专升本试题(西华大学2015年高等数学).doc

西华大学高等数学专升本考试题（2015）2015年西华大学专升本高等数学考试题一、判断正误（每小题2分，共10分）1、若级数收敛，则收敛。 （ 正确 ）2、函数是微分方程的解。 （ 错误 ）3、无穷小量的倒数是无穷大量。 （ 错误 ）4、方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面。 （ 正确 ）5、元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是。 （ 正确 ）二、填空题：（每题4分，共16分）1、已知是上的连续函数，且，则 。【】2、由方程所确定的函数在点处的全微分 。【】3、改变二次积分的次序， 。【】4、若（），则 。【】三、求解下列各题（每小题6分，共60分）1、求极限。 【】2、设，求。【当时，当时，不存在。】3、求不定积分。 【】4、求曲线在点处的切线与法平面方程。【切线方程：； 法平面方程：】5、求微分方程的通解。【】 6、求由曲线、及轴所围成的区域绕轴所成立体的体积。7、当为何值时，线性方程组有解，并求其全部解。【知识点】非齐次线性方程组解的判定定理、非齐次方程组的通解。解析：当，即时，方程组有无穷多解。取为自由变量，令得非齐次特解：；令，的基础解系：，；故，非齐次线性方程组的通解为：。8、计算二重积分，其中。【知识点】极坐标系下的二重积分。9、计算曲线积分，其中是圆周，逆时针方向为正。【】 10、判别级数的敛散性：（1）（收） （2）（收）四、证明题（每小题7分，共14分）1、设在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使。【知识点】罗尔定理。2、证明：对，有。【知识点】拉格朗日中值定理。第3页（共3页）