2018年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准.doc

2018年普陀区初三数学二模试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 下列计算中，错误的是（）（A）； （B）； （C）； （D）2.下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）； （B）； （C）； （D）3.如果关于的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（）（A）； （B）； （C）； （D）4.如图1，已知直线，点、分别在AB、上，:，如果，那么（）ABCDFE图1（A）； （B）； （C）； （D）5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表 节约用水量（单位：吨）11.21.422.5家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是（）（A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.26. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）图2（A）3个； （B）4个； （C）5个； （D）6个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算： 8.方程的根是 9.大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军402700000用科学记数法表示是 10.用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是 11.已知正比例函数的图像经过点M()、，如果，那么 （填“”、“”、“”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： （只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边有 条14.如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图315.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 万人A16. 如图4，在梯形中，点、分别是边、的中点设，那么向量用向量、表示是 yxOABC图617. 如图5，矩形中，如果以为直径的沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于 （结果保留两位小数）BCDOA图5ABCDEF图418. 如图6，在平面直角坐标系中，的顶点、在坐标轴上，点的坐标是()将沿轴向左平移得到，点落在函数的图像上如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.20（本题满分10分）求不等式组的整数解.21（本题满分10分）ABCDE图7 如图7，在Rt中，点在边上，点为垂足，.（1） 求的长；（2） 求的余弦值22（本题满分10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数的定义域是 ；（2）下表列出了与的几组对应值：11 表中的值是 ；图8（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数的图像，写出这个函数的性质： .（只需写一个）23（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知，求证：.ABCDEFG图924（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由图10xy11O25（本题满分14分） 已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，6，如图11所示另一个半径为6的经过点C、D，圆心距（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由OAB备用图PDOABC图112018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(B)； 2(C)； 3(A)； 4(C)； 5(D)； 6(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ；9. ； 10. ； 11； 12. 等； 136； 14 ； 15315；16； 173.14； 18() 三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19解：原式（3分） （2分）.（1分）当时，原式（1分） （1分）.（2分）20解：由得，.（3分）由得，.（3分）原不等式组的解集是（2分）所以，原不等式组的整数解是、（2分）21解：（1），又，（1分）在Rt中，（1分）设，那么，解得（2分）（1分）（2） 在Rt中，由勾股定理，得（1分）同理得（1分）在Rt中，由，可得（1分）（1分）（1分） 即的余弦值为22解：（1）的实数；（2分）（2）；（2分）（3）图(略)；（4分）（4）图像关于轴对称； 图像在轴的上方； 在对称轴的左侧函数值y随着的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小； 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等（2分）23 证明：（1） ，四边形是平行四边形（2分），（1分）同理 （1分）得，（1分）四边形是菱形（1分） （2）联结，与交于点四边形是菱形，（2分）得 同理（1分）又是公共角，（1分）（1分）（1分）24解：（1） 由直线经过点，可得.（1分）由抛物线的对称轴是直线，可得.（1分）（2） 直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是.（2分）抛物线的顶点是点，点的坐标是.（1分）点是轴上一点，设点的坐标是.BCG与BCD相似，又由题意知，BCG与相似有两种可能情况：（1分）如果，那么，解得，点的坐标是.（1分）如果，那么，解得，点的坐标是.（1分）综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和 （3）点的坐标是或.（2分+2分） 25解：（1）过点作，垂足为点，联结在Rt中，（1分） 6，（1分） 由勾股定理得 （1分）， （1分）（2）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）可得 ，解得（2分）（3）成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心、在弦异侧时，即，由解得 （1分）即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去（1分），由，解得，即，解得 （1分） 当圆心、在弦同侧时,同理可得 是钝角，只能是，即，解得（2分）综上所述，的值为或9