小学六年级比例知识点复习.doc

学生
唐睿
学校
汇景小学
年级
小六
教师
林老师
授课日期

授课时段

课题
第四单元：比例
知识要点及重难点
重点：1、理解比例的意义和基本性质。
2、解比例的方法。
3、正比例的意义、正比了关系图像的特点和作用。
4、反比例的意义。
5、理解比例尺的意义，能根据比例尺图上距离或实际距离。
6、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。
7、掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。
难点：1、判断两个比能否组成比例。
2、运用比例的知识解决问题。
3、能正确判断两种量是否成正比例关系。
4、能正确判断两种量是否成反比例关系。
5、根据比例尺画出平面图。
6、能在方格纸上按一定的比将图形放大或者缩小。
7、依据正、反比例关系列出方程。
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比例
一、知识要点
1、基本概念
（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9,8和9）
最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。如∶（3∶4=9∶12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
（9） 比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10） 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
误区：
1、8:2=4是比例 2、若5x=6y，则x:y=5:6
(11)解比例：根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中得未知项，叫做解比例。

2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）用字母表示∶ = k （一定）
（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。例如∶汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。
路程
例如∶ = 速度
时间

速度 × 时间 = 路程

路程
= 时间
速度
当速度一定时，路程和时间成正比例关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系
当时间一定时，路程和速度成正比例关系
（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。
（4）正比例关系图像是一条从（0，0）出发得无限延伸得射线。
误区：
1、 一本数的总页数一定，看完得页数和未看完得页数成正比例关系。
2、 以为y/x=k，所以y和x成正比例关系。
3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（1）用字母表示∶xy=k（一定）
（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
（3）判断两种量是否成反比例关系得方法：1、1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。若一定，则这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。
误区：
1、 六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。
2、 铺地板得面积一定是，方砖得边长和所需得块数成反比例关系。
4、正比例和反比例的比较

共同点
不同点

正比例

两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
即 = k（一定）

反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
即 xy = k （一定）
5、比例尺
（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。
公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离 或 比例尺=
比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。
（2）比例尺的表现方式∶
①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶。
②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如：
（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺
误区：1、比例尺的前项都是1。
2、在一幅地图上，10cm的线段表示5000km的实际距离，求这幅地图的比例尺。10:5000=1:500
（4）图形的放大与缩小
（5）运用比例尺解决实际问题。

二、 练习
1、 求比值

14∶0.72 ∶1 3∶2

2、化简比

7∶0.24 12.6∶0.4 ∶1

3、 解比例

25:7=X:35        514: 35= 57:x    23:X= 12∶ 14

X∶0.75= 81∶25 X∶1＝∶1.5 ∶＝∶X

5∶0.4＝2∶X 2.8∶＝0.7∶X ＝

4、 填空

1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。
2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。
4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。
5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。
7. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
9. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。
10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。
11. 在6 ∶5 =  1.2中，6是比的（    ），5是比的（    ），1.2是比的（    ）。在4 ∶7 =48 ∶84中，4和84是比例的（    ），7和48是比例的（    ）。
12. 4 ∶5 = 24÷（    ）=  （  ） ∶15
13. 一种盐水是由盐和水按1 ∶30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（        ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（    ）千米。实际距离150千米在图上要画（    ）厘米。
14. 12的约数有（            ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（      ）。写出两个比值是8的比（      ）、（      ）。
15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（      ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（    ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（        ）比例。
16. 如果x÷y =  712 ×2，那么x和y成（    ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（   ）比例。

5、 应用题

1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3∶8，这两种拖拉机各有多少台？

3 （正）一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐 如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？
4 （正）一辆车去时每小时行60千米 6.5小时到达目的地 回来时每小时行78千米 多长时间能够返回出发点？
5 （反） 修一条水渠每天工作6小时12天可以完成 如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？
6 （反）学校举行团体操表演如果每列25人 要排24列 如果每列20人 要排多少列？

讲义∶比和比例的应用
(1)、分数形式
这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。
例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?
解析∶=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。
=2﹕3
2+3=5
500×=20(人)
500×=30(人)
法二∶设男生有x人，则女生有x人，根据题意∶
x+x=50
x=50
x=30
50-30=20(人)
(2)、总量不明显
这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。
例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?
解析∶现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。
100×（1-）=70（个）
2+5=7
70×=20（个）
70×=50（个）
(3)、比不明显
在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。
例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？
解析∶在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。
1-25%=75%=
﹕1=3﹕4
3+4=7
70×=30（人）
70×=40（人）
再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？
解析∶甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了。
3+4+3=10
（200+30）×=69（个）——甲
（200+30）×=92（个）——乙
69-30=39（个）——丙
(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量
这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。
例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？
解析∶已经读了24页，站2份，就可以先求出每份是多少页。
24÷2=12（页）
12×7=84（页）
(5)、需要合并比
在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。
例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？
解析∶在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。
=4﹕7
2﹕3=4﹕6
甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7
4+6+7=17
甲∶340×=80（千米）
乙∶340×=120（千米）
丙∶340×=140（千米）