新人教版九年级下第27章《相似》综合测试题(好题).doc

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第27章《相似》单元测试题（综合训练）
一、选择题
1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
B．
C．
D．
A
B
C
A．

3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B．
C． D．
D
B
C
A
N
M
O

4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
5、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A． B． C． D．2
6、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

7、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A．2 cm2 B．4 cm2 C． 8 cm2 D．16 cm2

8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）
E
H
F
G
C
B
A

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
10、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，2b） B．（-2a，-2b）

C．（-2b，-2a） D．（-2a，-b）
11、如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
A 1：2 B2：1 C 2：3D3：2
A
B
G
C
D
E
F
L

12、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
13、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：等
于 度。
14、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 _______

15、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形，使△ABC与的相似比等于，则点A′的坐标为 ．
16、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．
（第18题图）
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4
17、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
E
（第17题图）
A
B′
C
F
B

18、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
三、解答题
19、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）．
A
B
C
D
F
E
（第20题图）
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

20、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；（2）若，求的长．

21、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为，MN上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将△AMN沿折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

22、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝s时，四边形PDBE为平行四边形.

24、如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
探究一：在旋转过程中，
（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______．（直接写出结论，不必证明）
探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．

（1） （2） （3）
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