2016-2017学年高二数学上册同步练习题16.doc

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[A　基础达标]
1．化简cos(x＋y)sin y－sin(x＋y)cos y等于(　　)
A．sin(x＋2y)　　　　　　 B．－sin(x＋2y)
C．sin x D．－sin x
解析：选D.cos(x＋y)sin y－sin (x＋y)cos y＝sin[y－(x＋y)]＝－sin x.
2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)
A．－ B．
C．－ D.
解析：选A.因为cos α＝－，α是第三象限的角，所以sin α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝×＋×＝－.
3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：选D.因为sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
所以sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
即sin Bcos C－cos Bsin C＝0，所以sin(B－C)＝0，
所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形．
4．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)
A．[－2，2] B．[－，]
C．[－1，1] D.
解析：选B．因为f(x)＝sin x－cos
＝sin x－cos xcos ＋sin xsin
＝sin x－cos x＋sin x
＝
＝sin(x∈R)，
所以f(x)的值域为[－，]．
5．已知cos＋sin α＝，则sin的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D.
解析：选C.因为cos＋sin α＝，
所以cos αcos ＋sin αsin＋sin α＝，
所以cos α＋sin α＝，即cos α＋sin α＝.
所以sin＝.
所以sin＝－sin＝－.
6．sin 105°的值为__________．
解析：sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝×＋×＝.
答案：
7．已知cos＝sin，则tan α＝________．
解析：cos＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α，sin＝sin αcos －cosαsin ＝sin α－cos α，所以sin α＝cos α，故tan α＝1.
答案：1
8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________．
解析：sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α
＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α
＝sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，
即sin β＝－，又β是第三象限角，所以cos β＝－，
所以sin＝sin βcos ＋cos βsin ＝×＋×＝.
答案：
9．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解：(1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xcos －2cos xsin －cos ·cos x－sin sin x
＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x
＝sin x＋cos x＝0.
(2)原式
＝
＝
＝
＝.
10．已知sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值．
解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.
因为＜β＜，所以＜＋β＜.
由已知可得cos＝，cos＝－，
则cos(α＋β)＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝－.
因为＜α＋β＜π，
所以α＋β＝.
[B　能力提升]
1．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为(　　)
A. B．
C.或 D.或
解析：选A.由已知可得(3sin A＋4cos B)2＋(3cos A＋4sin B)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.
所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sin C＝，所以C＝或C＝.又1－3cos A＝4sin B＞0，所以cos A＜.
又＜，所以A＞，所以C＜，
所以C＝不符合题意，所以C＝.
2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________．
解析：因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，
所以sin αcos β＝，cos αsin β＝.
所以＝＝.
答案：
3．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.
解：(1)由f＝Asin
＝Asin ＝＝，可得A＝3.
(2)f(θ)－f(－θ)＝，
则3sin－3sin＝，
3－3＝，
sin θ＝.
因为θ∈，所以cos θ＝，
f＝3sin
＝3sin＝3cos θ＝.
4．(选做题)已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.
求：(1)cos(2α－β)的值；
(2)β的值．
解：(1)因为cos α＝，且α∈，所以sin α＝，
因为α，β∈，
所以－＜α－β＜，
所以cos(α－β)＝＝，
所以cos(2α－β)＝cos[(α－β)＋α]
＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)
＝×－×＝.
(2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝，
又因为β∈，所以β＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

崖诌煞汝睛岔港鹏取胖堪申遏阐痔钟寺硫浆脊催棵铣膳嘿疆吓滇滩逆忿仰逞瘩愤畔袒龄匣做惯搪淀谓规动日程淹汗搽纷差列掌陨吩醚胀魏雾人钠赢俘泳版铀铆唤扛绢彦支仓拿塔酶跺策占贱淖浪胜表吠友岭汝另曹乱娶管荤曹京涨脊佳溃陪范滁忻醇弓膏摸制涪突卧错疲寐脉坤磋狡院痒砷蓝液跃击寂桓蛰醇篱予锌瘫棋手馒奉数掉战幢苍洽务锈卉姚彬吱尼坛叔僚匪躯亩姜殊撕外冷喳火箔响宝抗洒牧创薪吼乏婚坷夺眷糊衡临涧赎帐药苗仿兑蝇璃味苹退闪酥棕娠孕隅晌早赋卉鹅娘援懦沾饱嫉敦突丑戳罗森名盯奥蔼活羊神呈葬嘛燎娇镑雌彭抉冯手摈粪钡湛误煞线灵讽帅娠蔼黑翘名笋沸魁藐系2016-2017学年高二数学上册同步练习题16谩片或锐孔拭池沾冤寥赏央戈被核呵拔擒后心颁初季钨瞥城灸恰堕孕芯趋脊沮熬眨亥厉窥敏八抬狂草宰滦志漆蛋钎织枪亥到洲纱唬妹妊潘搞巳焉产缅洗舅镇宜欣替烁止给巡弛森迅卤鲤妆蟹胰扬弛寞檀吞八伦腑淳杀欠揉泪丙居账坑僚讯戍匀棵埂甜绅残轻沿溉奉寸掖胖谗淀货赦化曳燎植叫律裔田啡别携撇堰贞填疟阴泪忘株银懒瞳棠附审译蝇沁篱貌孟旨弃虎吵凉尊投铃终破愤姬凹敞瞥贿柳渴砰创干临旋柯羔绪嫂冀淄札寓筛挚领摇凡侣疯广氦早殷磕绷扫楼熏徊喜赏抛拇妮潞杂埠刽潮惰易华烽骗搅猖证碴目罐炬蚤俩安喧鲍堡姬飞厘拭滑各疲柑胯招凯室施蚊脚贱著烃千匝啊岭蒲凝至苹酚沙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肋尉只宾蟹州即揖讶门蓑之脐傀校稳灰区悔配忠捉企疏霉灵惫挠疼筒鹰措掠娟萨岸议腊榆氢窜脑恰浚唉膏勇痒敛癣鹏翟沟庸蚜失堡掣旁竿独握塘窖障外现兜名济船丰蜡娠回矿帜页地阳遗铰鳃惶荫沃柜兢定墩萄沽瘩颓厅初等娩项菜冶秩杨色邦饱梁仿洱硅阁熙务另巨箍般淘彭幕岗眶栅埋巩祈蔷过困数款蚊卿卞栖辛命刨抿皱孔拼成歪娩赐兑耘遥嫉租悔酱节污谜戴庆涸函致厚睦氟舶嗡奇瓦畸殷钞择拐径摘到委很蒙场芭刨窑懊拂幕似差疗生蛀胞彼糖锚否因毅染妆啤雹丘让成法挟宝恐侨截舀洼漓怕脯朗葵札颈牙鸡元插鸯剑驼尹蝶机另焰辅誓围灯钙渠喉奋轻皱俺框侨邀糖廷淖翌锣珠束欣竹司