初二下册二次根式乘除法.doc

初二上册二次根式乘除法教案
知识点一：二次根式的化简与性质

例1．（2015•西宁）计算：=　　　　　　．

例2．（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是　　　　　　．

例3．（2015•合肥校级自主招生）已知0＜a＜1，化简=　　　　　　．

例4．（2015•黄冈模拟）已知a＜0，化简二次根式的结果是　　　　　　．

例5．（2015•赣州模拟）若x＜0，y＞0，化简=　　　　　　．

例6．（2015春•崆峒区期末）已知a，b，c为三角形的三边，则=　　　　　　．

知识点二：最简二次根式

例7．（2015秋•甘谷县期末）已知二次根式，，，，，其中是最简二次根式的是　　　　　　．

例8．（2015秋•上海月考）二次根式、、、中，最简二次根式是　　　　　　．

例9．（2015秋•上海校级月考）在、、、、中，最简二次根式是　　　　　　．

例10．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．
知识点三: 二次根式的乘除

例11．计算：
（1）﹣3；（2）；（3）；（　

例12．化简：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；

知识点四:分母有理化

例13．已知，，求x﹣y的值．

例14．阅读下列运算过程：
=，．
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．
请依照上述规律化简：
（1）（2）（3）（4）（5）．

例15．已知；
（1）求证：x＞y；（2）求的整数部分．

当堂测试(A卷)
考试时间： 分钟 总分：100分 考试成绩：
三、如果出现以下情况，请学生通过手机[phone]）短信或微信（gxp0791）向总部匿名投诉，一经查实奖励50元；
（1）考试期间学生交头接耳，互相讨论，左右偷看；（2）在考试期间教师给予暗示或提示；
（3）教师没有严格按照评分标准评分的；（4）在考试期间任课教师多次走出教室；（5）物理
和化学使用计算器（数学可用）和手机，书桌上有讲义和教材及参考资料的；（6）到了交卷时间还不交卷的；

姓名 分数
一．选择题（共10小题,每小题5分,共50分）
1．（2015•重庆）化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
2．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．（2015春•日照期中）当a＜﹣3时，化简的结果是（　　）
A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣4
4．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2015•闸北区二模）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2010•南昌校级模拟）关于的说法不正确的是（　　）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．是最简二次根式
7．（2015春•泰兴市期末）下列变形正确的是（　　）
A．=× B．=×=4×=2
C．=|a+b| D．=25﹣24=1
8．（2015秋•夏津县校级期末）若，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
9．（2015秋•丹江口市期末）已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定
10．（2015秋•靖远县校级月考）下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分）
11．（2015春•东城区期末）化简：=　　　　　　．
12．（2014秋•玄武区校级期中）二次根式、、、中，最简二次根式是　　　　　　．
13．（2013秋•吴中区校级期末）化简：=　　　　　　．
14．（2014秋•织金县期末）阅读下面计算过程：
==﹣1；==﹣；
==﹣2；
试求：
（1）的值为　　　　　　；（2）（n为正整数）的值为　　　　　　．

三．解答题（共2小题）
15．(12分)（2013秋•桃城区校级期中）
（1）；（2）；（3）；（4）．

16．(18分)（2014秋•万州区校级月考）探究题：
=_　　　　　　，=　　　　　　，=　　　　　　，
=　　　　　　，=　　　　　　，02=　　　　　　，
根据计算结果，回答：
利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则=　　　　　　；②=　　　　　　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．

2016年02月29日1527917236的初二数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2015•重庆）化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：=2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

2．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．
【解答】解：①==4，正确；
②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；
③=4符合二次根式的意义，正确；
④==4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立．

3．（2015春•日照期中）当a＜﹣3时，化简的结果是（　　）
A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣4
【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据条件a＜﹣3，先判断（2a﹣1）和（a+3）的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项．
【解答】解：∵a＜﹣3，
∴2a﹣1＜0，
∴a+3＜0，
∴原式=|2a﹣1|+|a+3|
=1﹣2a﹣a﹣3
=﹣3a﹣2．
故选B
【点评】此题考查了二次根式的化简，涉及绝对值、合并同类项等概念，要特别关注二次根式的性质：
=|a|=

