上海交通大学附属中学2008-2009学年《复数》单元测试卷.doc

上海交通大学附属中学2008-2009学年《复数》单元测试卷
高二（ ）班 姓名_________________学号_______成绩___________
1. 复数=，= 。
2. 若复数是纯虚数，则实数 。
3. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离是 。
4. 已知z∈C,则命题“z是纯虚数”是命题“”的__________条件。
5. 复数Z满足，那么Z=________。
6. 若复数z满足z+||=－1＋2i，则z= 。
7. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是____________。
8. 若复数，则+_______。
9. 已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为__________。
10. 设非零复数、满足，则代数式的值是____________。
11. 设f()=(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12. 已知都是虚数，则 的一个必要不充分条件是 ( )
A. B. C. D.
13. 有下列命题： ① 若z∈C，则z2≥0；② 若z1，z2∈C，z1－z2>0，则z1>z2；③若,∈C，则|+|=||+||．④z1+z2∈R 其中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14. 设，方程的解集为 ( )
A． B． C． D．以上都不对
15. 当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数。

16. （1）复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z。
（2）若ω=－+i，ω3=1，计算。

17. 已知复数z满足|z－2|=2，z+∈R，求z。

18. 已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。

19. 关于x的方程a(1+ i)x2+(1+a2i)x+a2＋i=0 (a∈R）有实根，求a的值及方程的根。

20. 已知关于的方程的一个根为
(1)求方程的另一个根及实数的值；
(2)是否存在实数，使对时，不等式恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案
1、
2、2
3、2
4、充分不必要
5、 2+i
6、－+2i
7、
8、
9、
10、–1
11、B
12、D
13、A
14、D
15、解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴ m=2时，z为实数。
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数。
（3），解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数。
16、 （1）解：设z=x+yi (x, y∈R)，则(1+2i)(x+yi)+(3－10i)(x－yi) =4－34i，
整理得(4x－12y)－(8x+2y)i=4－34i.
∴ , 解得, ∴ z=4+i.
（2）解：==－2
17、解：设z=x+yi, x, y∈R，则
z+=z+，
∵ z+∈R，∴ =0， 又|z－2|=2, ∴ (x－2)2+y2=4,
联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)，
当y≠0时, , z=1±,
∴ 综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1－i.
18、设，，由题意得 .

由题意得 . ∴ . ∵
根据条件，可知，解得 ，∴ 实数的取值范围是.
19、

20、 (1)另一根为

(2)设存在实数满足条件，不等式为
的最小值为1，
对恒成立，
即对恒成立，
设
则
解得 ，
因此存在满足条件.