(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题.doc

高二数学（理）选修2-2第一章导数及其应用单元测试题一、选择题：(每小题5分，共60分)1若质点M受力F的作用沿x轴由点A(a,0)移动至点B(b，0)，并设F平行于x轴，如果力F是质点所在位置的函数FF(x)，axb，则F对质点所作的功为()A.F(x)dx B.F(x)dx CF(x)(ab) DF(x)(ba)2. 已知函数,且=2,则的值为（ ） A1 B C1 D03与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足( ) A B为常数函数C D为常数函数4函数在1，2上的最小值为（ ）A2B2C0D4xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx5设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（） 6方程的实根个数是( )A3B2C1D07曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A B C D0 8曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B C D9函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D10曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A4 B C3 D211由定积分的几何意义知()dx()A. B. C. D.12若函数f(x)在R上可导，且f(x)f(x)，当ab时，下列不等式成立的是()Aeaf(a)ebf(b) Bebf(a)eaf(b) Cebf(b)eaf(a) Deaf(b)ebf(a)二、填空题：(每小题5分，共20分)13已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .14垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 .15若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 16设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 . 三、解答题：(六小题，共70分)17已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.(10分)18. 当时，证明不等式成立. (10分)19已知函数在处取得极值，讨论和是函数的极大值还是极小值；(12分) 20(12分)已知函数；（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。21. (12分)(2011江西高考)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0，得a.所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).22. 解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mln xx，即m.记(x)，则f(x)h(x)在(1，)上恒成立等价于m(x)min，求得(x)，当x(1，e)时；(x)0.故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln xa在1,3上恰有两个相异实根令g(x)x2ln x，则g(x)1.当x1,2)时，g(x)0.g(x)在1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增函数故g(x)ming(2)22ln 2，又g(1)1，g(3)32ln 3，g(1)g(3)， 只需g(2)ag(3)，故a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)