 3，
∵g(1)>g(3)， ∴只需g(2)<a<g(3)，
故a的取值范围是(2－2ln 2,3－2ln 3)．