新本科计算方法试卷4答案.doc

本科计算方法试卷4答案/ 学年第学期考试类型(□开卷□闭卷） 课程编码
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分

一、误差.(10分)
1．用四舍五入的原则下列数四舍五入成五位有效数字
（i）0.000132458 为______6__________　(2分)
（ii）7.0000009为_______8_________ （2分）
2．计算 ，分别直接计算和利用等式
计算，比较结果，哪个效果较好？为什么？（6分）
，结果近似为0。00475.
用计算，结果近似为0.005103。
用计算较好。保证算法的稳定性，避免两个相近的数相减.
二、非线性方程求根.（15分）
1．设，x［1,2］。用二分法经过　9　次对分求得的近似值精确到.
2．迭代函数，要是迭代法局部收敛到，则的取值范围是 。
3．用牛顿法求方程的近似根。取=1，写出迭代格式,并计算.
所以 牛顿迭代公式为
(4分）
代入 (2分）
三、线性代数的数值解法。
1．分别用Gauss顺序消去法和Gauss列主元素法解线性方程组。 （10分）
消元： （3分）
回代: (2分）
列主元素法：
消元：（3分）
班级 姓名 学号
……………………………………………………………………………………..装 订 线……………………………………………………………………………….

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班级 姓名 学号
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回代： （2分）
2．用Jacobi迭代法和Seidel迭代法解线性方程组。（15分）
取。判断收敛性、写出迭代公式、并求出，。
由于系数矩阵对角占优，所以Jacobi法和Seidel法都收敛。（3分）
Jacobi迭代公式： （4分）
代入
Seidel迭代公式： （4分）
代入 （2分）
四、插值法。
1．设,用拉格朗日余项定理给出以0，1，2，3为基点的插值多项式。（10分）
（5分）
(5分)
2．构造差商表、牛顿插值多项式。并用二次插值求的近似值。（12分）

1
2
3
4

0
-5
-6
3
作均差表：（4分）

一阶均差
二阶均差
三阶均差
1
0

2
-5
-5

3
-6
-1
2

4
3
9
5
1
构造均差插值多项式为

计算2.5的近似值，使用的基点为1，2，3 。所以

班级 姓名 学号
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，代入2.5得
（4分）
五．用复合梯形公式和复合Simpson公式分别计算
，n=４。并计算误差分别是多少？ （14分） 　
复合梯形公式：
.

=6.25 （4分）
复合Simpson公式：（4分）

误差： （3分）
（3分）
六、用Euler法作预估式，用梯形法作校正式求解：
（14分）
解：。
预估-校正公式为

所以

0
1
2
3
4

0
0.5
1
1.5
2

1
2.5
6.125
15.59
41.134