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七年级直线平行线易错题、经典题分析解答 1.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（） A2个 B3个 C4个 D5个 分析解答： 选A此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答 考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解 解：忽略了两条直线必须是平行线； 不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角； 举一反例即可证明是错的：80+60=170，170显然不是锐角，故是错 的 是公理故正确；根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等比如：A+B=180，A+C=180，则C=B 等角的补角相等比如：A+B=180，D+C=180，A=D，则C=B是正确的 2下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（） A B C D 分析解答： 选C。判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 考点：同位角、内错角、同旁内角分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求 解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故 3. 如图，与构成同旁内角的角有（） A1个 B2个 C5个 D4个 分析解答： 选C。位置关系判断的一对角互为同旁内角。 考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角 解：根据同旁内角的定义可知：与构成同旁内角的角有5个故选C判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角 4.如图所示，同位角共有（） A6对 B8对 C10对 D12对 分析解答： 选C本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角 考点：同位角、内错角、同旁内角分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和 解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对， 增加射线GM、HN后，射线GM 与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN 各增加2对，共增加6对，总共10对 5下面3个命题：两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；直角都相等；同角的余角相等，其中真命题有（） A0个 B1个 C2个 D3个 分析解答： 选D本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角分析：此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；显然正确解：两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确； 直角都是90，当然相等，正确； 根据数量关系，同角的余角一定相等，正确 6图中所标出的角中，共有同位角（） A2对 B3对 C4对 D 分析解答： 选D判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是考点：同位角、内错角、同旁内角 分析：本题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 解：根据同位角的定义，图中3与4，4与5，7与1，5与2，2与3是同位角，共5对 7如图，其中同旁内角有（）A2对 B4对 C6对 D8对 分析解答： 选C判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间 考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间解答：解：由同旁内角的定义可知：以AB为截线，有一对同旁内角；以BC为截线，有一对同旁内角；以CD为截线，有2对同旁内角；以AD为截线，有2对同旁内角 故图中有6对同旁内角， 8某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A4 B8 C12 D16 分析解答 ： 选D在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏 考点：同位角、内错角、同旁内角 分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分、被所截，、被所截，、被所截，、被l4所截，、l4被所截，l3、l4被所截、被所截，、被所截来讨论解答：解：、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角28=16对 9如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A4 B8C12D16 分析解答： 选D解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论 考点：同位角、内错角、同旁内角专题：分类讨论分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间解答：解：以CD为截线， 若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角， 若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角， 若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角； 综上，以CD为截线共有6对同旁内角 同理：以AB为截线又有6对同旁内角 以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角， 以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角， 综上，共有16对同旁内角故 10下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D平行于同一直线的两直线平行 分析解答： 选A本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题 考点：平行线分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确 11下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个 B3个 C4个 D5个 分析解答： 选C本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断 解答： 一条直线有无数条垂线，故错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故正确； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误； 不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个 12下列语句：同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题 B、是正确命题C、是正确命题 D以上结论皆错 分析解答： 选A熟练掌握平行公理以及平行线的定义，是解决此类问题的关键注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点：平行线；垂线；平行公理及推论 分析：根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可 解答：解：同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误故、是正确的命题， 13下列说法中可能错误的是（） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线相交，有且只有一个交点 D若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 分析解答： 选A本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键 考点：平行公理及推论；相交线；垂线分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确 14下列选项中正确的是（）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角相等 C直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 分析解答： 选D对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解考点：平行公理及推论分析：根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确解答：解：A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；D中，这是平行公理，正确 15过一点画已知直线的平行线（） A有且只有一条 B不存在 C有两条 D不存在或有且只有一条 分析解答： 选D此题的关键在分类讨论，是易错题 考点：平行公理及推论专题：分类讨论分析：分点在直线上和点在直线外两种情况 解答解答：解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行 16某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30 B第一次右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐120 选A点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键 考点：平行线的判定专题：应用题分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定 17如图，要得到ab，则需要条件（） A2=4 B1+3=180 C1+2=180 D2=3 选C正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 考点：平行线的判定分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解答：解：A、2=4，cd（同位角相等，两直线平行）；B、1+3=180，cd（同旁内角互补，两直线平行）；C、1+2=180，ab（同旁内角互补，两直线平行）；D、2与3不能构成三线八角，无法判定两直线平行故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系 18如图，下列说法中，正确的是（）A因为2=4，所以ADBC B因为BAD+D=180，所以ADBC C因为1=3，所以ABCD D因为BAD+B=180，所以ADBC 选D 。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案解答：解：A、因为2=4，所以ABDC，故选项错误；B、因为BAD+D=180，所以ABDC，故选项错误；C、因为1=3，所以ADBC，故选项错误；D、因为BAD+B=180，所以ADBC，故选项正确 19如图，3=4，则下列条件中不能推出ABCD的是（）A1与2互余 B1=2 C1=3且2=4 DBMCN 选A。解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力考点：平行线的判定 分析：结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断 解：若1=2，又已知3=4，则DCB=ABC，则ABCD；若1=3且2=4，又已知3=4，所以DCB=ABC，则ABCD；若BMCN，则1=2因为3=4，所以DCB=ABC，则ABCD只有1与2互余无法判定ABCD 20在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A平行 B垂直 C共线 D平行或共线 选D考点：平行线的判定能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键同时要注意共线这种情况分析：结合图形，由平行线的判断定理进行分析解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线 21下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（）A3个 B2个 C1个 D0个 选D 点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键 考点：平行线的判定；垂线分析：根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可 解答：由垂直的定义和平行线的判定方法可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确 22如图，下列条件1=2；3=4；3+4=180；1+2=180；1+2=90；3+4=90；1=4中，能判断直线l1l2的条件有（）A B C D 选C 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力 考点：平行线的判定分析：欲判定l1l2，需考虑内错角、同旁内角、同位角，从图中可以看出：1的补角（180-1）和2且3的补角（180-3）和4对于直线l1和l2来说是两对同位角，根据同为角相等，两直线平行可以证明l1l2解答：解：由图可以看出：1的补角（180-1）和2且3的补角（180-3）和4对于直线l1和l2来说是两对内错角若使180-1=2，即：1+2=180；180-3=4，即：3+4=180；所以，l1l2（同位角相等，两直线平行） 23如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、AC上的中点，那么平行线段共有_组 如图，共有9组平行线段考点：平行线注意平行线与平行线段的区别与联系分析：先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数解：D、E、F分别是ABC边AB、BC、AC上的中点,图中的平行线段有ADEF；BDEF；DEFB；DEFC；DFAE；DFEC；DEBC；DFAC；EFAB共有9组