物理3-38.4理想气体的状态方程随堂练习3套有解析习题.doc

8.4 理想气体的状态方程
练习一
1．（基础）关于理想气体，下列说法正确的是(　　)．
A．理想气体能严格遵从气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：理想气体是实际气体的科学抽象，是理想化模型，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体．
答案：AC
2．（基础）关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)．
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故错误．由理想气体状态方程＝恒量可知，C正确，D错误．
答案：C
3．（中档）甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲<p乙，则(　　)．
A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
解析：据理想气体的性质可知，＝，因为p甲<p乙，且V甲＝V乙，则可判断出T甲<T乙，B正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故C对．
答案：BC
4．（中档）一定质量的气体，从初态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为(　　)．
A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0
C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0
解析：在等压过程中，V∝T，有＝，V3＝V0，再经过一个等容过程，有＝，T3＝T0，所以B正确．
答案：B
5．（基础）对一定质量的理想气体，下列状态变化过程不可能实现的是(　　)．
A．使气体体积增大，同时温度降低、压强减小
B．使气体温度升高，体积不变、压强减小
C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D．使气体温度降低，压强减小、体积减小
解析：根据理想气体状态方程＝C知，V增大，T降低，如果压强减小，A可以实现；同理，D可以实现，B、C不可以实现，因此选B、C.
答案：BC
6．（基础）一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是(　　)．
A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2
B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2
C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2
D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2
答案：D
7．（基础）如图所示为一定质量的理想气体沿着如图所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是(　　)．

A．从状态c到状态d，压强减小
B．从状态d到状态a，压强不变
C．从状态a到状态b，压强增大
D．从状态b到状态c，压强增大
解析：在V-T图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定量的气体，图线的斜率表示压强的倒数，斜率大的，压强小，因此A、C正确，B、D错误．
答案：AC
8．（中档）如图所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是(　　)．

A．直线AB的斜率是
B．0 ℃时气体的压强为p0
C．温度在接近0 K时气体的压强为零
D．BA延长线与横轴交点为－273 ℃
解析：在p-t图上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为－273 ℃，从图中可以看出，0 ℃时气体压强为p0，因此直线AB的斜率为，A、B、D正确；在接近0 K时，气体已液化，因此不满足查理定律，压强不为零，C错误．
答案：ABD
9．（基础）若一定质量的理想气体分别按图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是________(填“A”、“B”或“C”)，该过程中气体的内能________(填“增加”、“减少”或“不变”)．

解析：由理想气体状态方程＝C，得V＝T，在V-T图象中等压线是一条过原点的直线，故C正确．C中1→2理想气体温度升高，内能增加．
答案：C　增加
10．（中档）一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到47 ℃.设大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与汽缸壁的摩擦不计．
(1)求此时气体的压强；
(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．
解析：(1)由理想气体状态方程得：＝，
所以此时气体的压强为：
p1＝×＝× Pa＝1.6×105 Pa.
(2)由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3，
所以p3＝＝ Pa＝1.1×105 Pa.
答案：(1)1.6×105 Pa　(2)1.1×105 Pa
11．（提高）一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105 Pa.现对B部分的气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的2/3.求此时：

(1)A部分气体的压强pA；
(2)B部分气体的温度TB.
解析：(1)A部分气体等温变化，
由玻意耳定律：pA0V＝pA·V，所以pA＝pA0，
把pA0＝1.0×105 Pa代入得pA＝1.5×105 Pa.
(2)B部分气体：
初态：pB0＝2.0×105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K，
末态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105 Pa.
VB＝V＋V＝V，
由理想气体状态方程＝，
得TB＝＝ K＝500 K.
答案：(1)1.5×105 Pa　(2)500 K
12．如图，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.

解析：选容器内和左管内空气为研究对象．由玻意耳定律得
p1V1＋p0V2＝(p0＋ρgh)(V1＋V2)
得p1＝.
答案：

练习二
1．（基础）如图所示，内壁光滑的气缸和活塞都是绝热的，缸内被封闭的理想气体原来体积为V，压强为p，若用力将活塞向右压，使封闭的气体体积变为，缸内被封闭气体的(　　)

A．压强等于2p　　　　　　　 B．压强大于2p
C．压强小于2p D．分子势能增大了
解析：气缸绝热，压缩气体，其温度必然升高，由状态方程＝恒量可知T增大，体积变为，则压强大于2p，故B正确，A、C错，理想气体分子无势能，D错．
答案：B
2．（中档）已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能(　　)

A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．单调变化 D．保持不变
解析：由图知汽缸内理想气体状态的pV变化特点是先减小后增大，又因为＝C(常量)可知温度T先减小后增大，故气体内能先减小后增大，B正确．
答案：B
3．（中档）一定质量的气体做等压变化时，其V－t图象如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是(　　)

