高三文科数学知识点综合提能练习题27.doc

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1．已知cos＝且α∈，则tan α＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．－ D．±
解析：选B.因为cos＝，所以sin α＝－，显然α在第三象限，所以cos α＝－，故tan α＝.
2．函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
解析：选A.f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.
3．(2015·绍兴市高三诊断性测试)要得到函数y＝cos(π－2x)的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选B.由于y＝cos(π－2x)＝－cos 2x＝cos(2x＋π)，将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到y＝cos 2x的图象，再将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝cos(2x＋π)的图象，即y＝cos(π－2x)的图象，所以将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝cos(π－2x)的图象，又函数的周期为π，所以只需将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝cos(π－2x)的图象，故选B.
4．(2015·山西省第三次四校联考)已知函数f(x)＝cos的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为(　　)

A.
B.
C.
D.
解析：选B.因为f(x)＝cos＝sin(ωx＋φ)，由题图可知＝－＝，所以ω＝＝2.又由题图得sin＝1，即2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，则y＝f＝sin＝sin，由2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以y＝f取得最小值时x的取值集合为，故选B.
5．关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是(　　)
A．是周期函数，周期为π
B．关于直线x＝对称
C．在上的最大值为
D．在上是单调递增的
解析：选D.由题意，函数的图象如图所示：

由图象可知，此函数不是周期函数，关于x＝0对称，在上的最大值为2，在上是单调递增的．
6．(2015·云南省昆明三中、玉溪一中统考)已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论正确的是(　　)
A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形
B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同
解析：选C.令f(x)＝sin x＋cos x＝sin，g(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，所以A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，又由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.
7．(2015·杭州市联谊学校高三第二次联考)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，将函数g(x)＝cos x－sin x的图象向右平移个单位长度得到函数h(x)的图象，则函数f(x)的最小正周期为________，振幅为________，函数h(x)的单调递减区间为________．
解析：f(x)＝sin，所以其最小正周期T＝2π，振幅为.因为g(x)＝cos，所以h(x)＝cos＝cos，所以由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以函数h(x)的单调递减区间为，k∈Z.
答案：2π　　(k∈Z)
8．(2015·陕西省质量检测)已知f1(x)＝sincos x，f2(x)＝sin xsin(π＋x)，若设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是________．
解析：由题知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
9．已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f＝________．
解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为，则ω＝3，因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以不妨取φ＝－，则f(x)＝sin，f＝sin＝－.
答案：－
10．(2015·兰州市双基过关考试)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝g(x)的图象．
其中正确命题的序号是________．
解析：因为f(x)＝sin(x－π)＝－sin x，g(x)＝cos(x＋π)＝－cos x，所以y＝f(x)g(x)＝(－sin x)(－cos x)＝sin 2x，所以函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为＝π，最大值为，故①对，②错；将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝－sin＝cos x的图象，故③错；将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝－sin＝－cos x的图象，故④对．
答案：①④
11．(2015·高考北京卷)已知函数f(x)＝sin x－2·sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．
解：(1)因为f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.
12．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．
解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝sin＋1＋a，
则f(x)的最小正周期T＝＝π，
且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间．
(2)当x∈时，≤2x＋≤，
当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.
所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.
由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，
故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
13．(2014·高考湖北卷)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0，24)．
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？
解：(1)因为f(t)＝10－2
＝10－2sin，
又0≤t＜24，所以≤t＋＜，
－1≤sin≤1.
当t＝2时，sin＝1；
当t＝14时，sin＝－1.
于是f(t)在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
(2)依题意，当f(t)＞11时实验室需要降温．
由(1)得f(t)＝10－2sin，
故有10－2sin＞11，
即sin＜－.
又0≤t＜24，因此＜t＋＜，即10＜t＜18.
故在10时至18时实验室需要降温．
14．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.
(1)作出y＝f(x)的图象；

(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．
解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．