4．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

5．（2015•闸北区二模）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；
B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；
C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；
D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

6．（2010•南昌校级模拟）关于的说法不正确的是（　　）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．是最简二次根式
【考点】最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据无理数的定义、二次根式的大小比较、算术平方根和最简二次根式的概念分别判断．
【解答】解：A、是无理数，正确；
B、3＜＜4，正确；
C、是12的算术平方根，正确；
D、=2，不是最简二次根式，不正确．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：无理数的定义、二次根式的大小比较、算术平方根和最简二次根式的概念．

7．（2015春•泰兴市期末）下列变形正确的是（　　）
A．=× B．=×=4×=2
C．=|a+b| D．=25﹣24=1
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可．
【解答】解：A、=×，故A选项错误；
B、=×=×=，故B选项错误；
C、=|a+b|，故C选项正确；
D、==7，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．

8．（2015秋•夏津县校级期末）若，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0
【考点】二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，3﹣x＞0，解不等式组即可．
【解答】解：根据二次根式的意义，得：x≥0且3﹣x＞0；
所以0≤x＜3．
故本题选C．
【点评】本题需要注意的有两点：①被开方数必须为非负数；②分式的分母不能为0．

9．（2015秋•丹江口市期末）已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定
【考点】分母有理化．菁优网版权所有
【分析】把a=的分母有理化即可．
【解答】解：∵a===2﹣，
∴a=b．
故选B．
【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．

10．（2015秋•靖远县校级月考）下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】根据分母有理化的步骤对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、左边==+1≠右边，故本选项错误；
B、左边====≠右边，故本选项错误；
C、左边==10≠右边，故本选项错误；
D、左边==﹣=右边，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化是指把分母中的根号化去是解答此题的关键．

二．填空题（共4小题）
11．（2015春•东城区期末）化简：=　3　．
【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
【解答】解：==3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为的形式是解答此题的关键．

12．（2014秋•玄武区校级期中）二次根式、、、中，最简二次根式是　　．
【考点】最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据最简二次根式的定义对各根式进行逐一分析即可．
【解答】解：=3，故不是最简二次根式；
是最简二次根式；
中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；
=|a|，故不是最简二次根式．
故答案为：．
【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解答此题的关键．

13．（2013秋•吴中区校级期末）化简：=　﹣3xy2　．
【考点】二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】运用二次根式的乘除法法则求解即可．
【解答】解：
=•（﹣），
=3•（﹣），
=﹣3xy2．
故答案为：﹣3xy2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．

14．（2014秋•织金县期末）阅读下面计算过程：
==﹣1；
==﹣；
==﹣2；
试求：
（1）的值为　﹣　；
（2）（n为正整数）的值为　﹣　．
【考点】分母有理化．菁优网版权所有
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据平方差公式，先找到有理化因式，再分母有理化即可；
（2）类比（1）先找到有理化因式，再分母有理化即可．
【解答】解：（1）原式=
=﹣；
（2）
=﹣．
故答案为﹣，﹣．
【点评】本题考查了分母有理化，解题的关键是根据平方差公式，找出有理化因式．

三．解答题（共2小题）
15．（2013秋•桃城区校级期中）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．
【解答】解：（1）原式=﹣×24=﹣24；

（2）原式=×6=2；

（3）原式==1；

（4）原式=××（﹣）
=﹣4；
【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则．

16．（2014秋•万州区校级月考）探究题：
=_　3　，=　0.5　，=　6　，
=　　，=　　，02=　0　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则=　2﹣x　；
②=　π﹣3.14　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】首先计算出探究题答案，
（1）根据探究所的答案可得=|a|；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号可得当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a；
（2）①因为x＜2，所以x﹣2＜0，因此=|x﹣2|，再根据所的规律进行计算即可；
②因为π＜3.14可得3.14﹣π＜0，因此=|3.14﹣π|，再根据所的规律进行计算即可；
（3）根据三角形的三边关系定理可得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，因此++=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可．
【解答】解：=3，=0.5，=6，=，=，02=0；

（1）不一定等于a．当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．

（2）①=2﹣x；
②=π﹣3.14；

（3）++=a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a=a+b+c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．