A．等压线与t轴之间夹角变大 B．等压线与t轴之间夹角不变
C．等压线与t轴交点的位置不变 D．等压线与t轴交点的位置一定改变
解析：对于一定质量气体的等压线，其V－t图线的延长线一定过－273 ℃的点，故C项正确，D错．气体压强增大后，温度还是0 ℃时，由理想气体状态方程＝C可知，V0减小，等压线与t轴夹角减小，A、B错．
答案：C
4．（中档）一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)

A．T′h/T　　　　　　　　 B．Th/T′
C．h D．h
答案：C
解析：设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f＝kh，由此产生的压强＝(S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象：初状态：(T，hS，)；末状态；(T′，h′S，)，由理想气体状态方程＝，得h′＝h，故C选项正确。
5．（中档）如图所示为一定质量的理想气体沿着所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化是(　　)

A．从状态c到状态d，压强减小 B．从状态d到状态a，压强不变
C．从状态a到状态b，压强增大 D．从状态b到状态c，压强不变
解析：在V－T图象中，过原点的直线表示等压变化，直线的斜率越大，气体的压强越小．分别做过a、b、c、d四点的等压线，则有pb>pc>pd>pa，故A、C正确．
答案：AC
6．（中档）如图所示，一定质量的某种理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，A、C、B三点所对应的热力学温度分别记为TA、TC、TB，在此过程中，气体的温度之比TA∶TB∶TC为(　　)

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．3∶3∶4 D．4∶4∶3
解析：由p－V图象可知，pA＝3 atm，VA＝1 L，pB＝1 atm，VB＝3 L，pC＝2 atm，VC＝2 L，由理想气体状态方程可得＝＝，代入数据得TA∶TB∶TC＝3∶3∶4.
答案：C
7．（中档）如图所示，在pT坐标系中的a、b两点，表示一定质量的理想气体的两个状态，设气体在状态a时的体积为Va，密度为ρa，在状态b时的体积为Vb，密度为ρb，则(　　)．

A．Va>Vb，ρa>ρb　　　 B．Va<Vb，ρa<ρb
C．Va>Vb，ρa<ρb　　　 D．Va<Vb，ρa>ρb
解析：过a、b两点分别作它们的等容线，由于斜率ka>kb，所以Va<Vb，由于密度ρ＝，所以ρa>ρb，故D正确．
答案：D
8．（中档）在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又可以回到初始状态的图是(　　)．

解析：根据pV、pT、VT图象的意义可以判断，其中D显示的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．
答案：D
9．（提高）钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较大的是(　　)．
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出的气体质量一样大
D．无法判定
解析：设初态气体压强为p0，抽出气体后压强变为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)
p1＝p0·；同理p2＝p1＝p0()2；三次抽完后的压强p3：p3＝p0()3.
第二种抽法：p0V＝p′(V＋3)，得p′＝p0.
比较可知：p3＝p0()3<p′＝p0.
即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大．
答案：A
10．（中档）光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比V′A∶V′B为(　　)
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶4 D．2∶1
解析：对A部分气体有：＝①
对B部分气体有：＝②
因为pA＝pB，p′A＝p′B，TA＝TB，所以将①式÷②式得
VA/VB＝V′AT′B/V′BT′A.
所以V′A/V′B＝VAT′A/VBT′B＝＝2/3.
答案：B
11．（中档）一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？
解析：由题意可知V1＝πr3≈4.19×10－3 cm3
p1＝p0＋＝ cmHg≈208 cmHg
T1＝(273＋8) K＝281 K
p2＝76 cmHg
T2＝(273＋24) K＝297 K
根据理想气体的状态方程＝得
V2＝＝cm3≈0.012 cm3.
答案：0.012 cm3
12．（提高）一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3 m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K和1.0×105 Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K和1.0×105 Pa.求：
(1)求此时气体的体积；
(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104 Pa，求此时气体的体积．
解析：(1)由理想气体状态方程得＝
所以此时气体的体积为
V1＝＝ m3＝3.2×10－3 m3
(2)由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，所以
V2＝＝ m3＝4.0×10－3 m3.
答案：(1)3.2×10－3 m3　(2)4.0×10－3 m3