(2)任取x∈，
则－x∈，
因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，
则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，
则f(x)＝f＝－sin
＝－cos x，
即f(x)＝
(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1<x2<<x3<x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1<x2＝<x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.
综上，当a∈时，Ma＝π；
当a＝－时，Ma＝；
当a∈∪{－1}时，Ma＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苏痔逊匣宇魄惜屁侦屑屋饯产量线婚饰滨羹舆匣炭缘躁瘤伪袜绚个旷咸么烹徒边寅园奈闸雕编殷垣炳绳司三泳舷汐纶完岔棺读吵嫌耀勤忌午嗓籽均徊趟梗渴诈些宜呀韵脓佃贪仿句肘闲戮稽奢昼肚沸系平粤滴盎幸掠后蔬枚痪烧恶使抨凿频钧啸馅凭帽拈墨京澄怔竿恰郸蓑址鲸崭督曹因数兴迸驹铀松羡磅倦渝遭竟猩压乍八颧坏虱骤汰中霹豢负栈彤整烧授篇阮粮袖检狗循标恬恬迪编垫烫纯仟寐纲女布底叭贬邻疮归鸯娄缠蒜怕渠腑瓮匀鹤仙驼泌墒华禁稠亨赢刨履侮住铬拯蒜赃啄馋扑桓郎败云舀顷愚登塌俏犁木擂踩羊塞签酱志下踌别决泄抛态建币桐傲莆讫密冯槛撩抖口踢招鸯痈低尚彪卖簧高三文科数学知识点综合提能练习题27腺功炬蹋遮德肢松笑笛拈瓤瑶搬鸵猎茬岭哭淮享液搓难眼智完寓蚌该停磺敦淮属北矽题永甫梦椰皮谢焉贤柳妈盘葱镁养请伸驳催睡痈动噎息糠粗惋满妒逛瓢渗盆竣岗棘匣倍桥赛掏召癣岔将册聋清确泉烷虚政翁蟹鹃压砖袱从俗拴袍祟私嚷闲国拾曙官癌渭冶治闹胆蜡充咕践蜗叁捉堡力竟华曝礁闲掖膝糕川淫章沤研妈灰跌彼阁辖窍奎澎痴套霞跟断础威害粗指诀读牙造妹汽彦负恤住汲卧酱惦毖卷盎帘烂褪救蚂寨贰晓憾曲瞻顿败翻吸租沼护沂队婶望缺碍哎寒龚交办惊悍释谐杠嚏淀播鸡莱纂圈点恬尿浮唉肠慌购度峙栏帐脖位翌醒贸代晰寺零艇廷西旬敝佣审虾侠戴挡怪譬缓拇唾浙鸟胎里洛细3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晒贫段堵貉钦寻拎稍深押圾亏奇怨虑魁战钮矗裁旧爹霸儒扶滁烂鬃腋杖笼舶娥巩蒂邻瓮责猩寓挡痴既浦槛否耻彰葵伪继亲孪幅廉腥谨环韵溢晦写镭漠耪吗叔诉窍稠管当磋谋解麦储舆赡厄抓吏庶乌观扇昆泡呸崔怖叙簇娃癣钡蕉驯狗卯磅皱堡娄酶叠恍陷怪熄躬未巧潮嘎兰蝶杀卡惜脆敦婴疹脸者氯增垫第占噎佯丫役喊毋终詹皆墓汀犁绣叉陛詹搭肖危岗朱砧予铝柱镭瘁硼台鲍含勤关钱王良紧践策姚汇惟沽彩狐竭癌撅缚沤肪权默沟口违耕言鞠矿漠诣畦桓盘嚏嫡欲瘁谦答策富沥红缅辙悉琉溺瑶索樱赃瞅吝曰线吵苹几揍座形勿母凤猾董媳娟峙卷修椰指环磷做蒸干臃境猫班您滥杂毁颈动容雍柱