七年级直线平行线易错题、经典题分析解答.doc

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答
1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析解答：
选A．此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
解：①忽略了两条直线必须是平行线；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错 的．
②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．
∴②⑤是正确的．

2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④

分析解答：
选C。判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故．

3. 如图，与∠α构成同旁内角的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．5个 D．4个

分析解答：
选C。位置关系判断的一对角互为同旁内角。
考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

4.如图所示，同位角共有（　　）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

分析解答：
选C．本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．
解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
增加射线GM、HN后，射线GM 与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN 各增加2对，共增加6对，总共10对．

5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

分析解答：
选D．本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、角
考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．
分析：①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；②③显然正确．
解：①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；
②直角都是90°，当然相等，正确；
③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．

6．图中所标出的角中，共有同位角（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D

分析解答：
选D．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是
考点：同位角、内错角、同旁内角
分析：本题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解：根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．

7．如图，其中同旁内角有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对

分析解答：
选C．判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．
考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．解答：解：由同旁内角的定义可知：
以AB为截线，有一对同旁内角；以BC为截线，有一对同旁内角；以CD为截线，有2对同旁内角；以AD为截线，有2对同旁内角．
故图中有6对同旁内角，

8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．
A．4 B．8 C．12 D．16

分析解答 ：
选D．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏
考点：同位角、内错角、同旁内角．
分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分、被所截，、被所截，、被所截，、被l4所截，、l4被所截，l3、l4被所截、被所截，、被所截来讨论．
解答：解：、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．

9．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（　　）
A．4
B．8
C．12
D．16

分析解答：
选D．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．
考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：分类讨论．分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答：解：以CD为截线，
①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，
②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，
③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；
综上，以CD为截线共有6对同旁内角．
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．
以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
综上，共有16对同旁内角．故

10．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行

分析解答：
选A．本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题
考点：平行线．分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D是公理，正确．

11．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

分析解答：
选C．本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．
解答：
①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．
12．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错

分析解答：
选A．熟练掌握平行公理以及平行线的定义，是解决此类问题的关键．注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
考点：平行线；垂线；平行公理及推论．
分析：根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可．
解答：解：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故①、②是正确的命题，

13．下列说法中可能错误的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，有且只有一个交点
D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

分析解答：
选A．本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键
考点：平行公理及推论；相交线；垂线．分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；
D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确．

14．下列选项中正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

分析解答：
选D．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解
考点：平行公理及推论．分析：根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．解答：解：A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；
B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；
C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；
D中，这是平行公理，正确．

15．过一点画已知直线的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条

分析解答：
选D．此题的关键在分类讨论，是易错题
考点：平行公理及推论．专题：分类讨论．分析：分点在直线上和点在直线外两种情况 解答．解答：解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
选A．点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
考点：平行线的判定．专题：应用题．分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

17．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180° C．∠1+∠2=180° D．∠2=∠3

选C．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∵∠2=∠4，
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）；
B、∵∠1+∠3=180°，
c∥d（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．
故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系

18．如图，下列说法中，正确的是（　　）
A．因为∠2=∠4，所以AD∥BC
B．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC
C．因为∠1=∠3，所以AB∥CD
D．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC

选D 。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行
考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、因为∠2=∠4，所以AB∥DC，故选项错误；
B、因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥DC，故选项错误；
C、因为∠1=∠3，所以AD∥BC，故选项错误；
D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，故选项正确．
19．如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（　　）
A．∠1与∠2互余 B．∠1=∠2
C．∠1=∠3且∠2=∠4 D．BM∥CN

选A。解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
考点：平行线的判定．
分析：结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 解：若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，则∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；
若∠1=∠3且∠2=∠4，又已知∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；
若BM∥CN，则∠1=∠2．因为∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD．
只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．

20．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（　　）
A．平行 B．垂直 C．共线 D．平行或共线
选D．
考点：平行线的判定．能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．

分析：结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．

21．下列与垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
选D．
点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键
考点：平行线的判定；垂线．分析：根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可．
解答：由垂直的定义和平行线的判定方法可知：
①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；
③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确．
22．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（　　）
A．②④ B．①②⑦ C．③④ D．②③⑥

选C． 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
考点：平行线的判定．
分析：欲判定l1∥l2，需考虑内错角、同旁内角、同位角，从图中可以看出：∠1的补角（180°-∠1）和∠2且∠3的补角（180°-∠3）和∠4对于直线l1和l2来说是两对同位角，根据同为角相等，两直线平行可以证明l1∥l2．解答：解：由图可以看出：∠1的补角（180°-∠1）和∠2且∠3的补角（180°-∠3）和∠4对于直线l1和l2来说是两对内错角．
若使180°-∠1=∠2，即：∠1+∠2=180°；
180°-∠3=∠4，即：∠3+∠4=180°；
所以，l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．

23．如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点，那么平行线段共有____组．

如图，共有9组平行线段．
考点：平行线．注意平行线与平行线段的区别与联系．

分析：先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．
解：D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9组．