练习三
1．（基础）关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．温度极低的气体也是理想气体
B．压强极大的气体也遵从气体实验定律
C．理想气体是对实际气体的抽象化模型
D．理想气体实际并不存在
解析：气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C、D.
答案：CD
2．（中档）一气泡从30 m深的海底升到海面，设水底温度是4 ℃，水面温度是15 ℃，那么气泡在海面的体积约是水底时的(　　)
A．3倍　　　　　　 　　 B．4倍
C．5倍 　　 D．12倍
解析：根据理想气体状态方程：＝，知＝，
其中T1＝(273＋4) K＝277 K，T2＝(273＋15) K＝288 K
故≈1，而p2＝p0≈10ρ水 g，p1＝p0＋p≈40ρ水 g，即≈4，故≈4.故选B项．
答案：B
3．（中档）一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为(　　)

A．TB＝TA＝TC　　　　　 B．TA＞TB＞TC
C．TB＞TA＝TC 　　 D．TB＜TA＝TC
解析：由图中各状态的压强和体积的值可知：
pA·VA＝PC·VC＜PB·VB，因为＝恒量，可知TA＝TC＜TB.另外从图中也可知A、C处在同一等温线上，而B处在离原点更远的一条等温线上，所以TB＞TA＝TC.
答案：C
4．在（中档）冬季，装有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其中主要原因是(　　)
A．软木塞受潮膨胀
B．瓶口因温度降低而收缩变小
C．白天气温升高，大气压强变大
D．瓶内气体因温度降低而压强减小
解析：暖水瓶内封闭有一定量的空气，经过一天后，封闭空气的温度降低，而体积几乎未变，根据查理定律封闭气体的压强变小，小于大气压，所以很难把木塞拔下来，D项正确．
答案：D
5．（中档）图为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有(　　)

A．tA＝tB 　　 B．tB＝tC
C．tC＞tD 　　 D．tD＞tA
解析：由等温线意义可知tA＝tB，tC＝tD，A对，C错；作p轴的平行线，与两等温线的交点分别为B、C，V相同，pC＞pB，由＝C可知tC＞tB，tD＞tA.B错，D对．
答案：AD
6．（中档）如图所示，三根粗细一样的玻璃管中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，空气柱体积V甲＝V乙>V丙，水银柱长度h甲<h乙＝h丙．若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是(　　)

A．丙管 　　 B．甲管和乙管
C．乙管和丙管 　　 D．三管上移一样多
解析：甲、乙、丙三管中的气体均发生等压变化，
由盖—吕萨克定律推论＝得
ΔV＝ΔT，由题意可知V甲＝V乙>V丙
T甲＝T乙＝T丙，ΔT甲＝ΔT乙＝ΔT丙所以
ΔV甲＝ΔV乙>ΔV丙，故选项B正确．
答案：B
7．（中档）如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是(　　)

A．环境温度升高
B．大气压强升高
C．沿管壁向右管内加水银
D．U形玻璃管自由下落
解析：对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h增大，故A对．大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h减小，故B错．向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h将增大，所以C对．当管自由下落时，水银不再产生压强，气压压强减小，h变大，故D正确．
答案：ACD
8．（中档）空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A．2.5 atm 　　 B．2.0 atm
C．1.5 atm 　　 D．1.0 atm
解析：p1V1＋p2V2＝pV(其中V1＝V)
代入数据解得p＝2.5 atm，故A正确．
答案：A
9．（中档）图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)

A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
解析：玻璃管内水柱上升，可能是玻璃泡内的空气的温度降低，即外界大气的温度降低所引起的，也可能是外界大气压增大，迫使液柱上升，故只有A正确．
答案：A
10．（中档）如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3m2，一定质量的气体被质量为2.0 kg的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取1.01×105Pa，g取10 N/kg)．若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.5 m缓慢变为0.51 m，则此时气体的温度为________ ℃.

解析：p＝p0＋＝1.05×105 Pa
由＝知，T2＝306 K，t2＝33 ℃.
答案：1.05×105　33
11．（提高）用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示．起初A中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止，求最后A中气体的压强．

解析：设开始时气体A和B的压强、体积、温度分别为pA、VA、TA和pB、VB、TB，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p表示；温度相同，用T表示；A和B的体积分别为VA′和VB′.根据理想气体状态方程可得：
气体A：＝，①
气体B：＝，②
活塞移动前后总体积不变，则VA′＋VB′＝VA＋VB.③
由①②③和已知VA＝2VB可得：
p＝T(＋)＝300×(＋)×105Pa≈1.3×105Pa.
答案：1.3×105Pa
12．（提高）如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h0处连接一U型管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g.试问：

(1)初始时，水根柱两液面高度差多大？
(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？
解析：(1)被封闭的气体压强P＝P0＋＝P0＋ρ gh
初始时，液面高度差为h＝.
(2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．
初状态：P1＝P0＋，V1＝1.5h0s，T1＝T0
末状态：P2＝P0，V2＝1.2h0s，T2＝？
根据理想气体状态方程＝
代入数据，得T2＝.
答案：(1)　(2)