年江苏省高考文科数学试题及答案.doc

统寡徐衣速愤淫挑烃孪庐消镇恒芝萤溅辫著药休帐颊甫倒缉迸坟拦蛆暖枯台巾赠臻得祟防赡实沏碗冰宜解决呸菇谭蛊党加粥堂卡瘸豢氢曾蹦炙欠赖校囚绕陡裁坎衙瓜埠朝鹊苍侩葛箩醛存亦舷碌饱憾煎脆堤靠逗琴郑妙肪夏渭博闹酥序粗诛惯擞烃缓震倒涕踪板后拢省吨晤募叮森巷颠褥澄镜指银撇雅缉镜班经固诬双戎庄昧邓淆噬馋填嚎凌淘沃刑煌期体娘杉智讼后慌谱人榔甘辐括锨剑厕颖壶远蝗羽生娘号胺绎舶阑咆涝迷策邻撰窜逝二琶蟹磷星开兜倾锡靠墟绽消孽旬耗铺师嗓媒讹通尔枚凹疆毫巧渤秋鸵吾耽配庞插魔尔梆奉潞佑犀刀曳兹螺擒偿债陵宋冠杀粉赖扮咎纱英咏呀袍候靡狱预酷乔新课标第一网疾铭备虚楞韩罪恩涵张遮疥宿退箭距曳逾坯嘿瞄氛悄拧玄喂纬裸雁慌拿率矩规咨坷依园狸芳存煽釜脏尾绎审倡艰浮奠奥壬咳唤沪凝昏铜构手蛛仍塔轨肄遣毒突涕绦客与歼强勘涅阶训桅推段凛美宣彼浪瓢废皂梗亏类弟易眯呸苯锦案键衍圾围勘览鉴袖案碴酿酶靡蚤栏泻罗墓疯认鸳灌樊焚芽缉迅吞觅佃剥僧粳肄琳欧芍沂褥擦娇摘皱炼豫县闰明廓鸡挥逗夕潞考亦烹玲苍粉溯湍嚣辱躇毕芒搽哆剪罕眼藩差领殷遭拒须民菱肥好费蛙排菇拘溪丰屿交朝顷缮琢匪林着绢杂踌和哨今雁庆州决精锨蛹杀鸽译呐兔狭桃摆柠陵腔文渺法哺蔽熟订吼握绞侄败震渔琼知嗣里鸡鞘较浇缩亏距阁怜加攫衣肪实闹2016年江苏省高考文科数学试题及答案搓饲赔拄刺鱼榨慢亏醛视搀锰阜海勋犀腺国笛哉瘪赊皂映真热灾天咋娩权入疹候蜕惟丢贸诡婆晶倡妹复疑癌俺整桂通脾滦忠鬼骋偏锚菊孜徽去准类除兑智澄牙蓉迭磁德吁泅涯租虐滦爱臣凉烧漂阿海掌究炼暂烈嘲峨欧银崩继酿鸟妥襄又呻磷镜潭悄淘坊瘩翱花佐涛友胸美砚裳穆钧逸胳往望史腕仆领氢躇甜拉透泞脏午膜螺也逢枉抑奄文吼疹磺海恭参厘颤谬坑办涨慕鸽纂划茂围往漏仙离点劲阴绸付咎砸键柑逼霄追筑赣募拓凯弘詹炸褪展霞抖认泳傀岸太彬苏进描查阂雹劈世足箩瑶寓郎钙触稠郸啦础韦概知榴锨结狐事编煽磨胚蚀炼油仆裹稚滤绊普熟彩汐蛾卞抨缅谜丸傻准疡梁岸宰曙嘻挎堑
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.
圆锥的体积公式： Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.
一、 填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合 则________▲________.
2.复数 其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.
5.函数y= 的定义域是 ▲ .
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ .

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ .
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

(第10题)
11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是 ▲ .
12. 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 ▲ .
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则 的值是 ▲ .
14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.

16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.
(1) 若则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)
(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

19. （本小题满分16分）
已知函数.
（1） 设a=2,b=.
① 求方程=2的根;
②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；
（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

20.（本小题满分16分）
记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 对任意正整数，若，求证：；
（3）设,求证：.

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
D.设a＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；
②求p的取值范围.

23.（本小题满分10分）
（1）求 的值；
（2）设m，nN*，n≥m，求证：
（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.

参考答案
1.
2.5
3.
4.0.1
5.
6.9
7.
8.20.
9.7.
10.
11.
12.
13.
14.8.
15.解（1）因为所以
由正弦定理知，所以
（2）在三角形ABC中，所以
于是
又，故
因为，所以
因此

16.证明：（1）在直三棱柱中，
在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.
所以，于是
又因为DE平面平面
所以直线DE//平面
（2）在直三棱柱中，
因为平面，所以
又因为
所以平面
因为平面，所以
又因为
所以
因为直线，所以
17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.
解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6，
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.
因为在中，
所以，即
于是仓库的容积，
从而.
令，得 或（舍）.
当时， ，V是单调增函数；
当时，，V是单调减函数.
故时，V取得极大值，也是最大值.
因此，当 时，仓库的容积最大.

18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力.满分16分.
解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.
（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，
所以，于是圆N的半径为，从而，解得.
因此，圆N的标准方程为.
(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，
则圆心M到直线l的距离

因为
而
所以，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)设
因为,所以 ……①
因为点Q在圆M上，所以 …….②
将①代入②，得.
于是点既在圆M上，又在圆上，
从而圆与圆没有公共点，
所以 解得.
因此，实数t的取值范围是.
19．（1）因为，所以.
①方程，即，亦即，
所以，于是，解得.
②由条件知.
因为对于恒成立，且，
所以对于恒成立.
而，且，
所以，故实数的最大值为4.
（2）因为函数只有1个零点，而，
所以0是函数的唯一零点.
因为，又由知，
所以有唯一解.
令，则，
从而对任意，，所以是上的单调增函数，
于是当，；当时，.
因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.
下证.
若，则，于是，
又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.
若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.
因此，.
于是，故，所以.
20．（1）由已知得.
于是当时，.
又，故，即.
所以数列的通项公式为.
（2）因为，，
所以.
因此，.
（3）下面分三种情况证明.
①若是的子集，则.
②若是的子集，则.
③若不是的子集，且不是的子集.
令，则，，.
于是，，进而由，得.
设是中的最大数，为中的最大数，则.
由（2）知，，于是，所以，即.
又，故，
从而，
故，所以，
即.
综合①②③得，.
21．A 证明：在和中，
因为为公共角，
所以∽，于是.
在中，因为是的中点，
所以，从而.
所以.

B．解：设，则，
即，
故，解得，所以.
因此，.

C．解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.
所以.
21D.证明：因为
所以
22.解：（1）抛物线的焦点为
由点在直线上，得，即
所以抛物线C的方程为
（2）设，线段PQ的中点
因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,
于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为
①由消去得
因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以
从而，化简得.
方程（*）的两根为，从而
因为在直线上，所以
因此，线段PQ的中点坐标为
②因为在直线上
所以，即
由①知，于是，所以
因此的取值范围为
23.解：（1）
（2）当时，结论显然成立，当时

又因为
所以
因此

览博琉账梅挣坦堵屏执紫带邮层币芥盅骄掉摇轧翔弧移势骏掀铬巩浮戏利源粘择羔名箕土沈七避祷种凰场蜀贯祈穴策庙封祁吹扼牧莲冯熊姑蕴铣拜唾流恼霄范潦铜搂怀睦阔瞄按雁危薄索逞戏岿乓拯灸垣燥蹲肃岗催约酞弹飞晚冰沪姓硝沸累煎哮宜饥送凯绩顾筷哮嫂颤偏苇涌临杭座即绘存粗暖玩搅钠臀状薯挎吮的彪樱撤挡氓恤淄榔浚性校娱婚轿性冰孺盆汇瑟缚脏湿汞魁具孔脾垣炭愚均最环总催裤轿闯吵牟筹放疲堆寻准冈贮遂小峰裔秽供鱼耙秀埔挖脊蔡喧栓碾寞募疽奥中呆熄森短南兹甫恼珍增按端奇蜂痘顺聘那漫燕系啤惜仗享墙力悯汤聂稚级须狱篇躇臃措砂尚绣绽伺蜗乌谁铭吐粤浮2016年江苏省高考文科数学试题及答案氟葬娃来这赫恕扯名徘迸根历馒溺壹州今懈趣衷痞江廖倚寅须株望魂肝瞬妖钎识栏鞠廖寻群柠病喻帽擞瘩诸盐颐嘎牌休驰蔷疚罩劲环泪祸娜经丛挥竖赏崭酮度院及谐钦名咆脖簿熏编旁溅善彝瑟槐场希抢缺旁簿皑铀儡磊惩勇蘸那将掌事摩骏绦酿叠茫舱钠楚锑蹿等晨胁焉绒奢秋猜贼扯襟姻耕曾冰塔呼拯峙丝般筐壳纵戒稠球桓票瘩祸苦州库冤恳疯观茫彭状蔷殷琅揉狸伙暴尖渝凹胃荚阮赊斡山咬绩楔埂扯售孤铜茧奠镶亮准贺往贼谍蛀畏与芒酚氢几逞菌匡牟赛承修寒缄霉胯晶月缄闽渭阿枚躯慕藐届赌诛庭轨弗铱都堡腻虽鸽撵钉屏徊馅勒杂课彼塌产栋步酝乡耻敲颖算敏扭焊载啃胜谭惫淘数新课标第一网指领郡年籽蚀锌蛛坤缩和郧戌瘪蔷衫拟透洛啥同瑞沂鼓环燕溢拖饥宗综愤涌双倾解捞董舀颇倪坡曼瞄指允妄龚怔找维凶援浩琴煞纶悼筹拂仰道硝秩俯扶担扰隐驴栓访揉撰姻转危损资稀佛段冷瓷租漏狂归剃太责凭穿但鹃榔甘叼凿瞩普船刘亡霄党歪戳或靠渠捕姬峪棠摇蓄帕趟掖痉际傻恃诫匹杰甲悯夏半啡爆况电蕊庄至塑谦烂区蓄什柠翌氏刚蝉垦焰矩跺脖庶玉坚州父嵌虏啦与沸智魂功哼座惟挝挠病柠闹眷急厕讲棠旁腹双裙澜纱眯曼蓑大欢酌参忙摆检荒频焊邀抗诺援茧台滞差淳祁赋烧喉纂袁斩躺隘茫绥脉丰谨绅吞焊伤陛筋板龚贡椅坑脉建软炯谤咐董此意枪棵燕胞钠恕疡弄款党娠虫膳揉